Unidad 1 Teoría de la decisión

La teoría de la decisión es un área interdisciplinaria de estudio, relacionadas con ramas de la ciencia, la ingeniería y las actividades sociales. Concierne a la forma y al estudio del comportamiento y fenómenos psíquicos de aquellos que toman las decisiones (pueden ser reales o ficticias), así como las condiciones por las que deben ser tomadas.

Partes de la teoría Se pueden distinguir 3 partes dentro de la teoría de la decisión. 1.- Normativa.- busca criterios racionales de la decisión, así como las motivaciones humanas en diferentes situaciones. De esta forma, busca ejemplos axiomáticos de la racionalidad dentro de la toma de decisiones. 2.- Prescriptiva. 3.- Descriptiva.

La mayor parte de la teoría de la decisión es normativa o prescriptiva , es decir; Concierne a la identificación de la mejor decisión que pueda ser tomada , asumiendo que la persona que tenga que tomar decisiones sea capaz de estar en un entorno de completa información, capaz de calcular con precisión y completamente racional. La aplicación practica de esta aproximación prescriptiva (de cómo la gente debería hacer y tomar decisiones) se denomina análisis de la decisión y proporciona una búsqueda de herramientas, metodologías y software para ayudar a las personas a tomar mejores decisiones. Las herramientas de software dedicadas a este tipo de ayudas se desarrollan bajo la denominación global de Sistemas para la ayuda a la decisión o Decision Support sistems (DSS) por sus siglas en ingles.

Como es obvio, las personas no se encuentran en entornos óptimos para la toma de decisiones y con la intención de hacer la teoría más realista, se ha creado un área de estudio que se encarga de la parte más positiva o descriptiva de la disciplina; intentando describir que voluntad tiene el que toma la decisión antes de que lo haga. La teoría normativa , trabaja solo bajo condiciones optimas de decisión, y a menudo crea hipótesis para ser probadas, algo alejadas de la realidad cotidiana. Los dos campos están íntimamente relacionados. No obstante es posible relajar algunas presunciones de la información perfecta que llega al sujeto que toma decisiones, hasta llegar a una serie de prescripciones o predicciones sobre el comportamiento de la persona que toma decisiones; permitiendo comprobar que ocurre en la practica de la vida cotidiana.

Ambientes y criterios para la toma de decisiones Existe un tipo de decisiones que es interesante desde el punto de vista de desarrollo de una teoría, estos son: Decisión sin riesgo entre mercancías inconmensurables (aquellas que no pueden ser medidas bajo las mismas unidades).- esta área es importante cuando se ha de tomar la decisión de elegir entre comprar una tonelada de cañones y tres toneladas de mantequilla; o bien, dos toneladas de cañones y una de mantequilla. Elección bajo incertidumbre .- Esta área representa el principal esfuerzo de investigación en la teoría de la decisión. El procedimiento se basa en el valor esperado; La idea del valor esperado consiste en que cuando se afronta un número de acciones, cada una de ellas con un numero de resultados, asociados a una probabilidad diferente; el procedimiento racional es identificar todos los posibles resultados de las acciones,

determinar sus valores (positivos o negativos) y sus probabilidades asociadas que resultan de cada acción. La acción elegida deberá ser aquella que proporcione el mayor valor esperado de entre las calculadas. c) Elección atemporal.- Es el estudio del valor relativo que la gente le asigna a los bienes en diferentes momentos del tiempo; por ejemplo, si se recibiera una gran cantidad de dinero en un instante del tiempo, podría gastarlos en unas vacaciones de lujo; proporcionándole un placer inmediato, o por el contrario podría invertirlo en un plan de pensiones, que me proporcionaría un beneficio en el futuro. ¿Cuál es la decisión optima? La respuesta depende parcialmente de factores como; el valor de esperanza de vida, la inflación, el interés, la confianza en el sistema de pensiones, etc.

