Apuntes de Matemáticas 3º ESO GRÁFICAS Y FUNCIONES U.D. 12 * 3º ESO E.AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FORMAS DE UNA FUNCIÓN U.D. 12.2 * 3º ESO E.AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FORMAS DE UNA FUNCIÓN Una función puede venir definida o dada de distintas formas o maneras: 1.- Mediante una frase o enunciado. (Problemas de álgebra, por ejemplo) Debe contener una regla clara. 2.- Mediante una expresión algebraica o fórmula. y=f(x) Es la más eficaz desde el punto de vista matemático. 3.- Por un conjunto de pares de valores (x,y) o Tabla de Valores. 4.- Mediante una gráfica o representación en el plano de la función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo completo_1 1.- Vamos a una tienda a comprar pescado y vemos que está a 2 € el kilogramo. 2.- Sea x la cantidad que compramos, e y lo que pagamos por ello. y = 2.x 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Gasto en € 10 Kg Euros 8 2 4 6 4 3 6 Cantidad ( en kg ) 4 8 5 10 0 1 2 3 4 5 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo completo_2 1.- Una mujer reparte una cantidad semanal extra de 10 € entre los hijos que hayan colaborado significativamente en las tareas del hogar. Estudiar lo que corresponderá a cada hijo. 2.- Sea x la cantidad de hijos que han colaborado en las tareas, e y la cantidad correspondiente a cada uno. y = 10 / x Cantidad 10 8 6 4 2 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Nº Colab. Cantidad 1 10 2 5 3 3,33 4 2,5 5 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Colaboradores @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo completo_3 1.- Sabemos que el consumo de gasolina de un coche varia aproximadamente en proporción directa al cuadrado de la velocidad. 2.- Sea x la velocidad de un coche, e y el consumo el litros cada 100 km. y = 0,00074074.x2 4.- Sea el gráfico 3.- Sea la tabla Gasto en € 15 Km/h l/100 km 12 90 6 9 6 100 7,40 Velocidad (Km/h) 120 10,66 150 16,66 90 100 110 120 130 140 150 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo completo_4 FORMA DE ENUNCIADO DE UNA FUNCIÓN Tenemos una hoja (lámina) de papel (cartón, metal, …) rectangular. Sus dimensiones son de 30 x 20 cm. Queremos hacer una caja, abierta por arriba, para guardar la mayor cantidad de cosas posibles. Es decir, conseguir la máxima capacidad, el máximo volumen. Para ello lo más lógico es recortar un cuadrado en las esquinas y plegar la lámina por las rectas discontinuas señaladas. El volumen o capacidad de la caja, V, estará en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. x x 20 cm x x 30 cm x x x x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo completo_4 FORMA DE FÓRMULA DE UNA FUNCIÓN Según la medida, x, de los lados de los cuadrados que recortemos, tendremos uno u otro valor del volumen de la caja, y. El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. y = f(x)  V = Largo . Ancho . Alto  y = (30 – 2.x).(20 – 2.x).x V= f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x x x x x x x 20 - 2.x x x 30 - 2.x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo completo_4 FORMA DE TABLA DE VALORES DE UNA FUNCIÓN Hacemos una Tabla de Valores x y 1 504 2 832 3 1008 4 1056 5 1000 6 864 7 672 8 448 9 216 10 0 Tenemos una lámina de 30 x 20 cm. Recortamos en cada esquina un cuadrado de 1 cm de lado, plegamos la caja y medimos su volumen. Repetimos el proceso con cuadrados de 2, 3, 4 , … 10 cm. La variable independiente, x, es el lado del cuadrado recortado. La variable dependiente, y, es el volumen de la caja resultante en cada caso. Llevamos a una Tabla de Valores los diferentes valores dados a x y los respectivos valores conseguidos de y. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo completo_4 FORMA DE GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN Podemos construir la Gráfica de la función de tres formas: 1.- Empleando la fórmula, si la tenemos: f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x 2.- Tomando los pares de valores (x, y) de la Tabla de Valores, si la tenemos. 3.- Recortando cada cuadrado y midiendo el volumen correspondiente. ¿Es 1056 cm3 el volumen máximo que puede tener la caja? Pues NO. Comprobarlo. 1000 750 500 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Para representar gráficamente una función: Se identifica la variable independiente (x). Se forma una tabla, dando valores a la variable independiente (x) en número suficiente. Se elige una escala de los ejes acorde con los valores que se tienen o se predicen. Las escalas de ambos ejes no tienen que ser obligatoriamente iguales. El gráfico no debe ser ni muy pequeño ni muy grande. Se representan los pares de valores hallados en la tabla, obteniéndose un conjunto de puntos aislados. Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea, una curva o un conjunto de ambas, que es lo que se denomina gráfica de la función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO