Profesor: Rafael Barahona Paz

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Transcripción de la presentación:

Profesor: Rafael Barahona Paz FS-321 Notas del curso Profesor: Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problemas FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. b. Dado el vector: Encontrar la componente de A, en la dirección del gradiente de u, en el punto sobre la curva para la cual u = 3 y en el que x = 2 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. b. Dado el vector: Encontrar la componente de A, en la dirección del gradiente de u, en el punto sobre la curva para la cual u = 3 y en el que x = 2 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. b. Dado el vector: Encontrar la componente de A, en la dirección del gradiente de u, en el punto sobre la curva para la cual u = 3 y en el que x = 2 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. b. Dado el vector: Encontrar la componente de A, en la dirección del gradiente de u, en el punto sobre la curva para la cual u = 3 y en el que x = 2 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. b. Dado el vector: Encontrar la componente de A, en la dirección del gradiente de u, en el punto sobre la curva para la cual u = 3 y en el que x = 2 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. b. Dado el vector: Encontrar la componente de A, en la dirección del gradiente de u, en el punto sobre la curva para la cual u = 3 y en el que x = 2 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. b. Dado el vector: Encontrar la componente de A, en la dirección del gradiente de u, en el punto sobre la curva para la cual u = 3 y en el que x = 2 Sustituyendo x = 2, y = 1.5: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 8 Una familia de hipérbolas sobre el plano xy está dada por u = xy. a. Encontrar el gradiente de u. b. Dado el vector: Encontrar la componente de A, en la dirección del gradiente de u, en el punto sobre la curva para la cual u = 3 y en el que x = 2 Sustituyendo x = 2, y = 1.5: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 9 La ecuación de una familia de elipsoides es: Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. x y FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. P x y FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. P y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 Encontrar la integral de superficie de r sobre la superficie de una esfera de radio “a” y centro en el origen. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 b. Encontrar tambien la integral de volumen de la divergencia de r y comparar resultados FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 b. Encontrar tambien la integral de volumen de la divergencia de r y comparar resultados FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 b. Encontrar tambien la integral de volumen de la divergencia de r y comparar resultados FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 b. Encontrar tambien la integral de volumen de la divergencia de r y comparar resultados FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 b. Encontrar tambien la integral de volumen de la divergencia de r y comparar resultados FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 b. Encontrar tambien la integral de volumen de la divergencia de r y comparar resultados FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 12 b. Encontrar tambien la integral de volumen de la divergencia de r y comparar resultados FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Dado el campo vectorial: Evaluar el flujo de A a través de la superficie de un paralelopípedo rectangular de lados a,b,c con el origen en uno de los vértices y las aristas a lo largo de las direcciones positivas de los ejes rectangulares. Cara 1: z c b a y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Dado el campo vectorial: Evaluar el flujo de A a través de la superficie de un paralelopípedo rectangular de lados a,b,c con el origen en uno de los vértices y las aristas a lo largo de las direcciones positivas de los ejes rectangulares. Cara 2: z y x a z = 0 b FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Dado el campo vectorial: Evaluar el flujo de A a través de la superficie de un paralelopípedo rectangular de lados a,b,c con el origen en uno de los vértices y las aristas a lo largo de las direcciones positivas de los ejes rectangulares. Cara 3: z c b a y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Dado el campo vectorial: Evaluar el flujo de A a través de la superficie de un paralelopípedo rectangular de lados a,b,c con el origen en uno de los vértices y las aristas a lo largo de las direcciones positivas de los ejes rectangulares. Cara 4: z x c x = 0 b y FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Dado el campo vectorial: Evaluar el flujo de A a través de la superficie de un paralelopípedo rectangular de lados a,b,c con el origen en uno de los vértices y las aristas a lo largo de las direcciones positivas de los ejes rectangulares. Cara 5: z c b a y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Dado el campo vectorial: Evaluar el flujo de A a través de la superficie de un paralelopípedo rectangular de lados a,b,c con el origen en uno de los vértices y las aristas a lo largo de las direcciones positivas de los ejes rectangulares. Cara 6: z y c y = 0 a x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Dado el campo vectorial: Evaluar el flujo de A a través de la superficie de un paralelopípedo rectangular de lados a,b,c con el origen en uno de los vértices y las aristas a lo largo de las direcciones positivas de los ejes rectangulares. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Evaluar: Sobre el volumen del paralelopípedo c a b FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Evaluar: Sobre el volumen del paralelopípedo c a b FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Evaluar: Sobre el volumen del paralelopípedo c a b FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 13 Evaluar: Sobre el volumen del paralelopípedo c a b FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 23 Dado el vector: Encontrar su integral de línea sobre la trayectoria mostrada. y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 23 Dado el vector: Encontrar su integral de línea sobre la trayectoria mostrada. Tramo 1: y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 23 Dado el vector: Encontrar su integral de línea sobre la trayectoria mostrada. Tramo 2: y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 23 Dado el vector: Encontrar su integral de línea sobre la trayectoria mostrada. Tramo 3: y x FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 Comprobar que en coordenadas cilíndricas: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 18 FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 25 Aplicar el teorema de la divergencia al caso especial en el cual A es constante pero arbitraria, y demostrar que el área vectorial total de una superficie cerrada es cero. FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz

FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz Problema no. 25 De manera similar demostrar que: FS-321. UNAH. Rafael Barahona Paz