ETAPA DE ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS: MEDIDAS DE RESUMEN

INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior se ha estudiado cuadros estadísticos como forma para ordenar y describir un conjunto de datos para tomar decisiones. Sin embargo, el análisis resulta todavía incompleto, pues se hace necesario que todos los datos contenidos en la tabla estadística, se puedan resumir aún más para facilitar el análisis e interpretación de la información, usando ciertos indicadores. 16/09/2018 Estadística General

Estos indicadores, llamados también medidas de resumen o Estadígrafos, permiten hallar un solo valor numérico, el mismo que representa a toda la población o muestra en estudio. 16/09/2018 Estadística General

Las medidas de resumen o estadígrafos más importantes son: De tendencia central: media aritmética, mediana, moda, etc. De posición: deciles, cuartiles, percentiles. De dispersión: rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación. 16/09/2018 Estadística General

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Son estadígrafos que permiten hallar un solo valor numérico e indican el “centro” de un conjunto de datos. 16/09/2018 Estadística General

La media aritmética, promedio o simplemente media. La mediana. La moda Entre las medidas de tendencia central más útiles y conocidas se tienen a: La media aritmética, promedio o simplemente media. La mediana. La moda 16/09/2018 Estadística General

De las medidas de tendencia central antes mencionadas, la más importante es la media aritmética o promedio porque es la medida más estable. 16/09/2018 Estadística General

LA MEDIA ARITMÉTICA: Definición.- La media aritmética, promedio o simplemente media, se define como la división de la suma de todos los valores entre el número de valores. 16/09/2018 Estadística General

Representación: = media muestral µ = media poblacional 16/09/2018 Estadística General

Cálculos de la media CASO 1. A PARTIR DE DATOS NO AGRUPADOS Xi = cada valor de la variable n = tamaño de la muestra 16/09/2018 Estadística General

Ejemplo 1: Los precios de un mismo medicamento en 10 farmacias de un distrito fueron los siguientes :(en soles) 9, 10, 10, 13, 15, 11, 10, 11, 12, 14 Hallar el precio promedio del medicamento. Rpta: El precio promedio del medicamento en las 10 farmacias fue de 11.5 soles 16/09/2018 Estadística General

CASO 2. A PARTIR DE DATOS DE LOS CUALES ALGUNOS SE REPITEN CON CIERTA FRECUENCIA. (MEDIA PONDERADA) Xi = cada valor de la variable n = tamaño de la muestra fi = frecuencia absoluta simple 16/09/2018 Estadística General

Ejemplo 2: En una Universidad, 28 profesores tienen 5 años de servicio, 16 profesores tienen 10 y 11 profesores tienen 15. Hallar el tiempo promedio de servicio de los docentes. 16/09/2018 Estadística General

Tiempo de Servicio (Xi) Número de Docentes (fi) Solución Tiempo de Servicio (Xi) Número de Docentes (fi) Xifi 5 28 140 10 16 160 15 11 165   n=55 465 El tiempo de servicio promedio de los docentes en esta Universidad es de 8 años y medio. 16/09/2018 Estadística General

A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS EN TABLAS CON INTERVALOS CASO 3. A PARTIR DE DATOS AGRUPADOS EN TABLAS CON INTERVALOS fi = frecuencia absoluta simple n = tamaño de la muestra yi = Marca de clase. 16/09/2018 Estadística General

Ejemplo 3: Hallar el consumo promedio semanal de carne vacuno en una muestra de 80 familias en la comunidad “Pachacutec”: 16/09/2018 Estadística General

Solución El consumo semanal promedio de carne Consumo(kg/sem) Nº de familias (fi) Yi Yifi 0-1.9 15 0.95 14.25 2-3.9 26 2.95 76.7 4-5.9 20 4.95 99 6-7.9 13 6.95 90.35 8-9.9 6 8.95 53.7   n=80 334 El consumo semanal promedio de carne vacuno de las familias de la comunidad de Pachacutec es de 4.2 kg. 16/09/2018 Estadística General

Ejemplo 4: El jefe del departamento de ciencias le pregunta al docente de estadística sobre los resultados de la primera evaluación a sus alumnos a lo cual el responde: En el grupo A tengo 32 alumnos y su promedio es de 12,3 puntos. En el grupo B tengo 48 alumnos y su promedio es de 13,4 puntos. En el grupo C tengo solamente 23 alumnos. Recuerdo que el promedio de las 3 secciones es 13,5 puntos, lo que no se en este momento es el promedio de la sección C pero mañana a primera hora se lo puedo alcanzar. El jefe sonriente responde: no se preocupe, con los datos que me ha entregado lo puedo calcular. ¿Cuál es el puntaje promedio obtenido en el grupo C?.

Solución Además Rpta: El puntaje promedio obtenido por Grupo Nº de alumnos Puntaje promedio (Yi) A 32 12.3 B 48 13.4 C 23 ? Además Rpta: El puntaje promedio obtenido por el grupo C fue 15.4 puntos. 16/09/2018 Estadística General

PROPIEDAD IMPORTANTE DE LA MEDIA: Si a todos los valores de un conjunto de datos se les somete a una misma modificación, su promedio sufrirá la misma modificación. 16/09/2018 Estadística General

Nº de trabajadores (fi) PROBLEMA DE ANÁLISIS El cuadro siguiente resume la distribución de 40 trabajadores de la empresa “REACTIVOS S.A.” según sus sueldos mensuales en soles en enero del 2007. soles Nº de trabajadores (fi) Promedio de clase (yi) 400-800 12 600 800-1200 19 1000 1200-2000 6 1600 2000-4000 3 3000   n = 40 16/09/2018 Estadística General

