OSCILACIONES MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S.) Es un movimiento periódico que realiza una partícula o un sistema alrededor de la posición de equilibrio. La fuerza actuante durante este movimiento es proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto, a esta fuerza se le llama fuerza recuperadora. 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 1

Dinámica del Sistema Masa - Resorte 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 2

PARAMETROS DEL M.A.S. 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 3 Movimiento armónico simple de un sistema masa - resorte Amplitud (A) Es el desplazamiento máximo o separación máxima que alcanza la partícula durante su movimiento con respecto a la posición de equilibrio.

Periodo (T), s Es el tiempo que tarda la partícula hasta retornar a su posición inicial luego de un recorrido completo. Frecuencia (f), f = 1/T,1/s =Hz Es el número de oscilaciones que realiza la partícula en m.a.s. durante un segundo. Frecuencia Angular (w), w=2πf, rad/s Es el recorrido angular por unidad de tiempo. Para el caso de un sistema masa – resorte: PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 4

Fase (φ) Es un ángulo que representa la posición angular de un m.a.s. con respecto a otro movimiento. 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 5

EXPRESIONES EN EL M.A.S. El movimiento armónico simple se describe por las funciones trigonométricas armónicas seno y coseno. 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 6 EJEMPLO La ecuación de la posición de un m.a.s. es x(t)=8,0 cos (3,1t-1,5) expresado en el S.I. Hallar: a) la amplitud y la frecuencia angular b) el periodo y la frecuencia c) la posición y velocidad de la partícula cuando t=5,8s d) la rapidez máxima y aceleración máxima

ENERGIA EN EL SISTEMA MASA - RESORTE 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 7 EJEMPLO Un sistema masa - resorte con m=0,20kg y k=150N/m describe un m.a.s. representado por y=0,50cos(wt). Hallar: a)frecuencia angular y la velocidad máxima b)la energía mecánica del sistema

OSCILACIONES AMORTIGUADAS Se presenta cuando en un m.a.s. además de la fuerza recuperativa (-kx), actúa una fuerza retardadora o disipativa, proporcional y opuesta a la velocidad (-bv); para esta situación la amplitud del movimiento resultante, disminuye gradualmente con el tiempo. 2da Ley de Newton: Solución: 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 8 ΣF=-kx-bv=ma

OSCILACIONES FORZADAS Cuando en las oscilaciones amortiguadas actúa adicionalmente una fuerza externa periódica. El resultado es un m.a.s. cuya amplitud depende de la fuerza externa. 2da ley de Newton: 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 9 Resonancia en el movimiento armónico amortiguado y forzado

El Péndulo Es otro sistema mecánico que realiza un movimiento armónico simple. Consiste de una masa m suspendida de una cuerda inextensible. 24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 10

24/04/2018PROF. MOISES S. SANCHEZ ARTEAGA 11 Ejemplo Un péndulo con 1,5m de longitud oscila libremente. Si se le suelta desde un ángulo de 12°, se pide: a) La frecuencia angular y el periodo b) La posición angular en función del tiempo c) La velocidad angular en función del tiempo d) La posición y velocidad angular cuando t= 1,5s.