1. Leyes y operaciones financieras 1.1. Valor del dinero 1.2. Operación financiera 1.3. Clasificación de las operaciones financieras 1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización 2. La capitalización simple anual 2.1. Variables que intervienen en la capitalización simple 2.2. Cálculo de la fórmula general 3. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales Relación entre el interés del año comercial y el interés del año civil Métodos abreviados para el cálculo de intereses Aplicación de la capitalización simple a los productos financieros 6.1. Cuentas corrientes 6.2. Cuentas de crédito 7. Venta a plazos EN RESUMEN ENTRA EN INTERNET

1. Leyes y operaciones financieras 1.1. Valor del dinero El valor del dinero es uno de los principios más importantes de las finanzas, donde el factor tiempo juega un papel decisivo a la hora de fijar el valor de un capital. Supongamos que tienes un ordenador y un amigo te propone comprártelo. Te ofrece como pago 1 000 € hoy o 1 000 € dentro de un año. ¿Tú qué preferirías? Lógicamente, 1 000 € hoy, pues no es lo mismo disponer de una determinada cantidad de dinero hoy que dentro de un año. ¿Por qué valen más 1 000 € hoy que recibidos en el futuro? La razón es sencilla. Por ejemplo, si en lugar de haber gastado hoy los 1 000 €, se hubieran colocado en el banco, en el futuro tendríamos los 1 000 € más los intereses generados. Estos costes de oportunidad reflejan el valor del dinero en el tiempo. Por lo tanto, 1 000 € en el momento actual serán equivalentes financieramente a 1 000 € más una cantidad adicional dentro de un año.

1.2. Operación financiera 1. Leyes y operaciones financieras Es un intercambio temporal de capitales financieros en distintos momentos del tiempo, mediante la aplicación de una ley financiera (cálculo matemático) acordada entre las partes, de forma que el valor de lo entregado y lo recibido sea equivalente según esa ley financiera. Depósito (Una libreta de ahorros) que genera intereses es un intercambio del capital depositado al principio de la operación por el capital incrementado con su interés al final de la operación Préstamo Es un intercambio de dinero entre dos partes. El prestamista entrega al prestatario una cantidad determinada con el objetivo de recibir de este otra cantidad en concepto de intereses y devolución del préstamo, en una sola entrega o en varias entregas periódicas.

En toda operación financiera se deben cumplir tres condiciones: 1. Leyes y operaciones financieras 1.2. Operación financiera En toda operación financiera se deben cumplir tres condiciones: • Sustitución de capitales. Ha de existir un intercambio de capitales, es decir, de un capital o capitales por otro u otros capitales. • Equivalencia. Los capitales han de ser equivalentes, es decir, deben resultar de la aplicación de una ley financiera. • Aplicación de una ley financiera. Debe existir acuerdo sobre la forma de determinar el importe de todos y cada uno de los capitales que conforman la operación.

1.3. Clasificación de las operaciones financieras 1. Leyes y operaciones financieras 1.3. Clasificación de las operaciones financieras Operaciones financieras ciertas Según la certeza de los capitales y sus vencimientos Operaciones financieras aleatorias A corto plazo Según la duración de la operación A largo plazo Según el número de capitales que intervienen en la operación Simples De constitución Complejas o compuestas De amortización En régimen de interés simple Según la ley financiera que opera en la generación de intereses En régimen de interés compuesto De capitalización, simple o compuesta Según la ley financiera que interviene De actualización o descuento, simple o compuesto Mixta

1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización 1. Leyes y operaciones financieras 1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización El dinero se puede proyectar en el tiempo en dos direcciones: hacia delante, hacia el futuro, o hacia atrás, hacia hoy. Capitalizar o diferir es proyectar financieramente un capital a un instante posterior, es decir, hacia delante, hacia el futuro. Descontar o actualizar es conocer el equivalente de un capital en un momento anterior en el tiempo, esto es, traerlo hacia el presente, hacia atrás. Sabemos que dos capitales son equivalentes cuando es indiferente tener un capital C0 en el momento n0, que un capital C1 en el momento n1.

1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización 1. Leyes y operaciones financieras 1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización Siguiendo con el ejemplo anterior de la venta del ordenador, si el alumno renuncia a 1 000 € hoy a cambio de 1 100 € (C1 = 1 100 €) dentro de un año, es porque ambos capitales son sustituibles a un tipo de interés determinado (en este caso un 10%). Está valorando un capital disponible hoy, un año después. Por tanto, está proyectando un capital hacia un momento futuro, es decir, está realizando una operación de capitalización. De la misma manera, 1 100 € disponibles dentro de un año tienen un valor actual de 1 000 € (C0 = 1 000 €), para el mismo tipo de interés y ley financiera de actualización o descuento. En este caso está proyectando un capital futuro hacia otro más cercano en el tiempo, en consecuencia, está realizando una operación de actualización.

1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización 1. Leyes y operaciones financieras 1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización A la operación de mover un capital hacia la derecha de la línea de tiempo, se le llama de diferentes formas: capitalizar, calcular el valor final, diferir.

1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización 1. Leyes y operaciones financieras 1.4. Leyes financieras de capitalización y actualización La diferencia entre capitalización y descuento simple radica en que en la capitalización los intereses aumentan el capital que lo origina, mientras que en el descuento lo reducen.