Sin embargo, aunque todos esos factores fueran tomados en cuenta a la hora de decidir, el comportamiento humano se desvía de predicciones de la teoría prescriptiva , dando lugar a modelos alternativos en los que el interés objetivo se reemplaza por un descuento subjetivo. Decisiones Complejas (o sociales) .- Conciernen con la dificultad de tomar decisiones debido en parte a la complejidad del calculo de las expectativas o por la complejidad de la propia organización. En tales casos la teoría no se fija tanto en obtener un calculo basado en como se desvía una decisión real de una optima, sino en la medida de la dificultad de determinar el comportamiento optimo a la hora de tomar la decisión.

Toma de decisiones con pura incertidumbre. Cuando las decisiones se toman con pura incertidumbre, el decisor no tiene conocimiento de los resultados de ninguno de los estados de la naturaleza y/o es costoso obtener la información necesaria. En este caso, la decisión depende meramente del tipo de personalidad que tenga el decisor.

Comportamiento según los tipos de personalidad y la toma de decisiones con pura incertidumbre. - Pesimismo o conservador (Maximin), hipótesis de mínima; las cosas malas siempre me suceden a mi. B 3 S -2 D 7 * Escriba el número mínimo en cada fila de acción. Elija el numero máximo y realice esa acción. - Optimismo o agresivo (Maximax) . Las cosas buenas siempre me suceden a mi. B 12 S 15 * D 7 Escriba el número máximo en cada fila de acción. Elija el numero máximo y realice esa acción.

Coeficiente de optimismo (índice de Hurwicz) Coeficiente de optimismo (índice de Hurwicz). A mitad del camino : Ni demasiado optimista ni demasiado pesimista. Elija un valor entre 0 y 1 (donde 1=optimista; 0=pesimista) Elija los números más alto y más bajo para cada acción. c) Multiplique el beneficio más alto (en el sentido de las filas) por el valor asignado y el más bajo por (1-valor asignado) Opte por el curso de acción que de la suma más alta. p/ejemp. Valor asignado=0.7; 1-0.7=0.3 B 12 3 S 15 -2 D 7 B 12*0.7 + 3*0.3 S 15 *0.7 + -2*0.3 D 7*0.7 + 7*0.3 B 9.3 S 9.9* D 7

Mínimo arrepentimiento (perdida de oportunidad de Savage) Mínimo arrepentimiento (perdida de oportunidad de Savage). Odio las lamentaciones. Debo minimizar las situaciones deplorables. Mi decisión debe ser tal que valga la pena repetirla. Solo debería hacer las cosas que siento que podria repetirla con placer. El arrepentimiento= el beneficio o rédito de la que hubiera sido la mejor decisión dadas las circunstancias-el beneficio de la decisión tomada concretamente, dadas las circunstancias. Configure una Tabla de arrepentimiento: Tome el número más alto de cada una de las columnas correspondientes a los estados de la naturaleza (p/ejemp L) y réstele todos los números de dicha columna, es decir L-Xi,j Elija el número máximo de cada acción c) Elija el número mínimo en paso b, y adopte esa acción.

Matriz de arrepentimiento C CM SC B Bonos 12 8 6 3 Acciones 15 7 -2 Depósitos C CM SC B Bonos 15-12 8-8 7-6 7-3 Acciones 15-15 8-7 7-(-2) Depósitos 15-7 7-7 C CM SC B Paso b Bonos 3 1 4 4 * Acciones 9 Depósitos 8

Limitaciones de la toma de Decisiones bajo Pura Incertidumbre 1.- En general en el análisis de decisión se asume que el tomador de decisiones se enfrenta a un problema donde la persona debe escoger por lo menos y como máximo una opción del grupo de opciones. 2.- En la toma de decisiones bajo pura incertidumbre, el tomador de decisiones no tiene conocimiento sobre cual estado de la naturaleza es mas probable que ocurra. La persona probablemente ignora los estados de la naturaleza por lo tanto no podría estar pesimista u optimista. En tal caso, el tomador de decisiones evoca las condiciones de seguridad 3.- Cualquier técnica utilizada en la toma de decisiones bajo incertidumbre pura, es solo apropiada para las decisiones de la vida privada. Adicionalmente, una persona pública (p/ejem. un Gerente) debe tener algunos conocimientos sobre el (los) estados) de la naturaleza de tal forma que pueda predecir las probabilidades de varios de esos estados. En caso contrario, el/la que toma la(s) decisión(es) no es capaz de proporcionar una decisión razonable y defendible.

