NOTAS TECNICAS 1 METODO DE NEWTON-RAPHSON APROXIMACION DE DERIVADAS (DIFERENCIAS FINITAS) ESTIMACION DE LA MATRIZ DE COVARIANZA ASINTOTICA DE LOS ESTIMADORES DE MAXIMA VEROSIMILITUD SIMULACION DE VARIABLES ALEATORIAS NORMALES MULTIVARIADAS Notas por A. Aubone, v: 19/10/2015

Teorema METODO DE NEWTON-RAPHSON PARA RESOLVER UNA ECUACION NO-LINEAL EN UNA VARIABLE Problema: determinar Teorema un intervalo abierto, y Se asume que para un Si la ecuación tiene solución entonces existe un tal que si entonces la secuencia generada por existe y converge a cuando Notas por A. Aubone, v: 19/10/2015

METODO DE NEWTON-RAPHSON PARA MINIMIZAR UNA FUNCIÓN NO-LINEAL EN UNA VARIABLE Problema: determinar DIFERENCIAS FINITAS (derivada de primer orden) Diferencia avanzada Diferencia retrazada Diferencia centrada

un método cuasi-Newton DIFERENCIAS FINITAS (derivada de segundo orden) El uso de diferencias finitas transforma al Método de Newton-Raphson en un método cuasi-Newton

METODO DE NEWTON-RAPHSON PARA MINIMIZAR UNA FUNCIÓN NO-LINEAL EN VARIAS VARIABLES SIN RESTRICCIONES dos veces continuamente diferenciable, en cada paso resolver: luego hacer es el Hessiano o matriz Hessiana de en es el vector gradiente de en Problema: determinar

Ejemplo: Sea dos veces continuamente diferenciable,

En el caso de la estimación de parámetros por el método de máxima verosimilitud, el Hessiano del logaritmo de la función de verosimilitud se relaciona con la matriz asintótica de covarianza de los estimadores de máxima verosimilitud.

es el logaritmo de la función de verosimilitud Matriz de Información de Fisher En el caso de distribución normal en la variable es el valor obtenido en la muestra, del estimador de máxima verosimilitud de

Generación aleatoria de vectores de v.a. normales multivariadas matriz simétrica, definida positiva matriz triangular inferior Factorización de Cholesky Notas por A. Aubone, v: 19/10/2015

Inversión del Hessiano Caso k=2

Caso k=2 y (condiciones para definida positiva) (existe pues es definida positiva)

Simulación de Monte Carlo 1) Generar un vector 2) Calcular el vector Repetir 1) y 2) un número nsim de veces (nsim simulaciones) Se generan aleatoriamente nsim valores del vector aleatorio con distribución de probabilidades normal multivariada. Notas por A. Aubone, v: 19/10/2015