Tema 5. Funciones reales de variable real

Funciones, tablas y gráficas 1 Funciones, tablas y gráficas

Funciones, tablas y gráficas 1 Definición: una función real de variable real es una aplicación, f, que a cada valor de x, de un conjunto (llamado dominio de f) le hace corresponder un único valor, y, de otro conjunto (denominado recorrido o imagen de f) Ejemplo: Alumnos Caramelos Las funciones se denotan por la siguiente expresión La variable x se denomina variable independiente La variable y se denomina variable dependiente

El proceso es sencillo…. Función Tabla Gráfica 1. Determina una función que asigne a cada número su cuadrado incrementado en una unidad. 2. Construye una tabla de valores. 3. Representa gráficamente la función.

No son funciones! No todas las gráficas son funciones; para que sea una función, a cada valor de x le corresponde un valor de y

Dominio y Recorrido de una función 2 Dominio: se define el dominio de f(x) como el conjunto de valores que puede tomar la variable x para los cuales existe la función. Se denota por Dom (f). Recorrido o imagen: se define el recorrido o imagen de una función como el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Se denota por Rec (f) o Im (f) - Funciones polinómicas: Dom (f) = R

Dominio y Recorrido de una función 2 Funciones polinómicas: Funciones racionales:

Dominio y Recorrido de una función 2 Funciones irracionales:

Dominio y Recorrido de una función 2 Funciones logarítmicas:

Dominio y Recorrido de una función 2 Funciones exponencial:

Dominio y Recorrido de una función 2 Funciones a trozos:

Simetría 3 Simetría par:

Simetría 3 Simetría impar:

Puntos de corte con los ejes 4 Punto de corte eje X (abscisas) : se resuelve la ecuación Punto de corte eje Y (ordenadas): se obtiene calculando

Monotonía 5 Función creciente: Función estrictamente creciente:

Monotonía 5 Función decreciente: Función estrictamente decreciente:

Monotonía 5 Función constante:

Monotonía 5 Ejemplos:

Extremos relativos 5 Máximo relativo Mínimo relativo

Extremos relativos 5 Máximo relativo: Mínimo relativo:

Acotación y extremos absolutos 6 Acotación superior: Máximo absoluto

Acotación y extremos absolutos 6 Acotación inferior: Mínimo absoluto

Curvatura 7 Cóncava: Convexa

Curvatura 7 Punto de inflexión:

7 Ejemplo: Curvatura Estudia la curvatura y determina los puntos de inflexión

7 Ejemplos: Curvatura Estudia la curvatura y determina los puntos de inflexión