Toma de Decisiones Bajo Riesgo El riesgo implica cierto grado de incertidumbre y la habilidad para controlar plenamente los resultados o consecuencias de dichas acciones. El riesgo o la eliminación del mismo es un esfuerzo que los gerentes deben realizar. Sin embargo, en algunos casos la eliminación de cierto riesgo podría incrementar riesgos de otra índole. El manejo efectivo del riesgo, requiere la evaluación y el análisis del impacto subsiguiente del proceso de decisión. Este proceso permite al tomador de decisiones evaluar las estrategias alternativas antes de tomar cualquier decisión.

Proceso de decisión 1.- El problema esta definido y todas las alternativas confiables han sido consideradas. Los resultados posibles para cada alternativa son evaluados. 2.- Los resultados son discutidos de acuerdo a su reembolso monetario, de acuerdo a la ganancia neta en activos o con respecto al tiempo. 3.- Varios valores inciertos son cuantificables en términos de probabilidad. 4.- La calidad de la estrategia optima depende de la calidad con que se juzgue. El tomador de decisiones deberá examinar e identificar la sensibilidad de la estrategia optima, con respecto a los factores cruciales.

Cuando el decisor posee algún conocimiento sobre los estados de la naturaleza, puede asignarle a la ocurrencia de cada estado alguna estimación subjetiva de probabilidad. En estos casos, el problema se clasifica como de toma de decisiones con riesgo; el proceso es el siguiente: a) Use la información que tenga para asignar su parecer personal (Probabilidades subjetivas) sobre el estado de la naturaleza; p (s). b) Cada curso de acción tiene asociado un determinado beneficio con cada uno de los estados de la naturaleza; X (a, s). c) Calculamos el beneficio esperado, también llamado Riesgo o R correspondiente a cada curso de acción como R(a)=Σ[X (a, s) p (s)]. d) Aceptamos el principio que dice que deberíamos actuar para minimizar ( o maximizar) el beneficio esperado. e) Ejecute la acción que minimice R (a)

Beneficio Esperado El resultado real no será igual al valor esperado, lo que se obtiene no es lo que se espera, es decir, las “grandes expectativas”. Ejemplo: a) Para cada acción multiplique la “probabilidad” y el beneficio. b) Sume el resultado por cada fila c) Seleccione el número más grande y adopte esa acción. C (0.4) CM (0.2) SC (0.3) B (0.1) Valor Esperado Bonos 12 8 6 3 Acciones 15 7 -2 Depósitos

Beneficio Esperado C (0.4) CM (0.2) SC (0.3) B (0.1) Valor Esperado Bonos 12(0.4) 8(0.2) 6(0.3) 3(0.1) Acciones 15(0.4) 7(0.2) 3(0.3) -2(0.1) Depósitos 7(0.4) 7(0.3) 7(0.1) C (0.4) CM (0.2) SC (0.3) B (0.1) Valor Esperado Bonos Σ 4.8 1.6 1.8 0.3 8.5 * Acciones Σ 6 1.4 0.9 -0.2 8.1 Depósitos Σ 2.8 2.1 0.7 7

Los Estados más probables de la Naturaleza ( apropiados para decisiones no repetitivas) Tome el estado de la naturaleza que tiene la probabilidad más alta (rompa los empates arbitrariamente). En esa columna, elija la acción que tiene el mayor beneficio. Entonces, del ejemplo anterior se tiene que el Crecimiento tiene la oportunidad del 40%, por eso debemos comprar acciones. Perdida de Oportunidad Esperada (POE): Configure una matriz de “beneficios de la pérdida”, tomando el número más alto de las columnas, correspondientes a los “estados de la naturaleza” (L) y réstele todos los números de esa columna; L-X i,j Para cada acción multiplique la probabilidad y las perdidas, luego agréguelas a cada acción. c) Seleccione la acción con la POE más pequeña.

Matriz de Beneficios de la Pérdida CM (0.2) SC (0.3) B (0.1) Bonos 12 8 6 3 Acciones 15 7 -2 Depósitos C (0.4) CM (0.2) SC (0.3) B (0.1) Bonos 15-12 8-8 7-6 7-33 Acciones 15-15 8-7 7-3 7- (-2) Depósitos 15-7 7-7 C (0.4) CM (0.2) SC (0.3) B (0.1) Bonos 3 (0.4) 0 (0.2) 1 (0.3) 4 (0.1) Acciones 0 (0.4) 1 (0.2) 4 (0.3) 9 (0.1) Depósitos 8 (0.4) 0 (0.3) 0 (0.1)

Matriz de Beneficios de la Pérdida CM (0.2) SC (0.3) B (0.1) POE Bonos Σ 1.2 0.3 0.4 1.9** Acciones Σ 0.2 0.9 2.3 Depósitos Σ 3.2 3.4

Calculo del Valor Esperado de la Información perfecta (VEIP) El VEIP nos ayuda a considerar el valor que tienen las personas informadas, que son las dueñas de la información perfecta; recuerde VEIP=POE. Tome el beneficio máximo de cada estado de la naturaleza (refiérase a la matriz original utilizada en “beneficio de la perdida”). Multiplique cada uno por la probabilidad de que ocurra ese estado de la naturaleza y luego súmelos. VEIP=10.4-Beneficio Esperado= 10.4 - 8.5= 1.9 entonces POE=VEIP C (0.4) 15 6.0 CM (0.2) 8 1.6 SC (0.3) 7 2.1 B (0.1) 0.7 Σ 10.4

Calculo del Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP) Por lo Tanto, si la información cuesta más del 1.9% de la inversión no la compre. Por ejemplo: Si va a invertir $100,000.00, el máximo que deberá pagar por la información que compre será de 100,000 (1.9%)= $1,900.00 Yo no se nada: Todos los Estados de la Naturaleza tienen igual probabilidad. Como yo no se nada sobre la naturaleza, todo es igualmente probable (Laplace) Para cada estado de la naturaleza ponga una probabilidad igual. Multiplique cada número por la probabilidad. Sume los resultados en cada fila y complete la columna de Beneficio Esperado. d) Elija el número máximo y adopte ese curso de acción.

Arrepentimiento Esperado: C (0.25) CM (0.25) SC (0.25) B Beneficio Esperado Bonos Σ 12 (0.25) 8(0.25) 6(0.25) 3(0.25) 7.25** Acciones Σ 15 (0.25) 7(0.25) -2(0.25) 5.75 Depósitos Σ 7 (0.25) 7

Como tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes) En muchos casos, el decisor puede necesitar la opinión de un especialista para reducir sus incertidumbres con respecto a la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los estados de la naturaleza. Por ejemplo: El siguiente problema de decisión concierne a la producción de un nuevo producto. Estados de la Naturaleza Mucha venta Venta media Poca venta A (0.2) B (0.5) C (0.3) A1(desarrollar) 3000 2000 -6000 A2 (no desarrollar)

Como tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes) El Beneficio Esperado de cada curso de acción es: A1=0.2(3000)+0.5(2000)+0.3(-6000)= -$200; para A2=0 entonces ¿elegimos? A2 que significa que no desarrollamos. Sin embargo, el gerente (o decisor) se siente algo reacio a tomar esta decisión; por lo que solicita la asistencia de una Firma de Investigación de Mercado. Ahora se enfrenta a una nueva decisión; con cual “firma” debe consultar su problema de decisión. Es decir, debe decidir acerca de cuan “confiable” es la firma consultora. Todas las Firmas de Investigación de Mercado llevan registros (datos históricos) del desempeño alcanzado en relación con las predicciones anteriores que hubieren formulado. Dichos registros los ponen a disposición de sus clientes sin cargo alguno. Para construir una matriz de confiabilidad debe considerar los “registros de desempeño” de la Firma de Investigación de Mercado, correspondientes a los productos que tienen mucha venta y luego hallar el porcentaje…

