INGENIERÍA EN MINAS SEPTIEMBRE 2017 – FEBRERO 2018 HIDRÁULICA CAPÍTULO 2 PRESIÓN Y ESTÁTICA DE FLUIDOS INGENIERÍA EN MINAS SEPTIEMBRE 2017 – FEBRERO 2018

Estudio de los fluidos en estado de reposo Sin movimiento no hay esfuerzos cortantes (sin viscosidad) Fuerzas externas: presión, fuerza del propio peso

PRESIÓN EN UN PUNTO 𝑝 = ∆𝐹 ∆𝐴 𝑁 𝑚 2 𝑝= lim ∆𝐴→0 ∆𝐹 ∆𝐴 𝑝 = ∆𝐹 ∆𝐴 𝑁 𝑚 2 𝑝= lim ∆𝐴→0 ∆𝐹 ∆𝐴 La presión en un punto no cambia con la dirección del área

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

ESCALAS PARA MEDIR LA PRESIÓN pab= Presión absoluta (vacío) p = Presión manométrica 𝑝 𝑎𝑏 =𝑝+ 𝑝 𝑎𝑡 Presión atmosférica normal: 1𝑎𝑡𝑚=101325 𝑃𝑎=10330 𝑘𝑔𝑓 𝑚 2 =2116 𝑙𝑏 𝑝𝑖𝑒 2 =14.7 𝑝𝑠𝑖 =10.33 𝑚 𝑑𝑒 𝐻 2 𝑂=760 𝑚𝑚 𝑑𝑒 𝐻𝑔

MANÓMETROS LÍQUIDOS Más sencillo (piezómetro): mide la presión sobre la presión atmosférica Manómetros diferenciales

MANÓMETROS LÍQUIDOS Procedimiento general para problemas de manometría Se parte de la presión en un extremo del manómetro. Se suma o resta los aumentos o disminuciones de presión en los puntos de división. A la suma algebraica (2) se iguala con la presión del otro extremo. La ecuación resultante incluirá entre sus términos una presión incóngnita en el caso de un manómetro simple, o una diferencia de presiones si se trata de un manómetro diferencial.

FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y EQUILIBRIO SUPERFICIE PLANA HORIZONTAL Sujeta a presión constante 𝐹= 𝑝𝑑𝐴=𝑝 𝑑𝐴=𝑝𝐴 Dirección perpendicular a la superficie Dirigida hacia ella, si p es positiva

FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y EQUILIBRIO SUPERFICIE PLANA HORIZONTAL Línea de acción de la resultante: centroide de la superficie

FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y EQUILIBRIO SUPERFICIE PLANA INCLINADA – FUERZA RESULTANTE 𝛿𝐹=𝑝𝛿𝐴=𝛾ℎ𝛿𝐴=𝛾𝑦 sin 𝜃 𝛿𝐴 𝐹= 𝑝𝑑𝐴=𝛾 sin 𝜃 𝑦𝑑𝐴=𝛾 sin 𝜃 𝑦 𝐴 =𝛾 ℎ 𝐴= 𝑝 𝐺 𝐴

FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y EQUILIBRIO SUPERFICIE PLANA INCLINADA – CENTRO DE PRESIÓN No coincide con el centroide 𝑥 𝑝 𝐹= 𝑥𝑝𝑑𝐴 𝑥 𝑝 = 1 𝐹 𝑥𝑝𝑑𝐴 𝑥 𝑝 = 𝐼 𝑥𝑦 𝑦 𝐴 + 𝑥 𝐼 𝑥𝑦 = 𝐴 𝑥𝑦𝑑𝐴 cuando alguno de los dos ejes centroidales es un eje de simetría para la superficie, el producto de inercia es 0, y el centro de presión tiene por abscisa 𝑥

FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y EQUILIBRIO SUPERFICIE PLANA INCLINADA – CENTRO DE PRESIÓN No coincide con el centroide 𝑦 𝑝 𝐹= 𝑦𝑝𝑑𝐴 𝑦 𝑝 = 1 𝐹 𝑦𝑝𝑑𝐴 𝑦 𝑝 = 𝐼 𝑥 𝑦 𝐴 = 𝐼 𝐺 𝑦 𝐴 + 𝑦 𝐼 𝐺 es el Segundo momento del área respecto al eje horizontal que pasa por su centroide

FUERZA SOBRE SUPERFICIES PLANAS Y EQUILIBRIO SUPERFICIE PLANA INCLINADA – PRISMA DE PRESIONES Base del prisma: superficie misma Altura en cada punto determinada por la presión 𝑝=𝛾ℎ Fuerza resultante = volumen del prisma 𝑥 𝑝 , 𝑦 𝑝 son las coordenadas del centroide del prisma de presiones

EMPUJE Y FLOTACIÓN PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES “Un cuerpo flotante o sumergido en un fluido sufre un empuje hacia arriba producido por una fuerza igual al peso del fluido desalojado” FUERZA : EMPUJE “Un cuerpo flotante desplaza una cantidad de fluido igual a su peso” Punto de aplicación de la fuerza: CENTRO DE EMPUJE ubicado en el centro de gravedad del volumen de fluido desplazado.

EMPUJE Y FLOTACIÓN ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y CUERPOS SUMERGIDOS Para la estabilidad de un cuerpo sumergido, el centro de gravedad debe estar DEBAJO del centro de empuje. Para la estabilidad de cilindros y esferas flotantes el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de empuje. Para otros cuerpos flotantes depende de si se desarrolla un momento adrizante cuando el centro de gravedad y el centro de empuje se desalinean de la vertical.

EMPUJE Y FLOTACIÓN ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES Y CUERPOS SUMERGIDOS Para otros cuerpos flotantes Equilibrio Estable: CG debajo de mc Inestable: CG sobre mc