Bioestadística I Estadística descriptiva itvy Resumir grandes cantidades de información Oscar H. Moreno R

Índice Competencias Población y muestra Variables Los números aleatorios Muestreo Distribuciones de frecuencias Tablas de frecuencias absolutas relativas acumuladas Representaciones gráficas

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares Competencia General: Ser capaz de resumir la información mediante gráficas y cuadros para facilitar su comprensión Competencias específicas: Ser capaz de: Usar la tabla de los números aleatorios para la elegir una muestra de elementos independientes, en una población dada. Construir el cuadro de distribución de frecuencias como un sumario de las observaciones. Construir el histograma y el polígono de frecuencias como una forma gráfica de visualizar la información.

¿Para qué sirve la estadística? La Ciencia: se ocupa en general de fenómenos observables, se desarrolla mediante la observación de hechos, la formulación de leyes que los explican, la realización de experimentos para validar o rechazar dichas leyes. Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocástico) La Estadística se utiliza como tecnología al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza La Bioestadística [...] enseña y ayuda a investigar en todas las áreas de las Ciencias de la Vida donde la variabilidad no es la excepción sino la regla Carrasco de la Peña (1982)

Población y muestra Población (population) es el conjunto sobre el que se esta interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. Muestra (sample) es un subconjunto de la población al que se tiene acceso y sobre el que se hacen las observaciones (mediciones) Debería ser “representativa” Esta formada por miembros “seleccionados” de la población (individuos, unidades experimentales).

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares Para entender el significado de la información estadística, se puede proceder de dos maneras Ordenar los datos de manera que las características esen ciales (usualmente escondidas en los datos desordenados), sean evidentes: Estadística descriptiva Para obtener conclusiones de los datos no disponibles (la población), a partir de los disponibles (la muestra), por medio de estimadores y pruebas de hipótesis basados en la información disponible: Estadística inferencial.

Tipos de variables Cualitativas: Si sus valores (modalidades) no se pueden aso-ciar naturalmente a un número (no se pueden hacer operacio-nes algebraicas con ellos) Nominales: Si sus valores no se pueden ordenar: Sexo, Grupo Sanguíneo, Religión, Nacionalidad, Fumar (Sí/No) Ordinales: Si sus valores se pueden ordenar: Mejoría a un tratamiento, Grado de satisfacción, intensidad del dolor Cuantitativas o Numéricas: Si sus valores son numéricos (tie-ne sentido hacer operaciones algebraicas con ellos) Discretas: Si toma valores enteros: Número de hijos, Núme-ro de cigarrillos, Numero de “cumpleaños” Continuas: Si entre dos valores, son posibles infinitos valo-res intermedios. Altura, Presión intraocular, Dosis de medica mento administrado, edad

Variables Los posibles valores de una variable suelen denominarse modalidades. Las modalidades pueden agruparse en clases (intervalos); p. ej., Edades: Menos de 20 años, de 20 a 50 años, más de 50 años; Hijos: Menos de 3 hijos, De 3 a 5, 6 o más hijos Las modalidades/clases deben formar un sistema exhaustivo y excluyente Exhaustivo: No olvidar ningún posible valor de la variable: p. ej., Mal: ¿Cuál es su color del pelo: (Rubio, Moreno)?; Bien: ¿Cuál es su grupo sanguíneo? Excluyente: Nadie puede presentar dos valores simultáneos de la variable: Estudio sobre el ocio Mal: De los siguientes, qué le gusta: (deporte, cine) Bien: Le gusta el deporte: (Sí, No) Bien: Le gusta el cine: (Sí, No) Mal: Cuántos hijos tiene: (Ninguno, Menos de 5, Más de 2)

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares Se comienza siempre por obtener la información. En general los procedimientos inferenciales requieren que los datos de la muestra se obtengan de manera independiente, lo que implica que estos sean elegidos al azar, a partir de la población de interés. Por ejem-plo, para que la muestra sea aleatoria, debe selec-cionarse de manera que cada observación en la po-blación, tenga la misma probabilidad de ser incluida en la muestra.

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares El Cuadro de los números aleatorios Es prácticamente imposible la elección de una muestra aleato ria sin el uso de algunos procedimientos mecánicos. La elec ción de las observaciones típicas, trae por lo general sesgo en el proceso de selección. Este muestreo puede llevarse a cabo de manera mecánica de una gran cantidad de maneras. Por lo general en poblaciones pequeñas, los elementos se enumeran con un orden dado y estos se anotan en cuadritos de papel, estos papelitos, se colocan en una urna y se mez-clan, para después obtener la muestra del tamaño indicado.

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares Los números aleatorios El procedimiento anterior, es difícil o imposible con poblacio nes grandes, por lo que se recurre al cuadro de los números aleatorios, como el que se presenta en el Cuadro 1. Para usar este cuadro, primero se enlista los miembros de la población con algún orden. Luego se obtiene el punto de partida en el cuadro de los números aleatorios, cerrando los ojos y señalán dolo con un lápiz o con el dedo, posteriormente se elige el res to moviéndose hacia cualquiera de los lados del cuadro. Los números así elegidos, corresponden a los números asignados a los miembros de la población, que serán incluidos en la muestra.

