INTRODUCCIÓN A LA SÍNTESIS DE MECANISMOS EQUIPO ROCKEFELLER

1. Introducción se conoce como síntesis cuando, dadas unas exigencias de funcionamiento, se crea el mecanismo que resuelva o tienda a resolver dichos requisitos. Permite encontrar, por ejemplo, las dimensiones de un mecanismo de cuatro barras tal que la manivela conducida genere una relación de parámetros del mecanismo con tres puntos de precisión (tres posiciones del mecanismo), o para que la trayectoria descrita pase por determinados puntos, o para que la velocidad de un punto tenga un valor especificado.

1. Introducción La síntesis de mecanismos permite determinar el mecanismo capaz de ofrecer una respuesta preestablecida. Se pueden definir, genéricamente, síntesis: SÍNTESIS: “Es un proceso sistemático, sin procedimiento de iteración, de seleccionar y organizar varios elementos de la manera apropiada, para generar las soluciones deseadas, halladas desde unas restricciones y requerimientos de funcionamiento”.

CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS MÉTODO DE SÍNTESIS SÍNTESIS POR EXPANSIÓN. SÍNTESIS POR DEGENERACIÓN. SÍNTESIS POR INVERSIÓN. SÍNTESIS GRAFICA POR CURVAS SÍNTESIS DE TIPO O DE REULEAUX SÍNTESIS CON DERIVADAS SÍNTESIS DE NÚMERO O DE GRUEBLER DE PRECISIÓN SÍNTESIS POR TANTEO GRÁFICO (MÉTODO “OVERLAY”) SÍNTESIS ESTRUCTURAL O SISTEMÁTICA SÍNTESIS DE GENERACIÓN DE TRAYECTORIAS SÍNTESIS ANALÍTICAS, GRÁFICAS O GRAFO-ANALÍTICAS SÍNTESIS DE GUIADO DEL CUERPO RÍGIDO SÍNTESIS EXACTAS SÍNTESIS CINEMÁTICAS SÍNTESIS APROXIMADAS SÍNTESIS DINÁMICAS SÍNTESIS CON PUNTOS DE PRECISIÓN SÍNTESIS DE BLOCH

Métodos de síntesis Entre los procedimientos utilizados, para obtener por síntesis un mecanismo, se pueden destacar los siguientes: Síntesis de tipo o de Reuleaux: Esta síntesis consiste en la elección de los tipos de eslabones y mecanismos a emplear (levas, engranajes, resortes, palancas) en el diseño, en función de criterios de equivalencia, bondad y diversas cualidades de los mecanismos. Síntesis de número o de Gruebler: Esta síntesis trata de los grados de libertad, de las cadenas cinemáticas, de la topología, isomorfismos, inversiones, configuraciones cinemáticas de un número de barras dado, de movilidad dada, etc. Durante este proceso se eligen el número de barras y de pares que van a formar el mecanismo final. Síntesis estructural o sistemática: Esta síntesis comprende la síntesis de tipo y de número. Normalmente, al efectuar la síntesis de un mecanismo se mezclan la síntesis de tipo y de número y lo que realmente se está realizando es una síntesis estructural, es decir, la elección del tipo de mecanismo (por ejemplo, un conjunto leva-seguidor o un conjunto manivela-biela-balancín, etc.).

Métodos de síntesis Síntesis de generación de trayectorias: Afronta el problema de ubicar los puntos de las barras de un mecanismo a lo largo de trayectorias preestablecidas. Síntesis de guiado del cuerpo rígido: Trata el problema de situar el acoplador de un mecanismo en un número especificado de posiciones. Síntesis exactas: Se aplica este término a la síntesis en las que las condiciones exigidas se pueden satisfacer exactamente. Síntesis aproximadas: Se utiliza esta denominación con las síntesis en las que las condiciones exigidas no se pueden satisfacer sin cierto error. Debido, por un lado, a los pequeños errores que producen las modernas síntesis aproximadas y, por otro, a que en un mecanismo siempre existen errores constructivos, de desgastes, etc. En la práctica industrial, las síntesis exactas son equivalentes a las aproximadas.

Métodos de síntesis Síntesis con puntos de precisión: Se denomina así a las síntesis exactas de un número finito de especificaciones. Por ejemplo: síntesis de generación de funciones con cinco puntos de precisión o síntesis de generación de trayectorias con nueve puntos de precisión. Síntesis con derivadas de precisión: Se aplica este término a las síntesis en las que existe coincidencia entre las características y derivadas de las características exigidas al mecanismo, y las características y sus derivadas que el mecanismo proporciona. Síntesis por tanteo gráfico (método “overlay”): Consiste en una síntesis aproximada mediante un proceso de tanteo, ayudado por elementos auxiliares (gráficos superpuestos en papel transparente o, usando el ordenador, mediante superposición de gráficos contenidos en diferentes capas). En general, no comporta cálculos. Su principal dificultad radica en que después de muchos tanteos se puede estar tan lejos de la solución como en la primera prueba. Su principal ventaja es su sencillez.