Como tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes) De los productos que la firma predijo correctamente que tendrían mucha venta, venta media y poca o ninguna venta. Esos porcentajes se representan como: P ( Ap/A)=0.8, P ( Bp/A)=0.1, P (Cp/A)=0.1 para la primera columna; para las otras columnas se repite un análisis similar, para construir la matriz de confiabilidad. lo que sucedió realmente en el pasado Lo que el Consultor predijo A (0.2) B (0.5) C (0.3) Ap 0.8 0.1 Bp 0.9 0.2 Cp 0.0 0.7

Como tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes) Observación: para fines de consistencia, las entradas de cada columna en la matriz de confiabilidad deberían sumar 1. a) Tome las probabilidades y multiplique “hacia abajo” en la matriz (columna), luego súmelas en sentido de la fila (horizontal). b) Normalice los valores dividiendo el número de cada fila por la suma de la fila hallada anteriormente ( las probabilidades deben sumar 1) A (0.2) B (0.5) C (0.3) Ap (0.2)0.8 (0.5)0.1 (0.3)0.1 Bp (0.2)0.1 (0.5)0.9 (0.3)0.2 Cp (0.5)0.0 (0.3)0.7

Como tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes) suma Ap Σ 0.16 0.05 0.03 0.24 Bp Σ 0.02 0.45 0.06 0.53 Cp Σ 0.21 0.23 A (0.2) B (0.5) C (0.3) Ap Σ 0.16/0.24=0.667 0.05/0.24=0.208 0.03/0.24=0.125 Bp Σ 0.02/0.53=0.038 0.45/0.53=0.849 0.06/0.53=0.113 Cp Σ 0.02/0.23=0.087 0/0.23=0 0.21/0.23=0.913

Como tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes) c) Dibuje el árbol de decisiones. Muchos ejemplos como el de este caso, involucran una secuencia de decisiones. Cuando una situación de decisión requiere que se tome una serie de decisiones, el abordaje de la tabla de pago puede no dar cabida a las múltiples capas de decisiones. Para ello se aplica el árbol de decisiones. El árbol de decisiones es una representación cronológica del proceso de decisión, mediante una red que utiliza dos tipos de nodos: Los nodos de decisión (o de elección) representado por una forma cuadrada, y los nodos de estado de la naturaleza (o de probabilidad), representados por círculos. A continuación se indica como construir un árbol de decisiones: 1. Dibuje el árbol de decisiones usando cuadrados para representar las “decisiones o elecciones” y círculos para representar la “incertidumbre o probabilidad “

Como tomar una mejor decisión comprando información confiable (Abordaje de Bayes) 2. Evalué el árbol para verificar que se han incluido todos los resultados posibles. 3. Calcule los valores del árbol trabajando en retroceso, del lado derecho al izquierdo. 4. Calcule los valores de los nodos de resultado incierto multiplicando el valor de los resultados por su probabilidad ( es decir, los valores esperados). Se puede calcular el valor de un nodo del árbol, cuando se tiene el valor de todos los nodos que siguen. El valor de un nodo de elección es el valor más alto de todos los nodos que le siguen inmediatamente. El valor de un nodo de probabilidad es el valor esperado de los valores de los nodos que le siguen, usando la probabilidad de los arcos. Retrocediendo en el árbol, desde las ramas hacia la raíz, se puede calcular el valor de todos los nodos incluida la raíz del árbol. Al poner estos resultados numéricos en el árbol, se obtiene como resultado el siguiente grafico.