ALTERNATIVA II: Un aumento del 20% a cada uno de los trabajadores. Debido al alza de costos de vida la empresa está planificando un aumento a partir del mes de septiembre, para lo cual está evaluando 2 alternativas: ALTERNATIVA I : Un aumento de 300 soles a cada uno de los trabajadores. ALTERNATIVA II: Un aumento del 20% a cada uno de los trabajadores. 16/09/2018 Estadística General

b. ¿Cuál sería el nuevo sueldo promedio de seguirse la alternativa I? a. Calcule el sueldo promedio actual de los trabajadores (mes de enero) b. ¿Cuál sería el nuevo sueldo promedio de seguirse la alternativa I? c. ¿Cuál sería el nuevo sueldo promedio de seguirse la alternativa II? d. ¿Cuál de las 2 alternativas conviene más a la empresa? e. ¿Cuál conviene más a los trabajadores? f. ¿Cuál sería el sueldo que debe tener un trabajador como mínimo para que le convenga la alternativa II? 16/09/2018 Estadística General

MEDIANA Y MODA 16/09/2018 Estadística General

Mediana (Me) Es el estadígrafo que representa el punto medio de los datos, en el cual cae el 50% de las puntuaciones. 16/09/2018 Estadística General

I. Para datos no agrupados. a. Cuando n es impar: 1. Se ordenan los números en forma ascendente. 2. La fórmula para obtener la Me x = valor de la mediana n = número de datos 16/09/2018 Estadística General

16/09/2018 Estadística General Ejemplo: Hallar la mediana de las edades de 7 personas: 43, 51,37, 39, 19, 24, 27 años. n=7 impar Ordenar: 19 24 27 37 39 43 51 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) El 50% de las personas tienen una edad menor o igual de 37 años. El 50% de las personas tienen una edad mayor de 37 años. 16/09/2018 Estadística General

1. Se ordenan los números en forma ascendente. 2. Fórmula: b. Cuando n es par: 1. Se ordenan los números en forma ascendente. 2. Fórmula: 16/09/2018 Estadística General

Los siguientes datos corresponden al tiempo (en minutos) que le lleva arreglarse por las mañanas a una persona durante 8 días para llegar a su destino: 43, 51,37, 39, 19, 24, 27, 62; Hallar la Mediana. n=8 par Ordenar: 19 24 27 37 39 43 51 62 x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) El 50% de días el tiempo necesario para arreglarse es menor o igual que 38 min. El otro 50% de los días se necesita más de 38min. 16/09/2018 Estadística General

y se debe cumplir: Fórmula: II. Para datos agrupados en intervalos. *Cuando el valor no coincide con ningún Fj Fórmula: y se debe cumplir: 16/09/2018 Estadística General

Ejemplo: Distribución de las estaturas de 73 alumnos de la UPN Cajamarca: Intervalos f F h 1.50 – 1.56 1.56 – 1.62 1.62 – 1.68 1.68 – 1.74 1.74 – 1.80 1.80 – 1.86 6 14 24 18 8 3 73 20 44 62 70 0.08 0.19 0.32 0.25 0.11 0.04 16/09/2018 Estadística General

El 50% de los alumnos tienen una estatura menor o igual de 1.66m El otro 50% tiene una estatura mayor a 1.66m. 16/09/2018 Estadística General

Moda (Md) Es un estadígrafo que nos indica el valor que se presenta con más frecuencia dentro de una variable 16/09/2018 Estadística General

a) Para datos no agrupados: Ejemplo 1: Calcular la moda del coeficiente intelectual de un grupo de alumnos x = 100, 95, 105,100, 110,100 Md = 100 La mayoría de alumnos tiene un CI de 100 puntos Ejemplo 2: El siguiente conjunto de valores se refiere al número de errores por cada 5 páginas de tipeo que han tenido 20 secretarias: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 8, 9, 10, 12, 15, 8, 9, 16, 9, 14, 15, 8. 16/09/2018 Estadística General

4 secretarias tuvieron 8 errores 4 secretarias tuvieron 9 errores Se puede apreciar en este ejemplo que hay 2 modas: ES BIMODAL La mayoría de las secretarias tuvieron 8 y 9 errores por cada 5 páginas de tipeo 8 y 9 errores por cada 5 páginas 16/09/2018 Estadística General

Ejemplo: hallar la moda para la siguiente información que consiste en una muestra de consumidores según preferencias por marca de mantequilla: La moda también es útil cuando la variable de estudio es cualitativa nominal. 16/09/2018 Estadística General

TOTAL 87 MARCA DE MANTEQUILLA CONSUMIDORES ASTRA 20 DORINA 32 CREMA DE ORO 18 LAIVE 12 NINGUNO 5 TOTAL 87 16/09/2018 Estadística General

Solución: Observamos que la marca de mantequilla de mayor preferencia es DORINA. Por tanto: Mo= Dorina 16/09/2018 Estadística General

b) Para datos agrupados en intervalos. 16/09/2018 Estadística General

Distribución de 200 personas de acuerdo al monto en soles que obtuvieron en un último préstamo en la Caja Municipal: [soles> Número de Personas 1000-1500 1500-2000 (2000-2500) 2500-3000 3000-3500 3500-4000 18 32 50 40 38 22 200 16/09/2018 Estadística General

16/09/2018 Estadística General La mayoría de las personas hizo préstamo por un monto de S/. 2321.43 16/09/2018 Estadística General