ING. JUAN CÓRDOVA OCHOA, Msc. SEÑALES Y SISTEMAS ING. JUAN CÓRDOVA OCHOA, Msc.

SEÑALES DE ENERGÍA Y POTENCIA La energía normalizada E de la señal x(t) está definida como: La potencia promedio normalizada P de una señal x(t) está definida como: Si , E es finita (P=0), x(t): señal de energía. Si , , P es infinita, x(t): señal de potencia.

CORRELACIÓN Y DENSIDAD ESPECTRAL CORRELACIÓN DE SEÑALES DE ENERGÍA Si x1(t) y x2(t) son señales de energía de valor real. La función de correlación cruzada se define como: La función autocorrelación de x1(t) se define como: Propiedades de la función correlación:

CORRELACIÓN Y DENSIDAD ESPECTRAL DENSIDAD ESPECTRAL DE ENERGÍA La densidad espectral de energía de x1(t): Tomando la transformada inversa de Fourier: Si x1(t) es real, S11 densidad espectral de energía de x1(t) Colocando τ=0, tenemos teorema de Parseval’s

CORRELACIÓN Y DENSIDAD ESPECTRAL CORRELACIÓN DE SEÑALES DE POTENCIA La función autocorrelación de tiempo promedio de una señal de potencia de valor real se define como: Nótese que: Si x(t) es periódica con período T0, entonces:

CORRELACIÓN Y DENSIDAD ESPECTRAL DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIA La densidad espectral de potencia de x1(t) se denota: Colocando τ=0, tenemos: De la ecuación para una señal de potencia obtenemos:

RESPUESTA AL IMPULSO La respuesta al impulso de un sistema LTI está definida como la respuesta del sistema cuando la entrada es un impulso : La función es arbitraria, diferente de cero para Sí para el es llamado causal

RESPUESTA A ENTRADA ARBITRARIA La respuesta de un sistema LTI a una entrada arbitraria puede ser expresada como la convolución de con la respuesta al impulso del sistema: Puesto que la convolución es conmutativa, podemos expresar también la salida como:

RESPUESTA DE UN SISTEMA CAUSAL La respuesta de un sistema LTI causal está dada por: Una señal es llamada causal si tiene valor cero para Así si la entrada es también causal:

RESPUESTA EN FRECUENCIA Aplicando el teorema de la convolución en el tiempo de la transformada de Fourier, obtenemos: Donde Así es referida como la respuesta en frecuencia o función de transferencia del sistema. Tomando la trasformada inversa de Fourier la salida será:

RESPUESTA EN FRECUENCIA RESPUESTA AL IMPULSO La respuesta al impulso o la respuesta en frecuencia, caracterizan completamente al LTI

CARACTERÍSTICAS DE FILTRADO SITEMAS LINEALES ESPECTRO DE FRECUENCIA La respuesta en frecuencia es una cantidad compleja En el caso de un sistema LTI con respuesta al impulso de valor real , la respuesta en frecuencia es simétrica: Esto significa que: La amplitud es par y la fase impar.

CARACTERÍSTICAS DE FILTRADO SITEMAS LINEALES ESPECTRO DE FRECUENCIA Escribimos las trasformadas de Fourier de la entrada y salida: Pero: Rescribimos: Así tenemos:

CARACTERÍSTICAS DE FILTRADO SITEMAS LINEALES TRANSMISIÓN SIN DISTORCIÓN Para una transmisión sin distorsión a través de un sistema, requerimos que la forma de señal de entrada sea reproducida exactamente a la salida. Si es la señal de entrada se requiere que la salida sea de la forma: td es un retraso en el tiempo y K es una ganacia constante. Tomando la transformada de Fourier en ambos miembros, tenemos:

CARACTERÍSTICAS DE FILTRADO SITEMAS LINEALES TRANSMISIÓN SIN DISTORCIÓN Rescribiendo el espectro de salida: Lo comparamos con la ecuación anterior: Tenemos que. Para transmisión sin distorsión: La amplitud de tiene que ser constante sobre todo el rango de frecuencias y su fase debe ser lineal con la frecuencia.

CARACTERÍSTICAS DE FILTRADO SITEMAS LINEALES TRANSMISIÓN SIN DISTORCIÓN

CARACTERÍSTICAS DE FILTRADO SITEMAS LINEALES DISTORCIÓN DE AMPLITUD Y DISTORCIÓN DE FASE Distorsión de amplitud: cuando la amplitud del espectro del sistema no es constante dentro de la banda de frecuencias de interés. Las componentes de la señal de entrada son transmitidas con diferentes valores de ganancia y atenuación. Distorsión de fase: cuando el espectro de fase del sistema no es lineal con la frecuencia. La señal de salida tiene un forma de onda diferente de la señal de entrada, diferentes retrasos, parar las diferentes componentes de frecuencia.

FILTROS Un filtro es un sistema para el cual la respuesta en frecuencia toma valores significativos solamente en ciertas bandas de frecuencia. Los filtros son generalmente clasificados de la siguiente manera: Filtro pasa bajo. Filtro pasa alto. Filtro pasa banda. Filtro bandstop.

FILTROS

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