FunciÓn PotenciaL, exponencial y logarÍtmica. 4 º M e d i o 2 0 1 2 .

Función Potencial. Se llama función potencial a cualquier expresión que se pueda escribir de la forma: Son funciones potenciales: x2, x-1 , x1/2 Con a cualquier número real.

Función Potencial. Gráfica de

Función Potencial. Gráfica de

Función Potencial. x1/2 Gráfica de

Función Potencial. Expansión y Concentración: Un dato importante para recordar es que mientras más grande sea el valor de a , la gráfica de la función más cerca del eje y se encontrará y mientras más pequeño sea este valor más lejos del eje y se encontrará, es decir:

Función Exponencial. Se llama función exponencial de base a (a>0), a la función de la forma: También la podemos escribir como: Ejemplos:

Función Exponencial. Gráfica de 2x

Función Exponencial.

Función Exponencial. Gráfica de

Función Exponencial.

Función Exponencial. Gráfica de

Función Exponencial. Gráfica de 8x

Ecuación Exponencial. Una ecuación exponencial es aquella ecuación en donde la incógnita aparece en el exponente. Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:

Ecuación Exponencial. Propiedades a considerar.

Logaritmos. Si en una ecuación no se pueden igualar las bases , la solución se obtiene aplicando logaritmos , los cuales cumplen con ciertas propiedades.

Ecuación Exponencial. Resuelva.

Logaritmos. Definición: Logaritmo de un número positivo N en una base a, positiva y diferente de 1, es aquel exponente x al cual debe elevarse la base a para obtener el número N. Los logaritmos se pueden expresar de dos formas: logarítmica propiamente dicha o exponencial,

Propiedades de los Logaritmos. El logaritmo de la misma base siempre es 1.

Propiedades de los Logaritmos. Si el logaritmo de un número N es exponente de su propia base b, entonces el resultado es igual al número N.

Propiedades de los Logaritmos. El logaritmo de 1 en cualquier base , es igual a cero.

Propiedades de los Logaritmos. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores.

Propiedades de los Logaritmos. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Propiedades de los Logaritmos. El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base.

Propiedades de los Logaritmos. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice (exponente fraccionario).

Propiedades de los Logaritmos. El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a 1.

Cambio de Base.

Función Logarítmica. Resolver una ecuación logarítmica consiste en determinar para qué valores de la incógnita x la igualdad se convierte en identidad. Para poder resolverlas se deben escribir como, logb f(x) = logb g(x), donde f(x) y g(x) son expresiones que contienen la incógnita. Como la función y = logb x, es una función uno a uno, es decir existe un único valor de y para cada valor de x, entonces: logb f(x) = logb g(x) f(x) = g(x)