2.1. Variables que intervienen en la capitalización simple 2. La capitalización simple anual 2.1. Variables que intervienen en la capitalización simple La ley financiera de capitalización simple se caracteriza porque los intereses producidos no se añaden al capital final de cada periodo para el cálculo de los intereses del periodo siguiente, sino que los intereses generados se retiran y se vuelve a invertir el mismo capital, que permanece constante en el tiempo. C0 Capital inicial o dinero a considerar Tipo o tasa de interés nominal anual que se aplica (lo utilizaremos para operar, en tanto por uno). Es el precio del dinero. i Tiempo, duración de la operación (número de periodos). Se expresa con la misma unidad de tiempo (años, semestres, trimestres, meses, días…) que el tipo de interés. n I Intereses producidos. Es el dinero a cobrar o pagar. Capital final (o montante). Es la suma del capital inicial más los intereses producidos Cn = C0 + I Cn

2.2. Cálculo de la fórmula general 2. La capitalización simple anual 2.2. Cálculo de la fórmula general El interés es el producto de los tres factores: I = C0 · i · n Los intereses devengados están en función del capital, del tipo de interés y del tiempo. Son proporcionales; por tanto, a mayores capital, tipo de interés y tiempo, más intereses. EJEMPLO Elena presta a Sonia 2 000 € durante un año a un tipo de interés del 7% anual. ¿Cuántos euros de intereses tendrá que pagar Sonia a Elena al final del año? Si el plazo fuera de dos años, ¿cuánto tendría que pagar Sonia a Elena al finalizar dicho periodo? En 1 año: I = C0 · i · n = 2 000 · 0,07 · 1 = 140 € En 2 años: I = C0 · i · n = 2 000 · 0,07 · 2 = 280 € Observa que los intereses producidos son proporcionales, y al aumentar el tiempo al doble, estos aumentan en la misma proporción. Los intereses se calculan sobre el principal. Operamos con el tipo de interés (i) en tanto por uno, 7% = 7/100 = 0,07.

Para su cálculo utilizaremos la siguiente simbología: 3. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales Dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo intervalo de tiempo producen los mismos intereses o generan el mismo capital final, aunque se refieran a frecuencias de capitalización diferentes. Para su cálculo utilizaremos la siguiente simbología: m: frecuencia de capitalización o fraccionamiento (número de partes iguales en las que se divide el periodo de referencia, considerando como tal el año). im: tanto equivalente de un periodo fraccionado im= i / m i: tipo de interés anual i = im · m

3. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales EJEMPLO Determina el capital final si invertimos 800 € durante 3 años a un tipo de interés simple anual del 12%, con cobro de intereses de forma anual, semestral, trimestral y mensual. Observamos que en el cálculo de intereses es lo mismo aplicar el tipo de interés nominal anual del 12% que los correspondientes tipos de interés equivalentes: 6% semestral, 3% trimestral, 1% mensual…

3. Tantos equivalentes. Tantos proporcionales EJEMPLO Javier le pide prestados 150 € a su amigo Antonio a devolver dentro de 9 meses. Antonio le pide a Javier que le calcule cuántos euros de intereses le tendrá que abonar si le aplica un tipo de interés simple anual del 8%. Debe homogeneizar el tipo de interés (0,08 anual) con la duración (9 meses), donde n = 9/12 años, y aplicar la fórmula: También podría homogeneizar el 8% anual en tanto equivalente mensual (0,08/12 mensual), con la duración de 9 meses, y aplicando la fórmula resulta:

4. Relación entre el interés del año comercial y el interés del año civil El año civil es el periodo de tiempo formado por el año natural de 365 días, mientras que el año comercial es de 360 días (12 meses de 30 días cada uno).

5. Métodos abreviados para el cálculo de intereses En las cuentas corrientes bancarias se suelen emplear métodos abreviados para el cálculo de intereses, ya que facilitan el cálculo cuando hay que considerar abundantes datos. EJEMPLO Calcula los intereses que ha recibido en su cuenta bancaria una empresa que ha tenido invertidos los siguientes capitales: 5 000 € durante 20 días, 4 000 € durante 45 días, 6 000 € durante 25 días y 8 000 € durante 15 días. El banco le ha remunerado en esta operación un interés simple del 2%. Aplica el método del multiplicador fijo y el del divisor fijo utilizando el año natural (365 días). Lógicamente, independientemente del método elegido, ambos resultados coinciden.

Las cuentas corrientes de depósito son operaciones de pasivo. 6. Aplicación de la capitalización simple a los productos financieros 6.1. Cuentas corrientes Un contrato de cuenta corriente es un acuerdo entre dos partes con relaciones comerciales frecuentes, por el que ambas se comprometen a ir anotando el importe de las operaciones que hagan entre ellas para liquidarlas todas juntas en la fecha que señalen. Las cuentas corrientes de depósito son operaciones de pasivo. Las cuentas corrientes de crédito son operaciones de activo.

6. Aplicación de la capitalización simple a los productos financieros 6.2. Cuentas de crédito El saldo varía según se utiliza dinero o se repone. Si al vencimiento queda deuda pendiente, el cliente debe saldar la cuenta, es decir, devolver el capital adeudado más los intereses y comisiones pactadas.

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ENTRA EN INTERNET En la Red existen numerosas páginas web con hojas de cálculo que muestran actividades resueltas de liquidación de cuentas corrientes y cuentas de crédito. A continuación te proponemos algunas: www.ecobachillerato.com/excel/excel.htm http://economia-excel.blogspot.com/2009/03/financiacion-cuenta-credito.html En el enlace www.bde.es/bde/es/secciones/servicios/Ofertas_de__ser_421a72d6c1fd821.html del Banco de España podrás leer sobre la «picaresca» de ofertas de servicios bancarios en Internet. Visita también el enlace de Consulta del Registro de Entidades. Página 14