Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2 * 2º ESO FRACCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 2.9 * 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS Con un solo grifo: Si un grifo llena un depósito en 2 horas, en cada hora habrá llenado ½ de depósito. Si un grifo llena un depósito en 3 horas, en cada hora habrá llenado 1/3 de depósito. Si un grifo llena un depósito en 4 horas, en cada hora habrá llenado 1/4 de depósito. ..... Si un grifo llena un depósito en “n” horas, en cada hora habrá llenado 1/n de depósito. 4 h 3 h 2 h 1 h 4/4 dep. ¾ dep. 2/4 dep. ¼ dep. Depósito lleno en 4 horas @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS Con dos grifos: Un grifo llena un depósito en 3 horas. Otro grifo llena el mismo depósito en 4 horas. Se abren a la vez. ¿En cuanto tiempo llenan el depósito entre los dos grifos?. RESOLUCIÓN FALSA: T = 3 + 4 = 7 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los dos. La solución no puede ser 7, sino menos de 3 horas. 1 1 4 3 7 --- + --- = ----- + ------ = ------ es lo que llenan los dos a la vez en cada hora. 3 4 12 12 12 1/12 = 1 h / 7 = 0,143 horas tardan en llenar 1/12 de depósito. 0,143 . 12 = 1,71 horas tardarán en llenar el depósito los dos grifos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS Con dos grifos: Un grifo llena un depósito en 6 horas. Otro grifo llena el mismo depósito en 8 horas. Se abren a la vez. ¿En cuanto tiempo llenan el depósito entre los dos grifos?. RESOLUCIÓN FALSA: T = 6 + 8 = 14 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los dos. La solución no puede ser 14, sino menos de 6 horas. 1 1 4 3 7 --- + --- = ----- + ------ = ------ es lo que llenan los dos a la vez en cada hora. 6 8 24 24 24 1/24 = 1 h / 7 = 0,143 horas tardan en llenar 1/24 de depósito. 0,143 . 24 = 3,42 horas tardarán en llenar el depósito los dos grifos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS Con dos grifos: Dos grifos iguales abiertos a la vez llenan un depósito en 6 horas. ¿En cuanto tiempo lo llena cada grifo?. RESOLUCIÓN FALSA: T = 6 / 2 = 3 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los dos. La solución no puede ser 3, sino más de 6 horas. Si los dos a la vez tardan 6 horas en llenarlo, en 1 hora llenarán 1/6 de la capacidad del depósito. 1 1 1 2 1 --- + --- = -----  ------ = -------  12 = x x x 6 x 6 Cada grifo por separado lo llenaría en 12 horas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS Con dos grifos: Dos grifos abiertos a la vez llenan un depósito en 6 horas. Uno de ellos, por separado, lo llena en 10 horas ¿En cuanto tiempo lo llena, por separado, el segundo grifo?. RESOLUCIÓN FALSA: T = 10 – 6 = 4 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los dos. La solución no puede ser 4, sino más de 6 horas. 1 1 1 1 1 1 1 10 – 6 4 --- + --- = -----  ------ = ---- - -----  ----- = ----------- = ------ 10 x 6 x 6 10 x 60 60 Resolviendo la proporción: 60 = 4.x  x = 60 / 4 = 15 horas @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS Con tres grifos: Un grifo llena un depósito en 4 horas. Otro grifo llena el mismo depósito en 8 horas. Y un tercer grifo lo llena en 12 horas. Se abren los tres a la vez. ¿En cuanto tiempo llenan el depósito entre los tres grifos?. RESOLUCIÓN FALSA: T = 4+8+12 = 24 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los tres. La solución no puede ser 24, sino menos de 4 horas. 1 1 1 6+3+2 11 --- + --- + ----- = ----------- = ------ es lo que llenan los tres a la vez en 1 hora. 4 8 12 24 24 1/24 = 1 h / 11 = 0,0909 horas tardan en llenar 1/24 de depósito. 0,0909 . 24 = 2,18 horas tardarán en llenar el depósito los tres grifos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS Un grifo con desague: Un grifo llena un depósito en 4 horas. Un desagüe vacía el depósito lleno en 8 horas. Se abren a la vez grifo y desagüe. ¿En cuanto tiempo se llena el depósito?. 1 --- de depósito es lo que llena el grifo en una hora. 4 --- de depósito es lo que vacía el desague en una hora. 8 1 1 2 – 1 1 --- - --- = ---------- = ----- de depósito se llena en 1 hora. 4 8 8 8 Luego los 8/8 del depósito se llenarán en 8 horas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS Dos grifos con un desague: Un grifo llena un depósito en 3 horas. Otro grifo lo llena en 4 horas. Un desague lo vacía en 5 horas Se abren grifos y desague a la vez. ¿En cuanto tiempo se llena el depósito?. 1 1 --- + ---- de depósito es lo que llenan los grifos en una hora. 3 4 1 --- de depósito es lo que vacía el desague en la misma hora. 5 1 1 1 20 + 15 – 12 23 --- + --- - ---- = --------------------- = ----- de depósito se llena en 1 hora. 3 4 5 60 60 Luego el depósito se llena en 60/23 horas, en 2,60 horas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO