Límites de sucesión INTEGRANTES : MIGUEL ANGEL ANTONIO PACHECO Pedro Abraham Mex Ucan José Gustavo pomol Couoh

 LÍMITES DE SUCESIÓN

El límite de una sucesión es uno de los conceptos más antiguos del análisis matemático. Este concepto está estrechamente ligado al de convergencia, una sucesión de elementos de un conjunto es convergente si y solo si en el mismo conjunto existe un elemento (al que se le conoce como límite) al cual la sucesión se aproxima tanto como se desee a partir de un momento dado. Si una sucesión tiene límite, se dice que es una sucesión convergente, y que la sucesión converge o tiende al límite. En caso contrario, la sucesión es divergente. LIM: (2M + 6) = 2M = 2 * OO = OO

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN DE VARIABLE REAL

Se le llama función real de variable real a toda la función definida de un subconjunto ”D los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de” D” le corresponde uno y sólo un elemento y de R: LIM: X + 3 2 + 3 5 = = = OO X = 2 X – 2 2 – 2 0

CÁLCULO DE LÍMITES.

LIM: ( X)2 + 3 X + 2 + 1) =1 +3 +1 X = 1 (X)2 +2 1+2 = 5/3 Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir limite ,Es decir: Para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x. LIM: ( X)2 + 3 X + 2 + 1) =1 +3 +1 X = 1 (X)2 +2 1+2 = 5/3

Propiedades de los límites.

El límite de una función en un punto es único El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto). Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los límites). Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f * g, en el punto x = a, es l * m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del producto es igual al producto de los límites).

Limites infinitos Observemos la función f(x)=1/x2 para valores de x positivos muy grandes. x f(x) 100 1,0x10-4 1.000 1,0x10-6 10.000 1,0x10-8 100.000 1,0x10-10 1.000.000 1,0x10-12

Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0 Si tomamos x cada vez mayor, f(x) está cada vez más cerca de 0. Si x es suficientemente grande podemos conseguir que f(x) se acerque a 0 tanto como queramos. Decimos que f(x) tiende a 0 cuando x tiende a infinito.

Definición Límite infinito limx->af(x) = +inf <=> para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E*a,δ f(x) > A. El límite de f(x) cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entorno reducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A. En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde la función vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuando x tiende a a es +inf.

ASÍNTOTAS