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares Muestreo y números aleatorios Ejemplo, seleccionar 15 elementos de la ganancia en peso de la población que se presenta en el Cuadro 2.1, para lo cual se procede de la manera siguiente: Los miembros de la población, se enumeran de manera progresiva. Se selecciona al azar el punto de partida en el Cuadro A1 en la hilera 26 y Columna 05, donde se lee los dígitos 76364. Dado que la población contiene 100 elementos numerados del 00 a 99, se eligen los primeros 15 elementos de manera consecutiva consi derando solo dos dígitos, que corresponderán al número del elemento que será incluido en la muestra. Comenzando con 76 leyendo hacia abajo en la misma columna, se encuentran los siguientes

itvy El peso en gramos ganado por una planta en 20 días No. Peso No Peso No. Peso No. Peso No Peso 0 3 20 21 40 28 60 32 80 39 1 7 21 22 41 29 61 33 81 39 2 11 22 22 42 29 62 33 82 40 3 12 23 23 43 29 63 33 83 40 4 13 24 23 44 29 64 33 84 41 5 14 25 24 45 30 65 33 85 41 6 15 26 24 46 30 66 34 86 41 7 16 27 24 47 30 67 34 87 42 8 17 28 25 48 30 68 34 88 42 9 17 29 25 49 30 69 35 89 42 10 18 30 25 50 30 70 35 90 43 11 18 31 26 51 30 71 35 91 43 12 18 32 26 52 30 72 36 92 44 13 19 33 26 53 30 73 36 93 45 14 19 34 26 54 30 74 36 94 46 15 19 35 27 55 31 75 37 95 47 16 20 36 27 56 31 76 37 96 48 17 20 37 27 57 31 77 38 97 49 18 21 38 28 58 31 78 38 98 53 19 21 39 28 59 32 79 39 99 57

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares Selección de una muestra aleatoria Orden Número Ganancia En C. A. en peso 1 76 37 2 97 49 3 19 21 4 24 23 5 96 48 6 61 33 7 57 31 8 87 42 9 57 31 10 75 37 11 10 18 12 15 19 13 13 19 14 73 36 15 68 34

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias Una vez obtenida la muestra, se requiere presentar los datos de manera que sus características esenciales sean visibles, una de las más usuales es el cuadro de la distribución de frecuencias, el cual se construye dividiendo el rango en un cierto número de intervalos o clases y tabulando el número de observaciones en cada clase. Para comenzar, se requiere establecer el número de clases, para los cual puede emplearse la siguiente fórmula: C = 1 + 3.3 Log (n) Donde: C = Número de clases, n = número de observaciones

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias En el ejemplo anterior: C = 1 + 3.3 Log (15) = 1 + 3.3 (1.18) = 1 + 3.9 = 4.9, lo cual significa que la ganancia en peso de la muestra, se puede dividir en cinco clases. A continuación se determina los límites de cada clase, para lo cual se procede de la siguiente manera: El punto final del cuadro, debe contener al menos el punto final de los datos (el máximo). Las clases deben de ser de igual tamaño de ser esto posible. Los límites de las clases deben elegirse de manera que las observaciones correspondan solo a una de las clases.

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias Para ilustrar se construyen las cinco clases del ejemplo anterior 1. La observación de mayor tamaño fue 49, por lo se selecciona como límite superior, por ejemplo, 50. 2. La observación de menor tamaño es 18, por lo que se puede seleccionar como límite inferior 15. 3. El intervalo es de 50–15=35, y dividido entre el número de clases (cinco) da como resultado 7 unidades 4. Para asegurarse que las observaciones caen en los intervalos, se establece el límite inferior de la primera clase alrededor de 15, pe 15.5; luego se le suma 7 (el intervalo de clase) lo que da 22.5, al cual se le suma de nuevo 7 = 29.5 y así hasta la última clase

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias 5. Se tabulan los datos de las observaciones que corresponden a cada clase, y se construye el cuadro de la distribución de frecuencias. Algunos conceptos de este cuadro son: La columna 3 (conteo de observaciones), es un auxiliar El número de observaciones por clase se denomina la frecuencia de la clase y se designa como fi. Los elementos de la columna de la frecuencia acumulada, el número de observaciones en todas las clases de arriba incluyendo la clase de referencia y se designa como Fi. Los elementos de la columna de la frecuencia relativa acumulada son la fracción del total en todas las clases hacia arriba incluyendo la clase de referencia

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias Cuadro 2.1. La distribución de frecuencias 1 2 3 4 5 6 7 C l a s e No. F r e c u e n c i a No L m i t e s Obs Obs Ac. Rel. Rel. Ac fi Fi f'i F'i 1 15.5 - 22.5 //// 4 4 0.267 0.267 2 22.5 - 29.5 / 1 5 0.067 0.333 29.5 - 36.5 ///// 5 10 0.333 0.667 36.5 - 43.5 /// 3 13 0.200 0.867 43.5 - 50.5 // 2 15 0.133 1.000

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias Si n es el total de observaciones y k es el número de clases, dada la forma en que fueron definidos los términos, puede establecerse algunas relaciones como sigue:     1. 2.     3. 4.

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias El método gráfico Dado que mucha gente parece tener aversión con cualquier clase de cuadro, esta información puede sumarizarse también de manera gráfica. Una de las más comunes es el histograma, el cual se construye con una serie de rectángulos, donde la base representa el intervalo de la clase y la altura a la frecuencia o frecuencia relativa de la clase. La construcción se lleva a cabo de la siguiente manera:

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias Se construyen los ejes (a 90°), el horizontal es conocido como las abscisas (o eje de las X) y el horizontal como las ordenadas o eje de las Y. Se elige la escala de las X en función de los intervalos que se pretende graficar. La longitud de los intervalos es igual a la de las cla-ses y los puntos inicial y final corresponden a las fronteras o límites de las clases. En el eje de las Y se elige la escala para representar el número o el número relativo de observaciones en cada clase. Si las clases son del mismo tamaño, se construye un rectángulo con cada clase. Si las clases son de diferente tamaño, la altura de los rectángulos deberá ajustarse para que el área sea proporcional a la frecuencia.

E. D.: Métodos gráficos y tabulares itvy E. D.: Métodos gráficos y tabulares La distribución de frecuencias

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