Teoría de números y sistemas dinámicos

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Transcripción de la presentación:

Teoría de números y sistemas dinámicos (Ley de Benford) Gil Bor, CIMAT gil@cimat.mx

Las Potencias de 2 El último dígito: 2,4,8,6,2,4,8,6,2,4,8,6,…. Aburrido!

Las Potencias de 2 El primer dígito: 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1, 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,… Aburrido??

Las Potencias de 2 El primer dígito: 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1, 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,… 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,… 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,… Aburrido??

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Las Potencias de 2 El primer dígito: 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1, 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,… 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1, 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,… 2,4,8,1,3,7,1,2,5,1, 2,4,9,1,3,7,1,2,5,1,… 2,4,9,1,3,7,1,2,5,1,… 2,4,9,1,3,7,1,3,6,1,…

Las Potencias de 2 El primer dígito: 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1, 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,… 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1, 2,4,8,1,3,6,1,2,5,1,… 2,4,8,1,3,7,1,2,5,1, 2,4,9,1,3,7,1,2,5,1,… 2,4,9,1,3,7,1,2,5,1,… 2,4,9,1,3,7,1,3,6,1,… 2,4,9,1,3,7,1,3,6,1,… 2,4,9,1,3,7,1,3,6,1,…

Preguntas: 1. ¿Aparecen todos los dígitos 1, 2, 3,…,9 una infinidad de veces como 1er dígito de potencias de 2? 2. ¿Quién aparece más, 7 u 8?

Frecuencias del 1er dígito en las primeras N potencias de 2

Frecuencias del 1er dígito en las primeras N potencias de 2

Frecuencias del 1er dígito en las primeras N potencias de 2 Ley de Benford

Frank Benford 1883-1948

Simon Newcomb  1835 –1909 American Journal of Mathematics, Vol. 4, No. 1. (1881).

(El teorema de equidistribución de Weyl) QED [Animación]