Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Flexión Compuesta Trazado del diagrama de tensiones aplicando la circunferencia de Mohr Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Baricentro de la sección G Al punto T determinado por la recta de acción de la fuerza P y el plano de la sección considerada lo denominaremos centro de presión A la línea LF que une al baricentro G de la sección considerada con el punto T la denominaremos línea de fuerzas LF Baricentro de la sección G Para una sección doble T solicitada axilmente con una fuerza P (que supondremos de compresión ) no baricéntrica actuando en T, trazaremos el diagrama de tensiones utilizando la circunferencia de Mohr

Serán datos del problema: La fuerza actuante P, Por ejemplo: IPB 160 Serán datos del problema: La fuerza actuante P, Las coordenadas del punto T, (XT ; YT) Las características geométricas de la sección (que obtenemos de la tabla del perfil)

Trazo la circunferencia de centro C y diámetro GB. Jy Jx A=P B Defino los puntos A y B. GB será el diámetro de la Circunferencia de Mohr y A coincidirá con el polo P dado que para la sección doble T Jxy = 0. Trazamos la Circunferencia de Mohr, para ello llevamos sobre el eje x sucesivamente, en una escala conveniente, los valores de Jy y Jx.

Trazo la línea N que pasa por D y por G. Jy Jx A=P B C LF E Defino el punto E. Conjugada de inercia de LF Trazo la cuerda que pasa por E y por el polo P. N tiene la dirección (es paralela) del eje neutro n-n D Defino el punto D. Trazo la Línea de Fuerzas LF, y obtengo su eje conjugado de inercia (que tendrá la dirección del eje neutro).

Trazo líneas paralelas a N por 1 y 2 Jy Jx A=P B C LF E D Normal a la línea N, trazo una línea LB que servirá de base al diagrama de tensiones LB Sobre la dirección de N, y tomando como base LB, llevo el valor de la tensión axil (s = -P/F) = QR Q R N sR será el valor de la tensión en correspondencia con el baricentro G Trazo líneas paralelas a N por 1 y 2

Jy Jx A=P B C LF E D LB Q R N El radio de giro de la sección respecto a N será: JN Mido la distancia de la tgD al polo P (JN) Trazo la tangente a la circunferencia de Mohr por D (tgD) tgD Calculo el radio de giro de la sección respecto a N (iN) para ello obtengo del gráfico JN

Trazamos el eje neutro n-n Normal a la línea N, trazo una línea LB1 que servirá de base al diagrama LB1 Jy Jx A=P B C LF E D LB Q R N tgD JN Uno T’ y U UT’ Sobre la dirección de N, y a partir de LB1 llevo el valor de iN en la escala de longitudes. Defino en punto U iN U Defino el punto T’ T’ K’ Trazo por U la normal a UT’. Defino el punto K’ n-n K Trazo por K’, con la dirección de N, el eje neutro n-n. Defino el punto K Trazamos el eje neutro n-n En todos los puntos pertenecientes a n-n será s=0, por ello :

Trazamos el diagrama de tensiones s sobre la línea base LB Jy Jx A=P B C LF E D LB Q R N tgD JN LB1 T’ iN U UT’ K’ Uniendo con una recta K (sK=0) y R (sR=-P/F), defino con base en LB, (entre las líneas extremas de la sección que pasan por los puntos 1 y 2), el correspondiente diagrama de tensiones s + - n-n K Trazamos el diagrama de tensiones s sobre la línea base LB

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias