Módulo: I Unidad: II Semana: 2 Ing MAXIMO HUAMBACHANO MARTEL MECANICA PARA INGENIEROS MOMENTOS DE UNA FUERZA Ing MAXIMO HUAMBACHANO MARTEL

MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPETO: - A UN PUNTO - A UNA RECTA

Momento de una fuerza con respecto a un punto

Momento de una fuerza con respecto a un punto Considere con una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido, como se sabe la fuerza F esta representada por un vector que define la magnitud y si dirección sin embargo, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido también depende de su punto de aplicación de A la posición A puede definirse de manera conveniente por medio del vector R que une al punto de referencia fijo O con A a este vector se le conoce como el vector de posición de A

M0 = r x F Representado con  el ángulo entre las líneas de acción de vector de posición r y la fuerza F, se encuentra la magnitud de l momento de F con respecto a O esta dada por M = r F sen  = F . d Se puede observar que a pesar de que el momento M de una fuerza con respecto a un punto depende de la magnitud la línea de acción y la sentido de fuerza, dicho momento M no depende de la posición que tiene el punto de aplicación de la fuerza a lo largo de su línea de acción.

Aplicando el principio de transmisibilidad, se tiene que F = F’ y Mo = M’0, luego podemos señalar que si las relaciones se cumplen para cierto punto O, también se cumplirá para cualquier otro punto

COMPONENTES RECTÁNGULARES DEL MOMENTO DE UNA FUERZA. En general la determinación del momento de una fuerza en el espacio se simplifica en forma considerable si el vector de fuerza y el vector de posición a partir del punto de aplicación se descomponen en sus componentes rectangulares x y, z por ejemplo: que esta aplicada en el punto de A de coordenadas X, Y ,Z

PARA EL CASO DE PROBLEMAS DE DOS DIMENSIONES

También por determinantes:

s , ; si se aplican en el mismo punto de A TEOREMA DE VARIGNON El momento respecto de un punto dado O de la resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a la suma de los momentos de las distintas fuerzas respecto al mismo punto O. s , ; si se aplican en el mismo punto de A

Donde las componentes escalares MX, MY, M Z Mo =Mx i +My J +Mz K están definidas por las relaciones: Mx =yFX –zFY M y=zF X–xFZ Mz =xFY – yFX Donde las componentes escalares MX, MY, M Z

EJERCICIO APLICATIVO

Sobre el cubo de lado a actúa una fuerza P Determine el momento de P: a.- Con respecto a A b.- Con respecto a la arista AB c.- Con respecto a la diagonal AG del cubo d.- Empleando el resultado de c, determine la distancia perpendicular entre AC y FC

Vectores (Momentos) Analizar y establecer cual de los sistemas de fuerzas mostrados en (a) son equivalentes a los mostrados en la figura. Mp = 20(0.8) Mp = 16 N- m 0.5 m Mp= 16 N- m 16 N- m

Mp=24 - 8 = 16 N- m Mp= 19.2 (0.5) + 8(0.8) Mp = 16 N- m Mo =23 N- m 29 N- m 5 N- m

CALCULO DE MOMENTO DE UN PAR Y FUERZA - PAR

Momento de un par de fuerzas Un par de fuerzas, o simplemente un par, son dos fuerzas iguales, de sentido contrario y no colineales.

Es importante anotar que el momento del par es independiente del origen de coordenadas puesto que lo es, por esto se dice que el momento de un par de fuerzas es un vector libre. Formulación Escalar: El momento de un par, M, es definido poseyendo una magnitud de M = F d

Momento del par resultante: Formación Vectorial: El momento de un par puede expresarse también mediante el vector producto cruz usando la ecuación M = r x F Pares equivalentes: Se dice que dos pares son equivalentes si producen el mismo momento. Como el momento producido por un par es siempre perpendicular al plano que contiene las fuerzas del par, es necesario que las fuerzas de pares iguales se encuentren en el mismo plano o en planos que seas paralelos entre sí. De esta manera, la dirección de cada momento de par será la misma, esto es, perpendicular a los planos paralelos. Momento del par resultante: Como los momentos de par son vectores libres, pueden aplicarse en cualquier punto P sobre un cuerpo y ser sumados vectorialmente. Si más de dos momentos de par actúan sobre el cuerpo, podemos generalizar este concepto y escribir el vector resultante como MR = Σ (r x F)

EJERCICIO APLICATIVO Determine las componentes del par único que es equivalente a los dos pares mostrados

EJERCICIO APLICATIVO 2 Remplace el par y la fuerza mostrada por una sola fuerza equivalente aplicada a la palanca. Determine la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación de esta fuerza equivalente.

EJERCICIO APLICATIVO 3 Se usan cuatro remolcadores para llevar a un trasatlántico a un muelle. Cada remolcador ejerce una fuerza de 5000 lb, en la dirección mostrada, determine: a.- El sistema equivalente fuerza - par en O b.- El pinto sobre el casco donde un solo remolcador mas potente debería empujar el barco para producir el mismo efecto que los cuatro remolcadores originales.

R = 13.33 kip 47.3º Mo = 1035 kip – ft a. Sistema fuerza – par en o.- a. Sistema fuerza- par en O .-

PROBLEMA N° 01 Una fuerza P actúa en el plano xy. Los momentos de P respecto a los puntos O, A y B son: Mo = 100 N - m en sentido horario MA = 0 MB = 0 Determine el valor en P Datos distancia OA = 500 m = 0.5 m distancia OB = 400 mm = 0.4 m Solución: P = 320.16 N

SOLUCION 3 Entonces la distancia d vendría ser: 0.4 sen (51.34°) Luego reemplazo: 100 = P x 0.4 sen (51.34°) Finalmente: = 320.16

PROBLEMA N° 02 Para levantar la mesa sin inclinarla, el momento de combinado de las cuatro fuerzas paralelas debe ser cero respecto al eje x y al eje y. (O es el centro de la mesa). Determine la magnitud de la fuerza F y la distancia d. Solución: d = 0.45 m

SOLUCION: 30 (0.60)+ F (0.60 - d) = 20 (0.60) + 18 (0.60) 18 + 0.60 F – F d = 12 + 10.8 0.60 F – F d = 4.8 F (0.60 - d) =4.80 18 (0.50) + F (0.50) = 20 (0.50) + 30 (0.50) 9 + F (0.50) = 10 + 15 F = 32 N … ( β ) 19.20 – 32 d = 4.80 d = 0.45 m

GRACIAS