Tablas de distribución de frecuencia

Tablas de distribución de frecuencia En este tipo de organización no existe intervalos. Es un conjunto de datos recogidos de una determinada variable, las cuales se presenta en una tabla, con la finalidad de organizar, presentar e interpretar el comportamiento de dichos datos Se recomienda los siguientes pasos: Se recoge la información. Se ordena y presenta la información de acuerdo a la naturaleza de la variable. Se elabora la tabla de frecuencias. Se construyen los gráficos.

Tabla de distribución de frecuencia para datos no agrupados Clase (K) Variable (Xi) Frecuencia absoluta (ni) Frecuencia absoluta acumulada (Ni) Frecuencia relativa hi = n i / n Frecuencia relativa acumulada Hi = Ni / n Porcentaje %h i = hi x 100

Tabla de distribución de frecuencia para datos no agrupados K Xi ni Ni hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100

hi = ni / n FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE (ni) Es el número de veces que se repite un determinado valor de una variable o el número de observaciones comprendidas en una determinada clase. FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) Resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias absolutas simples en orden ascendente. Indica el número de observaciones que hay desde la primera clase hasta la clase i N1 = n1 N2 = n1+ n2 N3 = n1+ n2+ n3 = N2 + n3 Ni = Ni-1 + ni = n1 + n2 + n3 +…+ ni FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE (hi) Es el cociente de la frecuencia absoluta (ni) entre el número (n) de datos o muestra. Indica la proporción de observaciones que hay en la clase i-ésima hi = ni / n

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Resulta de acumular o sumar sucesivamente las frecuencias relativas simples en orden ascendente. Indica el número de observaciones elementales que hay desde la primera clase hasta la clase i H1 = h1 H2 = h1+ h2 H3 = h1+ h2+ h3 = H2 + h3 Hi = Hi-1 + hi = h1 + h2 + h3 +…+ hi FRECUENCIA PORCENTUAL (% hi) ó (pi) Indica el porcentaje de observaciones elementales que existe en la clase i-ésima. % hi = %hi x 100 % hi = %h1 +%h2 + %h3+ … + %hi = 100 FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADA (% Hi) ó (Pi) Indica el porcentaje de observaciones que hay desde la primera clase hasta la clase i

Elaborando tabla de distribución de frecuencias Ejemplo 01: Se desea estudiar el grado de instrucción de los padres de familia de una comunidad. Se seleccionó una muestra de 80 padres de familia y se obtuvo los siguientes resultados: 20 analfabetos, 30 primaria, 20 secundaria, 10 superior. Datos Población = Comunidad Muestra = 80 PP. FF. Variable = Grado de instrucción Tipo de variable = cualitativo ordinal Elaborando tabla de distribución de frecuencias

Distribución de los PPFF, según su grado de instrucción CLASE (K) VARIABLE (X) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hI) hi = n i /n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hi) %h i =hi x 100 1 2 3 4

Distribución de los PPFF, según su grado de instrucción CLASE (K) VARIABLE (X) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hI) hi = n i /n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hi) %h i =hi x 100 1 Analfabetos 2 Primaria 3 Secundaria 4 Superior

Distribución de los PPFF, según su grado de instrucción CLASE (K) VARIABLE (X) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hI) hi = n i /n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hi) %h i =hi x 100 1 Analfabetos n1 = 20 2 Primaria n2 =30 3 Secundaria n3 =20 4 Superior n4 =10 n= 80

Distribución de los PPFF, según su grado de instrucción CLASE (K) VARIABLE (X) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hI) hi = n i /n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hi) %h i =hi x 100 1 Analfabetos n1 = 20 N1 = 20 2 Primaria n2 =30 N2 = 50 3 Secundaria n3 =20 N3 = 70 4 Superior n4 =10 N4 = 80 n= 80

Distribución de los PPFF, según su grado de instrucción CLASE (K) VARIABLE (X) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hI) hi = n i /n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hi) %h i =hi x 100 1 Analfabetos n1 = 20 N1 = 20 h1 = 20/80 = 0,250 2 Primaria n2 =30 N2 = 50 h2 = 30/80 = 0,375 3 Secundaria n3 =20 N3 = 70 h3 = 20/80 = 0,250 4 Superior n4 =10 N4 = 80 h4 = 10/80 = 0,125 n= 80 1,000

Distribución de los PPFF, según su grado de instrucción CLASE (K) VARIABLE (X) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hI) hi = n i /n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hi) %h i =hi x 100 1 Analfabetos n1 = 20 N1 = 20 h1 = 20/80 = 0,250 H1 = 20/80 2 Primaria n2 =30 N2 = 50 h2 = 30/80 = 0,375 H2 = 50/80 3 Secundaria n3 =20 N3 = 70 h3 = 20/80 = 0,250 H3 = 70/80 4 Superior n4 =10 N4 = 80 h4 = 10/80 = 0,125 H4 = 80/80 = 1 n= 80 1,000

Distribución de los PPFF, según su grado de instrucción CLASE (K) VARIABLE (X) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hI) hi = n i /n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hi) %h i =hi x 100 1 Analfabetos n1 = 20 N1 = 20 h1 = 20/80 = 0,250 H1 = 20/80 25 2 Primaria n2 =30 N2 = 50 h2 = 30/80 = 0,375 H2 = 50/80 37,5 3 Secundaria n3 =20 N3 = 70 h3 = 20/80 = 0,250 H3 = 70/80 4 Superior n4 =10 N4 = 80 h4 = 10/80 = 0,125 H4 = 80/80 = 1 12,5 n= 80 1,000 100 n2. Hay 30 padres de familia que tienen el grado de instrucción de primaria N3. Hay 70 padres de familia que se encuentran entre analfabetos y el grado de instrucción de secundaria h3. De 80 padres de familia 20 tienen el grado de instrucción de secundaria H3. De 80 padres de familia 70 están entre analfabetos y el grado de instrucción de secundaria %h2 El 37,5% de padres de familia tiene el grado de instrucción de primaria

Ejemplo 02: Se realizó una evaluación de rendimiento académico a 20 niños de la I.E. 37001 de Huancavelica, y se obtuvo el siguiente resultado: B,C,D,D,A,C,C,D,C,D,B,A,A,B,C,D,B,D,C,B Datos Población = Institución Educativa N° 37001 Muestra = 20 niños (estudiantes) Variable = rendimiento académico Tipo de variable = cualitativo ordinal Elaborando la tabla de frecuencias………………….

ESCALA DE CALIFICACIÓN Numérico, Literal y descriptiva ESCALA DE CALIFICACIÓN DE LOS APRENDIZAJES EN LA EDUCACIÓN BÁSICA REGULAR TIPO DE CALIFICACIÓN ESCALA DE CALIFICACIÓN DESCRIPCIÓN Educación primaria Numérico, Literal y descriptiva AD (18-20) Logro destacado Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos demostrando incluso un manejo solvente y muy satisfactorio en todas las tareas propuestas. A (14-17) Logro previsto Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos en el tiempo programado. B (11-13) En proceso Cuando el estudiante está en camino de lograr los aprendizajes previstos, para lo cual requiere acompañamiento durante un tiempo razonable para lograrlo. C (0-10) En inicio Cuando el estudiante está empezando a desarrollar los aprendizajes previstos o evidencia dificultades para el desarrollo de éstos y necesita mayor tiempo de acompañamiento e intervención del docente de acuerdo con su ritmo y estilo de aprendizaje.

Distribución de los niños según su rendimiento académico CLASE (K) VARIABLE (X) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hI) hi = n i /n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hi) %h i =hi x 100

Distribución de los niños según su rendimiento académico CLASE (K) VARIABLE (Xi) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hi) hi = n i / n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hI) %h i = hi x 100 A Logro destacado B C proceso D Inicio

Distribución de los niños según su rendimiento académico CLASE (K) VARIABLE (Xi) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hi) hi = n i / n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hI) %h i = hi x 100 A Logro destacado n1 = 3 B n2 = 5 C proceso n3 = 6 D Inicio n4 = 6 n= 20

Distribución de los niños según su rendimiento académico CLASE (K) VARIABLE (Xi) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hi) hi = n i / n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hI) %h i = hi x 100 A Logro destacado n1 = 3 N1 = 3 B n2 = 5 N2 = 8 C proceso n3 = 6 N3 = 14 D Inicio n4 = 6 N4 = 20 n= 20

Distribución de los niños según su rendimiento académico CLASE (K) VARIABLE (Xi) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hi) hi = n i / n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hI) %h i = hi x 100 A Logro destacado n1 = 3 N1 = 3 h1 = 3/20 = 0,15 B n2 = 5 N2 = 8 h2 = 5/20 = 0,25 C proceso n3 = 6 N3 = 14 h3 = 6/20 = 0,30 D Inicio n4 = 6 N4 = 20 h4 = 6/20 = 0,30 n= 20 1,000

Distribución de los niños según su rendimiento académico CLASE (K) VARIABLE (Xi) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hi) hi = n i / n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hI) %h i = hi x 100 A Logro destacado n1 = 3 N1 = 3 h1 = 3/20 = 0,15 H1 = 3/20 = 0,15 B n2 = 5 N2 = 8 h2 = 5/20 = 0,25 H2 = 8/20 = 0,40 C proceso n3 = 6 N3 = 14 h3 = 6/20 = 0,30 H3 = 14/20 = 0,70 D Inicio n4 = 6 N4 = 20 h4 = 6/20 = 0,30 H4 = 20/20 = 1,00 n= 20 1,000

Distribución de los niños según su rendimiento académico CLASE (K) VARIABLE (Xi) FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hi) hi = n i / n FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) Hi = Ni / n FRECUENCIA PORCENTUAL (%hI) %h i = hi x 100 A Logro destacado n1 = 3 N1 = 3 h1 = 3/20 = 0,15 H1 = 3/20 = 0,15 15 B n2 = 5 N2 = 8 h2 = 5/20 = 0,25 H2 = 8/20 = 0,40 25 C proceso n3 = 6 N3 = 14 h3 = 6/20 = 0,30 H3 = 14/20 = 0,70 30 D Inicio n4 = 6 N4 = 20 h4 = 6/20 = 0,30 H4 = 20/20 = 1,00 n= 20 1,000 100

Tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados K Li – Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 2 3 4 5 6 7

FRECUENCIA PORCENTUAL MARCAS DE CLASE (Yi) Yi Li + Ls Li = Límite inferior Ls = Límite superior 2 TAMAÑO (n) RANGO (R) R = Xmax – Xmin INTERVALO (K) k = 1 + 3,3 log n (Regla de Sturges n ≤ 50) AMPLITUD (A) A = R/K FRECUENCIA ABSOLUTA (ni) FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni) FRECUENCIA RELATIVA (hi) FRECUENCIA PORCENTUAL (% hi) FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Hi) FRECUENCIA PORCENTUAL ACUMULADA (% hi)

NOTA Si n≤ 50 (Sturges) k = 1 + 3,3 log n Si 50 < n ≤ 100 (A. Portugal) k = 1,8914 + 3,991 log n Si n > 100 entonces K = 2,756 + 5,8154 log n

Ejemplo 01: Sean los puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica de 50 estudiantes de la especialidad de Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación de la UNH: 73,69,73,70,79,67,76,70,85,88,67,52,68,70,67,60,69,72,73,54,61,72,63,58,56,67,76,47,58,64,57,77,82,67,46,59,94,70,68,63,57,77,67,66,84,77,93,80,86,74. Construir una tabla de frecuencias

Construir una tabla de frecuencias Ejemplo 01: Sean los puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica de 50 estudiantes de la especialidad de Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación de la UNH: 73,69,73,70,79,67,76,70,85,88,67,52,68,70,67,60,69,72,73,54,61,72,63,58,56,67,76,47,58,64,57,77,82,67,46,59,94,70,68,63,57,77,67,66,84,77,93,80,86,74. Construir una tabla de frecuencias Datos Población= Esp. CC SS, y D. R.; Muestra = 50 estudiantes. Variable = puntajes de la asignatura de Lógica Dialéctica Tipo de variable = cuantitativo discreto Elaborando la tabla de frecuencias………………….

SOLUCIÓN TAMAÑO (n) Es el total o el número total de datos o individuos de estudio: n = 50 RANGO O RECORRIDO (R) Es la diferencia entre el dato mayor o máximo con el dato menor o mínimo. R = Xmax – Xmin R = 94 – 46 R = 48

DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE INTERVALOS (K) Es la agrupación en intervalos de clase (k), cuyo valor mínimo es 5 y máximo es 20, es decir: 5 ≤ k ≤ 20 REGLA DE STURGES: k = 1 + 3,3 log n Reemplazando el valor de n tenemos : K = 1 + 3,3 log 50 K = 6,6 = 7 (dividir los datos en 7 intervalos. redondear al entero superior) 1 2 3 4 5 6 7 46 94

AMPLITUD O ANCHO DE CLASE (A) A = R/K A = 48/7 = 6,857 A = 7 Donde: R=rango K=número de intervalos K 1 2 3 4 5 6 7 46 53 60 67 74 81 88 95 A +7 +7 +7 +7 +7 +7 +7

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – > 2 [ – > 3 4 5 6 7 [ – 95]

RESUMEN Tamaño: n = 50 Rango = R = Xmax – Xmin = 94 – 46 = 48 Intervalo: k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 6,6 = 7 Amplitud = A = R/K = 48/7 = 7 Marcas de clase = Yi= (Li + Ls) /2

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – > 2 [ – > 3 4 5 6 7 [ – 95]

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – 53> 2 [53 – 60> 3 [60 - 67> 4 [67 – 74> 5 [74 – 81> 6 [81 – 88> 7 [88 – 95]

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – 53> 49,5 2 [53 – 60> 56,5 3 [60 - 67> 63,5 4 [67 – 74> 70,5 5 [74 – 81> 77,5 6 [81 – 88> 84,5 7 [88 – 95] 91,5

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – 53> 49,5 3 2 [53 – 60> 56,5 7 [60 - 67> 63,5 6 4 [67 – 74> 70,5 19 5 [74 – 81> 77,5 8 [81 – 88> 84,5 [88 – 95] 91,5 50 INTERPRETACIÓN n1 = Hay 3 estudiantes que obtuvieron los puntajes entre 46 y 52 ……. n5 = Hay 8 estudiantes que obtuvieron los puntajes entre 74 y 80

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – 53> 49,5 3 2 [53 – 60> 56,5 7 10 [60 - 67> 63,5 6 16 4 [67 – 74> 70,5 19 35 5 [74 – 81> 77,5 8 43 [81 – 88> 84,5 47 [88 – 95] 91,5 50 INTERPRETACIÓN n1 = Hay 3 estudiantes que obtuvieron los puntajes entre 46 y 52 ……. n6 = Hay 47 estudiantes que obtuvieron los puntajes entre 46 y 87

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – 53> 49,5 3 3/50 = 0,06 2 [53 – 60> 56,5 7 10 7/50 = 0,14 [60 - 67> 63,5 6 16 6/50 = 0,12 4 [67 – 74> 70,5 19 35 19/50 = 0,38 5 [74 – 81> 77,5 8 43 8/50 = 0,16 [81 – 88> 84,5 47 4/50 = 0,08 [88 – 95] 91,5 50 1,00 INTERPRETACIÓN n1 = De 50 estudiantes existen 3 que obtuvieron los puntajes entre 46 y 52 ……. n3 = De 50 estudiantes existen 6 que obtuvieron los puntajes entre 60 y 66

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – 53> 49,5 3 3/50 = 0,06 2 [53 – 60> 56,5 7 10 7/50 = 0,14 10/50 = 0,20 [60 - 67> 63,5 6 16 6/50 = 0,12 16/50 = 0,32 4 [67 – 74> 70,5 19 35 19/50 = 0,38 35/50 = 0,70 5 [74 – 81> 77,5 8 43 8/50 = 0,16 43/50 = 0,86 [81 – 88> 84,5 47 4/50 = 0,08 47/50 = 0,94 [88 – 95] 91,5 50 50/50 = 1 1,00 INTERPRETACIÓN n1 = De 50 estudiantes existen 3 que obtuvieron los puntajes entre 46 y 52 ……. n4 = De 50 estudiantes existen 35 que obtuvieron los puntajes entre 46 y 73

Puntajes en la asignatura de Lógica Dialéctica Especialidad Ciencias Sociales y Desarrollo Rural de la Facultad de Educación – UNH 2013 K Li + Ls (Li + Ls) / 2 (ni) (Ni) hi = n i / n Hi = Ni / n %h i = hi x 100 1 [46 – 53> 49,5 3 3/50 = 0,06 6% 2 [53 – 60> 56,5 7 10 7/50 = 0,14 10/50 = 0,20 14% [60 - 67> 63,5 6 16 6/50 = 0,12 16/50 = 0,32 12% 4 [67 – 74> 70,5 19 35 19/50 = 0,38 35/50 = 0,70 38% 5 [74 – 81> 77,5 8 43 8/50 = 0,16 43/50 = 0,86 16% [81 – 88> 84,5 47 4/50 = 0,08 47/50 = 0,94 8% [88 – 95] 91,5 50 50/50 = 1 1,00 100%

GRACIAS