La figura ilustra un cuerpo de fluido estático con peso específico γ. Considere un volumen pequeño de fluido con cualquier forma, por debajo de la superficie.

Presentación del tema: "La figura ilustra un cuerpo de fluido estático con peso específico γ. Considere un volumen pequeño de fluido con cualquier forma, por debajo de la superficie."— Transcripción de la presentación:

1

2 La figura ilustra un cuerpo de fluido estático con peso específico γ. Considere un volumen pequeño de fluido con cualquier forma, por debajo de la superficie (en este caso ese volumen es un cilindro). Desarrollo de la Relación Presión-Elevación El cuerpo cilíndrico está en equilibrio estático. Considerando las fuerzas que actúan en dirección horizontal. Los vectores que actúan sobre el anillo remarcado representan las fuerzas que ejerce la presión del fluido. La presión que ejerce un fluido es la misma, en el mismo nivel horizontal y actúa de forma perpendicular a la superficie donde incide.

3 Desarrollo de la Relación Presión-Elevación

4 Los muros de contención que aparecen, son ejemplos de paredes rectangulares expuestas a una presión. ¿Cómo es la presión manométrica en la superficie? … y en comparación de la superficie, ¿cómo es en el fondo? ¿Qué efecto tiene la fuerza ejercida por la presión del fluido (que tiende a hacerle a las paredes)? 1.3.1 Resultante de la cuña de presiones La fuerza realmente se distribuye sobre toda la pared, pero para el propósito del análisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que actúa, el cual se llama centro de presión.

5 1.3.1 Resultante de la cuña de presiones Pero la presión promedio p prom es la que se ejerce a la mitad del muro, por lo que se calcula por medio de la ecuación Resultando entonces… La presión varía de forma lineal con la profundidad del fluido como lo indica la ecuación Δp = γh La fuerza total se calcula por medio de la ecuación…

6 1.3.2 Centro de Presiones La distribución de la presión indica que sobre la parte inferior de la pared actúa una porción mayor de fuerza que sobre la parte superior. El centro de presión está en el centroide del triángulo de distribución de la presión, a un tercio de la distancia desde el fondo de la pared. En ese punto, la fuerza resultante F R actúa perpendicular a la pared.

7 1.3.3 Empujes en superficies planas PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR LA FUERZA SOBRE UNA PARED RECTANGULAR

8 1.3.3 Empujes en superficies planas Ejercicio 1.3.3.a Calcule la magnitud de la fuerza de presión sobre las paredes laterales del canal pluvial y la ubicación del centro de presiones, cuando transporta agua de lluvia con una sg = 1.10 con un tirante D = 2 m, siendo el ancho del canal W = 2.5 m.

9 1.3.3 Empujes en superficies planas Ejercicio 1.3.3.b La figura muestra una presa de 30.5 m de ancho que contiene agua dulce con un tirante de 8 m, la cortina de la presa está inclinada con un ángulo θ de 60°. Calcule la magnitud de la fuerza resultante sobre la presa, así como la localización del centro de presión.

10 Cálculo de Centroides en Áreas Compuestas 1.Dibujar la sección a escala 2.Ubicar ejes X y Y 3.Dividir la sección en el menor número de figuras regulares geométricas 4.Ubicar los centroides de cada figura particular 5.Elaborar una tabla de datos 6.Realizar las operaciones necesarias Fig.ÁreaXYM x =Área*Y Mom. Est. X M y =Área*X Mom. Est. Y Ẋ= M yT / Área T Ẏ= M xT / Área T

11 Cálculo de Centroides en Áreas Compuestas Dibujar la sección a escala Ubicar ejes X y Y 3 cm 9 cm 6 cm 2 cm X Y

12 Cálculo de Centroides en Áreas Compuestas 3 cm 9 cm 6 cm 2 cm X Y Dividir la sección en el menor número de figuras regulares geométricas Ubicar los centroides de cada figura particular 4 cm 1 cm 1.5 cm 7.5 cm

13 Elaborar una tabla de datos Fig.ÁreaXYM x =Área*Y Mom. Est. X M y =Área*X Mom. Est. Y Ẋ= M yT / Área T Ẏ= M xT / Área T 124 cm 2 1.5 cm4 cm96 cm 3 36 cm 3 218 cm 2 7.5 cm1 cm18 cm 3 135 cm 3 42 cm 2 114 cm 2 171 cm 2 4.071 cm2.714 cm 3 cm 9 cm 6 cm 2 cm X Y 2.71 cm 4.07 cm

14 Se puede visualizar este caso, aislando el volumen de fluido que está en contacto con la superficie curva de interés, a manera de cuerpo libre. Objetivo: determinar las fuerzas HORIZONTAL Y VERTICAL (F h y F v ) EJERCIDAS POR EL FLUIDO, Y SU FUERZA Resultante F R. La línea de acción de la fuerza resultante actúa a través del centro de curvatura de la superficie curva.

15

16 Procedimiento para calcular la fuerza sobre una superficie curva sumergida

17

18

19 Ejercicio: Determinar el empuje hidrostático y el centro de presiones sobre la superficie cilíndrica AB, mostrada en la Fig. 2.16.

20 Solución: a) Fr = 125.66 ton b) superior a M (der) = 10.88 ton*m

21 Solución: x = 0.84 m

22 Tarea: Una compuerta radial de radio R = 5 m y longitud L = 4.5 m soporta un tirante de agua H = 3.5 m. Para permitir el paso del agua la compuerta se levanta por medio de una cadena girando alrededor de un cojinete horizontal de diámetro d = 150 mm. El peso de la compuerta es G = 3 ton y su centro de gravedad está colocado a un radio de r = 0.75R. Cuando la compuerta está cerrada, el eje de giro y el borde superior del sector se encuentran en el mismo plano horizontal colocado a la distancia h = 1 m sobre la superficie libre del agua. Determinar: a)La fuerza P que actúa sobre los cojinetes del eje de rotación cuando está cerrada la compuerta y el ángulo de inclinación respecto a la horizontal. b)La fuerza N con que presiona la compuerta sobre el fondo. c)La fuerza T necesaria en la cadena para levantar la compuerta (el coeficiente de fricción en el eje es 0.3). a) P = 39.56 ton; θ = 45.84° b) N = 4.37 ton c) T = 2.09 ton Ejercicio 25. P 76 del Cap. 2 del Libro de Hca. Gral. Vol. 1 de Sotelo

23 Un cuerpo en un fluido, ya sea que flote o que esté sumergido, experimenta un empuje o fuerza hacia arriba, igual al peso del volumen del fluido que desplaza. 1.4.1 Principio de Arquímedes La fuerza de flotación F b actúa sobre la vertical hacia arriba a través del centroide del volumen desplazado V d del líquido γ f FbFbFbFb El análisis de flotabilidad requiere que se aplique equilibrio estático en la dirección vertical

24 Para lo que se requiera, ya sea se busque fuerza, peso, volumen o peso específico… se procede: Procedimiento para resolver ejercicios de Flotación 1.La fuerza de flotación se calcula: 2.El peso de un objeto sólido es el producto 3.Un objeto cuyo peso específico promedio es menor que el del fluido tenderá a flotar, debido a que w < F b con el objeto sumergido. 4.Un objeto cuyo peso específico promedio es mayor que el del fluido tenderá a hundirse, debido a que w > F b con el objeto sumergido. 5.La flotabilidad neutral ocurre cuando un cuerpo permanece en una posición dada donde sea que se sumerja en un fluido. Un objeto cuyo peso específico promedio es igual al del fluido tiene flotabilidad neutral.

25 1.4.2 Condiciones de Equilibrio de Cuerpos en Flotación Para que un cuerpo flotante (como un barco), se mantenga a flote, su peso W debe ser igual al del líquido desalojado por la porción sumergida según el “Principio de Arquímedes”. Se muestra la sección transversal de un barco. En (a), el barco se encuentra en su orientación de equilibrio y el centro de gravedad (cg) está arriba del de flotabilidad (cb). La línea vertical que pasa por eso puntos es conocida como eje vertical del cuerpo.

26 1.4.2 Condiciones de Equilibrio de Cuerpos en Flotación par estabilizador En (b), el centro de flotabilidad cambia a una posición nueva debido a que se modifica la geometría del volumen desplazado. La fuerza flotante y el peso ahora producen un par estabilizador que tiende a regresar el cuerpo a su orientación original. Así el cuerpo se mantiene estable. El metacentro (mc), se define como la intersección del eje vertical de un cuerpo cuando está en su posición de equilibrio, con una línea vertical que pasa a través de la posición nueva del centro de flotación cuando el cuerpo gira levemente. Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo del metacentro.

27 1.4.2 Condiciones de Equilibrio de Cuerpos en Flotación Es posible determinar en forma analítica si un cuerpo flotante es estable, al calcular la posición de su metacentro, por medio de la distancia MB V d es el volumen desplazado del fluido e I es el momento de inercia mínimo de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido. Si la distancia MB sitúa al metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es estable. Si el metacentro (mc), está por debajo del centro de gravedad (cg), al producirse una desviación, se crea un par de fuerzas con F b y W que tiende a aumentar la desviación y el equilibrio es inestable. Se recomienda para el diseño de naves pequeñas que surquen el océano deben tener un valor mínimo de MB de 1.5 ft (0.46 m). Las naves grandes deben tener un MB mayor a 3.5 ft (1.07 m).

28 EJERCICIO: La figura ilustra el casco de una barcasa que cuando está cargada por completo pesa 150 kN. Determine si el bote es estable en agua dulce.