DERIVADAS 1102 Grupo jcs

¿QUE SON LAS DERIVADAS? En matemática, la derivada de una función mide la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente.  La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una función en un punto dado.

Límite como cociente de diferencias: La derivada de una función (f) es la pendiente geométrica de la recta tangente del gráfico de (f) en (x).Sin el concepto que se va a definir, no es posible encontrar directamente la pendiente de la línea tangente a una función dada, porque solamente se conoce un punto en la línea tangente: {x , f(x)}

Continuidad y diferenciabilidad: Una condición necesaria pero no suficiente para que una función sea derivable en un punto es que esta sea continua. Intuitivamente, una función continua es aquella en la cual pequeños incrementos en los elementos del dominio de la variable dependiente produce pequeños incrementos en el valor de dicha función, de esta manera: Haciendo estos incrementos cada vez más pequeños, las variaciones se hacen más pequeñas; cuando estos se aproximan a cero, en el límite, es continua en el punto a. Como consecuencia lógica, toda función derivable en el intervalo abierto I, es continua en I.

Condición necesaria: La relación no funciona a la inversa: el que una función sea continua no garantiza su derivabilidad. Es posible que los límites laterales sean iguales pero las derivadas laterales no; en este caso concreto, la función presenta un punto anguloso en dicho punto. Un ejemplo — recurrente en la literatura usual — puede ser la función valor absoluto (también llamada módulo) en el punto (0,0) Dicha función se expresa: Cuando (x) vale 0, las derivadas laterales dan resultados diferentes. Por lo tanto, no existe derivada en el punto, a pesar de que sea continuo.

Derivada de una función: Considerando la función f definida en el intervalo abierto I y un punto a fijo en I, se tiene que la derivada de la función f en el punto (a), se define como sigue: si este límite existe, de lo contrario, (f), la derivada, no está definida. Esta última expresión coincide con la velocidad instantánea del movimiento continuo uniforme acelerado en cinemática. La cual representa un acercamiento de la pendiente de la secante a la pendiente de la tangente ya sea por la derecha o por la izquierda según el signo de (a).El aspecto de este límite está relacionado más con la velocidad instantánea del movimiento uniformemente acelerado que con la pendiente de la recta tangente a una curva

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