ECUACIONES U. D. 4 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

ECUACIONES RACIONALES U. D. 4.5 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

ECUACIONES RACIONALES Son aquellas en las que aparece la incógnita en el denominador de alguno de sus términos. PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Se aplican los principios de equivalencia. Si lo anterior no fuera suficiente se realizarían las sumas o productos correspondientes, realizando para ello el mcm o común denominador de polinomios. Al resolver una ecuación racional es muy posible que aparezcan ecuaciones polinómicas (bicuadradas entre otras) que es necesario resolver. En la resolución pueden aparecer soluciones falsas, que no cumplen con el enunciado. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplos Ejemplo 1 6 ------ = 3 x – 2 6 = (x – 2).3 6 = 3.x – 6 ------ = 3 x – 2 6 = (x – 2).3 6 = 3.x – 6 12 = 3.x x = 4 Ejemplo 2 x + 2 1 = ----------- x2 – 4 1.(x2 – 4) = (x + 2) (x – 2).(x + 2) = (x + 2) (x – 2) = 1 x = 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplos Ejemplo 3 x3 – 8 x2 x3 – 8 x2.(x – 2) -------- = -------  ---------- = ------------- x2 – 4 x + 2 x2 – 4 x2 – 4 Al ser iguales los denominadores: x3 – 8 = x2.(x – 2)  x3 – 8 = x3 – 2.x2 – 8 = – 2.x2  4 = x2 x = 2, que NO vale al anular un denominador. x = – 2 , que NO vale al anular un denominador. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplos Ejemplo 4 1 x + 2 ------- + --------------- = 2 x – 3 x + 5 ------- + --------------- = 2 x – 3 x + 5 (x + 5) (x – 3).(x + 2) ------------------- + ------------------ = 2 (x – 3).(x + 5) (x – 3).(x + 5) (x + 5) + (x – 3).(x + 2) ------------------------------- = 2 (x – 3).(x + 5) x2 – 1= 2.x2 + 4.x – 30 - 4 ± √16+116 - 4 ± 11,49 x= --------------------- = --------------- , 2 2 (x + 5) + (x – 3).(x + 2) ------------------------------- = 2 (x – 3).(x + 5) (x + 5) + (x – 3).(x + 2) = = 2.(x – 3).(x + 5) 0 = x2 + 4.x – 29 x= 3, 745 y - 7,745 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplos Ejemplo 5 x 7.x - 9 ------- -- ------------------ = 2 ------- -- ------------------ = 2 x – 3 x2 – 2x – 3 M.c.m. =(x – 3).(x + 1) x. (x+1) (7.x – 9 ) x2 + x – 7.x + 9 ------------------ -- ------------------ = 2 ; ------------------------ = 2 (x – 3).(x + 1) (x – 3).(x + 1) (x – 3).(x + 1) x2 + x – 7.x + 9 = 2.(x – 3).(x + 1)  x2 + x – 7.x + 9 = 2.(x2 – 2x – 3 ) x2 – 6.x + 9 = 2.x2 – 4x – 6  0 = x2 + 2.x – 15 - 2 ± √4 +60 - 2 ± 8 x= ------------------ = --------------- = 3 y - 5 2 2 El 3 no vale como solución de la ecuación al dar un cero en denominador. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplos Ejemplo 6 x x2 – 9 ---------- . ----------- = x + 3 x.(x – 3).(x + 3) = (x + 3). (x – 3)2.(x + 1) x = (x – 3).(x + 1)  x = x2 – 2.x – 3  0 = x2 – 3.x – 3 3 ± √9 +12 3 ± 4,58 x= ------------------ = --------------- = 3,79 y - 0,79 2 2 En principio valen las dos soluciones. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.