Métodos de síntesis Síntesis analíticas, gráficas o grafo-analíticas: Se denominan así las síntesis que emplean procedimientos analíticos, gráficos o mixtos, respectivamente, para su resolución. Síntesis cinemáticas: Son aquellas síntesis cuyas especificaciones son de tipo cinemático. Por ejemplo, el caso que la velocidad de un punto en una cierta trayectoria sea constante o el caso que la aceleración angular de una barra sea nula, etc. Síntesis dinámicas: Reciben este nombre las síntesis cuyas especificaciones son dinámicas. Por ejemplo, el caso que el centro de gravedad de un mecanismo sea estacionario o el caso que las fuerzas de inercia sean minimizadas, etc. Síntesis de Bloch: Se refiere este término a un grupo de síntesis que, empleando la técnica de los números complejos, satisfacen requisitos cinemáticos.

Métodos de síntesis Síntesis planas y espaciales: Síntesis de mecanismos planos y espaciales, respectivamente. Síntesis de períodos de reposo: Esta síntesis aborda el problema de cuando una barra presenta una detención en un intervalo de su movimiento. Síntesis de reducción de puntos de posición o de Hain: Es una síntesis dimensional, en el sentido actual del término, en la que es posible aumentar el número de condiciones de síntesis, o facilitar esta, a partir de una selección adecuada de los puntos, de forma que en diversas posiciones estos puntos coincidan.

Síntesis por expansión Una de las formas más comunes de sintetizar mecanismos es introducir alteraciones en alguno ya existente o en la cadena cinemática origen. Estas variaciones pueden generarse introduciendo nuevos elementos por expansión de los pares cinemáticos originarios, degeneración de los elementos o pares iniciales o, simplemente, por inversión del mecanismo primitivo.

Síntesis por expansión Un mecanismo, en una determinada posición, es cinemáticamente equivalente a otro, si posee las mismas características cinemáticas de velocidad y aceleración. Así, se produce expansión de los pares cinemáticos cuando estos conservan el movimiento relativo pero varían la forma (figura 1). Los mecanismos con pares expandidos son cinemáticamente equivalentes. Figura 1.- Ejemplo de mecanismos equivalentes.

Síntesis por degeneración Otro de los métodos más empleados de diseñar mecanismos es mediante la síntesis por degeneración de ciertos elementos o pares, es decir, la modificación sustancial de las longitudes u otras características de los elementos y pares de un mecanismo. Figura. Mecanismo del accionamiento de válvula de un motor: ejemplo de la degeneración de una barra por un mecanismo de leva.

Síntesis por inversión Se denomina inversión al intercambio de la función de un elemento por otro. Si la función asignada es la de la barra fija del mecanismo, entonces existen N-1 inversiones, siendo N el número de elementos de la cadena cinemática. Así, por ejemplo, una cadena cinemática de cuatro elementos tiene cuatro posibles inversiones y un mecanismo de cuatro elementos (figura 3-a) y presenta tres inversiones (figuras 3-b, 3-c y 3-d).

Síntesis por inversión A veces, se requiere que una inversión con diferencia topológica, entonces el número de inversiones es menor de N-1. Para que dos inversiones sean diferentes topológicamente los mecanismos deben poseer una conexión de barras diferente: las barras fijas pueden tener distinto número de pares, etc. Por ejemplo, la cadena cinemática de Watt presenta solamente dos inversiones con diferencia topológica: los mecanismos Watt- 1 y Watt-2 (figura 4). Figura 4.- Cadena cinemática de Watt y mecanismos Watt-1 y Watt-2.

Síntesis grafica por curvas de acoplamiento En el cuadrilátero articulado O2ABO4 de la figura 5, las barras 2, 3 y 4 se mueven en planos paralelos, proyectándose en su verdadera magnitud sobre el plano del papel y constituyendo así, un mecanismo plano. En el citado mecanismo de la figura 5, los puntos de los planos paralelos en los que están contenidas las barras 2 y 4 (manivelas o balancines), recorren, como se sabe, trayectorias circulares de centros O2 y O4 , respectivamente. Sin embargo, los puntos del plano infinito de la biela o elemento acoplador (barra 3), describen trayectorias muy diversas denominadas curvas de acoplamiento, cuyas ecuaciones son de sexto grado, de resolución gráfica poco aconsejable.

Síntesis grafica por curvas de acoplamiento Se pueden distinguir seis tipos o familias de curvas de acoplador del cuadrilátero articulado: Curvas formadas por arcos casi circulares. Curvas formadas por arcos casi circulares y un segmento casi rectilíneo. Curvas formadas por arcos casi circulares y dos segmentos casi rectilíneos. Curvas con puntos dobles o figuras en forma de ocho. Curvas con forma de ala de avión. Curvas con puntos de retroceso o cúspides.

Síntesis grafica por curvas de acoplamiento Figura 6.- Ejemplo de las curvas generadas por un eslabonamiento de cuatro barras.