6 Sesión Contenidos: Ecuaciones de 1er grado: Lineal. Fraccionaria. Literal. Profesor: Víctor Manuel Reyes Feest Asignatura: Matemática Básica (MAT-003) Primer Semestre 2016

Aprendizajes esperados: Resuelve ecuaciones de primer grado lineales, fraccionarias y literales. Resolver problemas con enunciado verbal, utilizando como modelo de resolución la ecuación de primer grado.

Introducción A comer un sándwich Pago con un billete $10000 Invito a 5 amigos mi vuelto es $2800 ¿Qué precio tiene cada sándwich? Lo que se da al vendedor es igual a lo que el comerciante da. $10000 = 6 sándwich + $2800 $7200 = 6 sándwich $1200 = sándwich

Ecuaciones de primer grado o lineales. donde por lo menos hay un número desconocido Una ecuación es una igualdad llamado incógnita o variable se cumple para el valor numérico de dicha incógnita Ejemplo 10000 = 6 c + 2800 donde la variable esta elevada a 1

Ecuaciones de primer grado o lineales. Resolver una ecuación es encontrar aquellos valores para lo cual la ecuación sea verdadera cumpliéndose el valor numérico de dicha incógnita para resolver estas ecuaciones existen propiedades 1° Propiedad de la suma y de la resta al sumar o restar una cantidad a ambos lados de la igualdad, ésta persiste: ± c ejemplo 2 + x = 5 a = b a + c = b +c

Ecuaciones de primer grado o lineales. 2° Propiedad de la multiplicación si se multiplica la igualdad por una cantidad, ésta se mantiene. ∙ c ejemplo 2x = 5 + x a = b a ∙ c = b ∙ c Al dividir ambos miembros de la igualdad por cualquier cantidad distinta de cero, ésta se mantiene. 3° Propiedad de la división ÷ c ejemplo 15/x = 5 a = b a ÷ c = b ÷ c

4° Propiedad de la potencia Ecuaciones de primer grado o lineales. 4° Propiedad de la potencia Al elevar ambos miembros de la igualdad por una potencia distinta de cero, ésta permanece. ( )c ejemplo 2x = 5 + x a = b ac = bc 5° Propiedad de la raíz Al extraer la misma raíz en ambos miembros de la igualdad, ésta se mantiene. ( )1/2 ejemplo 2x = 5 + x a = b a1/2 = b1/2

Ecuaciones de primer grado o lineales. Actividad: operatoria fracciones algebraicas 1) 2) 3) 4)

Ecuaciones de primer grado fraccionarias cuando la variable esta en el denominador de ecuación procedimiento para resolverlas es análogo al anterior multiplicar por el m.c.m. de las expresiones que son denominadores simplificar al máximo las fracciones ejemplo

Ecuaciones de primer grado literales. la variable se encuentra en el denominador acompañada de coeficientes literales procedimiento para resolverlas es análogo al anterior multiplicar por el m.c.m. de las expresiones que son denominadores simplificar al máximo las fracciones ejemplo

Ecuaciones de primer grado 1) 2) 3) 4) 5)

Planteamiento de ecuaciones Solucionar ecuaciones Cuando se resuelven problemas prácticos Tiene sentido No existe un método Sin embargo existen algunos pasos 1- Leer y comprender el enunciado 2- Designar la incógnita 3- Plantear la ecuación 5- Discusión e interpretación de los resultados 4- Resolver la ecuación

Planteamiento de ecuaciones 1- Leer y comprender el enunciado Juan, Pedro y Diego Deciden juntar dinero Juan puso una cantidad Pedro puso el doble que Juan Diego puso el triple de Juan En total reunieron 6000 pesos ¿Cuánto puso cada uno?

Planteamiento de ecuaciones 2- Designar la incógnita Sea z la cantidad desconocida de Juan entonces Pedro puso 2 z Diego entonces puso 3 z puesto que el total de los aportes es de 6000 pesos 3- Plantear la ecuación z + 2z + 3z = 6000 4- Resolver la ecuación 6z = 6000 5- Discusión e interpretación de los resultados Diego entonces puso 3000 Juan $1000 Pedro puso 2000

Metalenguaje lenguaje que nos permite expresar en forma numérica lo que se representa en cualquier tipo de problema El doble de un número 2x La mitad de un número x/2 El triple de un número 3x Si x es un número cualquiera, entonces: La tercera parte de un número x/3 El cuadrado de un número x2 Un número par 2x ó 2(x+1) Un número impar 2x+1 ó 2(x+1)+1

Si x es un número cualquiera, entonces: Metalenguaje Antecesor x −1 Sucesor x+1 Tres nos consecutivos x−1; x; x+1 Tres pares consecutivos 2(x−1); 2x;2(x+1) Si x es un número cualquiera, entonces: Tres impares consecutivos 2x−1; 2x+1; 2x+3 Un no disminuido en 1/2 x−(1/2) La diferencia entre el cociente de 125 y un número, y 18 (25/t)−18 El cociente de la suma de 2 nos, sobre la diferencia de los mismos (a+b)/(a−b)