MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO MÁXIMO COMÚN DIVISOR

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA. Todo número entero positivo mayor que la unidad se puede expresar como la multiplicación indicada de sus divisores primos diferentes , elevados cada uno de ellos a exponentes enteros positivos. Esta representación es única, salvo el orden de sus factores. A esta representación se le denomina: Descomposición Canónica del Número.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.) Dado un conjunto de números enteros positivos, el MCM de dichos números es un entero positivo que cumple las siguientes condiciones: 1. Es un múltiplo común de los números. 2. Es el menor de estos múltiplos comunes.

Ejemplo Un aviso luminoso de una propaganda para jugos, utiliza luz blanca y luz naranja. La luz blanca delinea la silueta de la botella de jugo y la luz naranja forma las letras del nombre. La luz blanca se enciende cada 30 segundos y la naranja cada 12 segundos. Cada minuto quedan iluminadas las dos luces ¿sabes por qué?

Ejm. Halle el MCM de 4, 6 y 8 : 4,8,12,16, 20,24, 28, 32, 36, 40,44,48… : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, … : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, … Múltiplos comunes: 24, 48, … El menor de estos múltiplos comunes es 24 M.C.M.(4, 6, 8) = 24

Ejm. Halle el MCM de 40, 78 y 180 MCM(40, 78, 85)=2.2.2.3.3.5.13 = 4680

Ejm. Halle el MCM de 40, 78 y 180 MCM(40,78,180) =

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.) Dado un conjunto de números enteros positivos, el MCD de dichos números es un entero positivo que cumple las siguientes condiciones: 1. Es un divisor común de los números. 2. Es el mayor de los divisores comunes.

Ejm. Halle el MCD de 12, 16 y 20 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 16 : 1, 2, 4, 8, 16 20 : 1, 2, 4, 5, 10, 20 Divisores comunes: 1, 2, 4 El mayor de estos divisores comunes es 4 M.C.D.(12, 16, 20) = 4

MÉTODOS PARA CALCULAR EL M.C.D. Ejm. Halle el MCD de 400, 800 y 1800 MCD(400,800,1800)=2.2.2.5.5 = 200

Ejm. Halle el MCD de 400, 800 y 1800 MCD(400,800,1800) =

PROPIEDADES FUNDAMENTALES Con respecto a las operaciones con números múltiplos de un mismo módulo: a) b) c) Si d) Si

Si un número es múltiplo de varios módulos, entonces es múltiplo del MCM de dichos módulos: i) Si ii) Si

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA. Todo número entero positivo mayor que la unidad se puede expresar como la multiplicación indicada de sus divisores primos diferentes , elevados cada uno de ellos a exponentes enteros positivos. Esta representación es única, salvo el orden de sus factores. A esta representación se le denomina: Descomposición Canónica del Número.

Si un número N se descompone canónicamente: Entonces:

Dado un número N donde: Se cumple: