Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 5 * 3º ESO E.AC. Ecuaciones @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Resolución gráfica de ecuaciones U.D. 5.8 * 3º ESO E.AC. Resolución gráfica de ecuaciones @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Resolución gráfica Pasamos todo al primer término de la igualdad. Quedará: a.x + b = 0 o a.x2 + b.x + c = 0 Si la ecuación es de primer grado: Damos dos o tres valores a x: x1 , x2 , … Si la ecuación es de segundo grado: Hallamos el vértice: xv = – b / 2.a Damos cuatro o seis valores a x, dos o tres a cada lado del vértice: x5 , x3 , x1 , xv, x2 , x4 , x6 En ambos casos: Y sustituimos en la ecuación para hallar el valor que toma el primer término: V1 , V2 , Vv , V3 , V4 , V5 , … Llevamos los puntos hallados (x1 , V1), (x2 , V2), (xv, Vv), … a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos los puntos con una línea recta si la ecuación es de primer grado, y con una curva parabólica si es de segundo grado. Donde corte al eje de las X tendremos la solución/es de la ecuación. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS RESUELTOS 1. Resolver la ecuación: x – 3 = 0 Damos dos o tres valores a x: x1 = 2 x2 = 5 Y sustituimos en la ecuación: 2 – 3 = – 1 5 – 3 = 2 Tenemos los pares de valores: P1 = (2, – 1) P2 = (5, 2) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 2 1 - 1 Solución: x=3 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS RESUELTOS 2. Resolver la ecuación: 2x – 7 = 0 Damos dos o tres valores a x: x1 = 3 x2 = 4 Y sustituimos en la ecuación: 6 – 7 = – 1 8 – 7 = 1 Tenemos los pares de valores: P1 = (3, – 1) P2 = (4, 1) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 2 1 - 1 Solución: x=3,5 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS RESUELTOS 3. Resolver la ecuación: 3x + ¼ = 0 Damos dos o tres valores a x: x1 = – 1 x2 = 1 Y sustituimos en la ecuación: – 3 + ¼ = – 2,75 3 + ¼ = 3,25 Tenemos los pares de valores: P1 = (– 1, – 2,75 ) P2 = (1, 3,25) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 3 2 1 Solución: x=-1/12 1 0 1 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS RESUELTOS 4. Resolver la ecuación: x/3 + 2 = 0 Damos dos o tres valores a x: x1 = – 3 x2 = 3 Y sustituimos en la ecuación: – 3/3 + 2 = – 1 + 2 = 1 3/3 + 2 = 1+2 = 3 Tenemos los pares: P1 = (– 3, 1 ) P2 = (3, 3) Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea recta. Donde corte la recta al eje de las X tendremos la solución de la ecuación. 3 2 1 Solución: x = - 6 -3 -2 -1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS RESUELTOS 5. Resolver la ecuación: x2 + x – 2 = 0 Determinamos el vértice de la parábola: x = – b / 2.a = – 1 / 2.1 = – 0,5 Damos dos valores de x a ambos lados del vértice, hallando los valores de la expresión: Valor de x Expresión – 3 4 – 1 – 2 – 0,5 – 2,25 0 – 2 2 4 Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea. Donde corte la recta al eje de las X tendremos las soluciones de la ecuación. 4 3 2 1 Solución: x = - 2 x = 1 -3 -2 -1 0 1 2 x V @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS RESUELTOS 6. Resolver la ecuación: x2 – 4x + 4 = 0 Determinamos el vértice de la parábola: x = – b / 2.a = – ( - 4) / 2.1 = 4 /2 = 2 Damos dos valores de x a ambos lados del vértice, hallando los valores de la expresión: Valor de x Expresión 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea. Donde corte la recta al eje de las X tendremos las soluciones de la ecuación. Solución doble: x = 2 4 3 2 1 0 1 2 3 4 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS RESUELTOS 7. Resolver la ecuación: 3x2 – 6 = 0 Determinamos el vértice de la parábola: x = – b / 2.a = – 0 / 2.3 = 0 Damos dos valores de x a ambos lados del vértice, hallando los valores de la expresión: Valor de x Expresión – 2 6 – 1 – 3 0 – 6 1 – 3 2 6 Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea. Donde corte la recta al eje de las X tendremos las soluciones de la ecuación. Solución: x ~ 1,5 x ~ - 1,5 6 4 2 -2 -4 -6 -2 -1 0 1 2 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO EJEMPLOS RESUELTOS 8. Resolver la ecuación: x2 + 4 = 0 Determinamos el vértice de la parábola: x = – b / 2.a = – 0 / 2.1 = 0 Damos dos valores de x a ambos lados del vértice, hallando los valores de la expresión: Valor de x Expresión – 2 8 – 1 5 0 4 1 5 2 8 Llevamos los puntos hallados a un sistema de coordenadas cartesianas. Unimos ambos puntos con una línea. Donde corte la recta al eje de las X tendremos las soluciones de la ecuación. 8 5 4 No hay soluciones al no cortar la curva al eje X -2 -1 0 1 2 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO