Introducción a Integración Numérica
Fórmulas de Newton-Cotes Coeficientes de cuadratura Puntos de cuadratura
Métodos de integración numérica Fórmulas de Newton -Cotes Cerradas Simples Rectángulo Trapecio Simpson 1/3 Simpson 3/8 Compuestas Rectángulos Trapecios Romberg Abiertas Cuadratura de Gauss
Métodos cerrados simples Esquema general: Dividir el intervalo a, b en N nodos equiespaciados. Ajustar un polinomio interpolante P(x) que pase por esos nodos (grado N-1) (usualmente por método de Lagrange) Integrar analíticamente el polinomio interpolante. De la fórmula resultante deducir lor ci De la teoría de errores de ajuste pueden deducirse los errores de integración. Si la integración es exacta hasta polinomios de grado m se dice que “el método es de orden de precisión m”
Reglas simples: rectangulo
Reglas simples: trapecio
Reglas simples: Simpson 1/3
Reglas simples: Simpson 3/8
¿Y si quiero integrar un intervalo más grande? ¿Aplico una regla simple con un polinomio de muy alto orden?
¿Y si quiero integrar un intervalo más grande? Aparece el fenómeno de Runge. El polinomio interpolante ya no se parece a la función.
Métodos cerrados compuestos Esquema general: Dividir el intervalo a, b en N intervalos. Dentro de cada intervalo aplicar una regla de integración simple
Reglas compuestas: rectangulo
Reglas compuestas: trapecios
Reglas compuestas: Simpon 1/3 Nodos pares Nodos impares
Errores Reglas Simples: Reglas compuestas: Rectángulos (orden 1) Trapecios (orden 2) Simpson 1/3 (orden 4) Simpson 3/8 (orden 4) Reglas compuestas: