UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SANTO DOMINGO FACULTAD DE CIENCIAS Escuela de Informática Materia: Introducción al procesamiento de datos INF-101 Tema: Sistemas Numéricos Preparado por: Ing. Jacqueline Tejada Tio, Prof. Escuela de Informática Prof. Jacqueline Tejada Tio

SISTEMAS NUMERICOS Aunque los sistemas numéricos son infinitos al igual que los números, en este caso trabajaremos con los sistemas Decimal, Binario, Octal y Hexadecimal, como base de los sistemas usados para codificaciones de equipos electrónicos y circuitos lógicos (compuertas lógicas) en la electrónica digital. Prof. Jacqueline Tejada Tio

SISTEMAS NUMERICOS Decimal 10 Binario 2 Octal 8 Hexadecimal 16 1 2 3 4 1 2   3 4 5 6 7 8 9 A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15) Prof. Jacqueline Tejada Tio

Conversión de Decimal a otro sistema. El algoritmo para convertir un número en sistema decimal al número equivalente en otro sistema (aplica para todo sistema numérico) tiene dos partes: una para convertir la parte entera del número y otra para la parte fraccionaria. El convertir la parte entera de un número siempre será un numero entero en cualquier otro sistema al que se convierta, no siendo así para la parte fraccionaria del número decimal, ya que puede generar fracciones inexactas. Prof. Jacqueline Tejada Tio

Conversión de Decimal a otro sistema. Lo primero será separar la parte entera de la parte fraccionaria (si hay fracción). Este número se divide entre la base del número a convertir, siempre usando la parte entera y al primer residuo se le designa con S0. Al cociente se le vuelve a dividir entre la base y al próximo residuo se le designa con S1. Continuamos la división hasta que el último cociente sea menor que la base. De tal manera que el último cociente seguido de los sucesivos residuos leídos de derecha a izquierda, me dan el número equivalente al entero decimal a convertir. Prof. Jacqueline Tejada Tio

Conversión de Decimal a otro sistema. La parte fraccionaria se multiplica por la base del sistema a convertir. Se separa la parte entera del número del producto y se designa con S-1. En seguida la parte fraccionaria del nuevo producto, se multiplica de nuevo por la base y la parte entera de este producto se toma como segunda cifra (S-2). Se repite este proceso hasta que ocurra una de dos cosas: Que la parte fraccionaria del producto sea exactamente cero (0). Que los dígitos de la fracción comiencen a repetirse todos a partir de alguno, en grupos iguales llamados periodos Prof. Jacqueline Tejada Tio

Conversión de Decimal a otro sistema. Fórmula General. Demostración formula General 952 10 si este número en decimal lo descomponemos tendríamos 9 x 10 2 + 5 x 101+ 2 x 10 0= 9 x 100+ 5x10+ 2 x 1= 900 +50 +2 = 95210 Si a la base le llamamos b (que será el mismo número de base) y al número que le acompaña le llamamos S, pero le acompañaremos con el mismo número del exponente de b, como subíndice, obtendremos: S2 x b2 + S1 x b1 +S0 x b0 = S2S1S0 Prof. Jacqueline Tejada Tio

Ejemplo parte entera del número decimal. 196 |_2_ 196 98 |_2_ S 0 0 98 49 |_2_ S1 0 48 24 |_2_ S2 1 24 12 |_2_ S3 0 12 6 |_2_ S4 0 6 3 |_2_ S5 0 2 1 s7 S6 1 Si sustituimos los valores en la formula S7S6S5S4S3S2S1S0 = 11000100 2 Luego 196 10 = 11000100 2 TiProf. Jacqueline Tejada o

Ejemplos de la parte fraccionaria: 196.2510 a binario, ya trabajamos la parte entera, vamos a ver los dos casos que se pueden presentar con la fraccionaria.   0.25 *2 0.5 tomo la parte entera (0) como primer digito S-1 = 0 0.5 S-2 = 1 Luego 196.25 10 = 11000100.01 2 Prof. Jacqueline Tejada Tio

Ejemplos de la parte fraccionaria: 196.310   0.3 0.6 0.2 0.4 0.8 0.6 como podemos ver aquí *2 *2 *2 *2 *2 comienzan a repetirse los 0.6 1.2 0.4 0.8 1.6 dígitos de las fracciones, lo dejamos aquí. Luego: 196.3 10 = 11000100.01001 2 Prof. Jacqueline Tejada Tio

De la misma manera se aplicaría este método para convertir el número decimal a octal y a hexadecimal (tomando en cuenta que si el residuo o el cociente es mayor de 9, se representa por la letra correspondiente al valor). Prof. Jacqueline Tejada Tio

De otro sistema a decimal. Al hacer lo inverso aplicaremos la otra parte de la formula general, si lo hacíamos dividiendo, ahora será multiplicando por la base del sistema en que esta el número a convertir.    Ejemplo: S2 x b2 + S1 x b1 + S0 x b0 El binario: 11000100 2 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0 1 1 0 0 0 1 0 02 base 2   1x27+ 1x26 + 0x25 +0x24 + 0x23 + 1x22 +0x21 + 0x20 = 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 19610 Prof. Jacqueline Tejada Tio