Grafos dirigidos: Sea G un grafo, si cada arista en G tiene una dirección entonces G se llama grafo dirigido o dígrafo y sus aristas se llaman arcos. El nodo donde empieza un arco se llama punto inicial y el nodo donde termina se llama punto terminal. Cuando en un grafo dirigido no se determinan las direcciones de las aristas en G, el grafo que se obtiene se llama grafo subyacente de G.

Ejemplo: dado el siguiente dígrafo determinar los puntos inicial y su nodo terminal de cada arco. Punto inicial Punto terminal e1 g a e2 f e3 e e4 e5 e6 b e7 e8 c e9 d e10

El grafo subyacente del dígrafo anterior es:

Sea v un vértice de un dígrafo G, el grado de entrada v denotada por gr_ent(v) es el numero de arcos en G cuyo punto terminal es v. El grado de salida v denotado por gr_sal(v) es el numero de arcos en G cuyo punto inicial es v. Ejemplo: tomando en cuenta el grafo anterior: calcular el grado de entrada y de salida de cada nodo.

Nodo Grado de entrada g-entrada Grado de salida g-salida a 2 4 b 1 c d e f g 3

Nodo aislado: es aquel que no pertenece a ningún grafo o dígrafo. Nodo sumidero: es aquel nodo en el que se grado de salida es igual a cero. a Nodo fuente: es aquel en el cual el grado de entrada es cero.

aa

Maquinas de estado finito Podemos considerar a una computadora digital como una máquina que esta en cierto “estado interno” en cada momento dado. El computador lee un símbolo de entrada, luego imprime un símbolo de salida y cambia su estado. Una Máquina de Estado Finito, llamada también Autómata Finito es una abstracción computacional que describe el comportamiento de un sistema reactivo mediante un número determinado de Estados y un número determinado de Transiciones entre dicho Estados.

Las Transiciones de un estado a otro se generan en respuesta a eventos de entrada externos e internos; a su vez estas transiciones y/o subsecuentes estados pueden generar otros eventos de salida. Esta dependencia de las acciones (respuesta) del sistema a los eventos de entrada hace que las Máquinas de Estado Finito (MEF) sean una herramienta adecuada para el diseño de Sistemas Reactivos y la Programación Conducida por Eventos, cual es el caso de la mayoría de los sistemas embebidos basados en micro controladores o microprocesadores.

1.- un conjunto finito A de símbolos de entrada Una máquina de estado finito es una máquina secuencialmente completa consta de 5 cosas: 1.- un conjunto finito A de símbolos de entrada 2.- un conjunto finito S de estados internos 3.- un conjunto finito Z de símbolos de salida 4.- una función de próximo estado f de SxA en S 5.- una función de salida g de SxA en Z.

1.- símbolos de entrada A=(a, b) 2.- Estados internos S=(qo, q1, q2) Esta máquina M se denota M=<A, S, Z, f, g> cuando se requiere designar sus cinco partes. A veces también se da un estado inicial qo es S y entonces la maquina M se designa por la sextupla M=<A, S, Z, qo, f, g> Ejemplo: lo siguiente define una maquina de estado finito con dos símbolos de entrada, tres estados internos y tres símbolos de salida. 1.- símbolos de entrada A=(a, b) 2.- Estados internos S=(qo, q1, q2) 3.- símbolos de salida Z=(x, y, z)

4.- función de próximo estado: f:SxA  S definida por: f(qo, a)= q1 f(q1 a)=q2 f(q2, a)=qo f(qo, b)=q2 f(q1, b)=q1 f(q2, b)= q1 5.- La función de salida g:SxA  Z definida por: g(qo, a)=x g(q1 a)=x g(q2, a)=z g(qo, b)=y g(q1, b)=z g(q2, b)= y 6.- un estado inicial qo.

representación grafica de la maquina de estado: Es tradicional usar la letra q para los estados de la maquina y usar el símbolo q0 para el estado inicial. representación grafica de la maquina de estado:

Alternativamente la maquina se puede representar por su tabla de estados   a b q0 q1, x q2, y q1 q2, x q1, z q2 q0, z q1, y

Dada la tabla de estados: Define la maquina de estado finito Su representación gráfica