Ejercicios sobre la ecuación de la parábola F V l y2 = 4px
y ( y + 1)2 = 16(x + 3) p = 4 l 1 x –7 –3 –1 V F l: x = – 7 V(– 3;– 1) F(1; – 1)
l F l F x2 = 4py x2 = – 4py l F l F y2 = –4px y2 = 4px V x y V x y V x
Ecuación de la parábola de vértice V(h;k) abre hacia la izquierda abre hacia arriba (x – h)2 = 4p(y – k) abre hacia abajo (x – h)2 = – 4p(y – k) abre hacia la derecha (y – k)2 = 4p(x – h) abre hacia la izquierda (y – k)2 = –4p(x – h)
Ejercicio 1 No a) x2 + y2 + 8x = 32 Si b) x2+ 2x – 4y + 9 = 0 Dadas las siguientes ecuaciones , investiga si representan una parábola y en caso afirmativo, determina las coordenadas de su vértice y foco y la ecuación de la directriz: No a) x2 + y2 + 8x = 32 Si b) x2+ 2x – 4y + 9 = 0 c) x – y + 6 = 0 No Si d) y2 – 4y – 6x + 22 = 0
Parábola que abre hacia arriba, eje de simetría x = – 1 b) x2+ 2x – 4y + 9 = 0 –1 2 3 1 V F x y x2+ 2x = 4y – 9 x2+ 2x + 1 = 4y – 9 + 1 (x + 1)2 = 4y – 8 (x + 1)2 = 4(y – 2) Parábola que abre hacia arriba, eje de simetría x = – 1 Como 4p = 4, p = 1 V(– 1; 2) Ecuación de la directriz l: y = 1 F(– 1; 3)
Parábola que abre hacia la derecha, eje de simetría y = 2 3 2 4,5 x y V F d) y2 – 4y – 6x + 22 = 0 y2 – 4y = 6x – 22 y2– 4y+ 4 = 6x – 22+ 4 ( y – 2)2 = 6x – 18 ( y – 2)2 = 6(x – 3) Parábola que abre hacia la derecha, eje de simetría y = 2 Como 4p = 6, p = 1,5 V(3; 2) Ecuación de la directriz l: x = 1,5 F(4,5; 2)
Ejercicio 2 En un experimento óptico el foco de un espejo parabólico se encuentra a 1,0 m del vértice. a) Escribe una ecuación de la parábola que describe la sección transversal del espejo. b) Halla el diámetro del espejo si tiene una altura de 0,5 m .
El diámetro del espejo es: y2= 2 y = 2 d = 2 2 d = 2·1,41= 2,8 m V(0;0) y2= 4x F(1;0) p= 1 y2= 4px F V y2= 4x 0,5 x 1 y2= 4(0,5) El diámetro del espejo es: y2= 2 y = 2 d = 2 2 d = 2·1,41= 2,8 m