Geometría

¿Qué es la geometría? La Geometría (del latín geometrĭa, que proviene del idioma griego γεωμετρία, geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, figuras y cuerpos.

Elementos básicos de la geometría: el punto. Los puntos no tienen dimensiones. Por tanto carecen de longitud, anchura y altura. Un punto indica una posición. en el plano o en el espacio. Los puntos se nombran con letras mayúsculas.

Elementos básicos de la geometría: la recta. Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en una misma dirección. Una recta tiene una sola dimensión: la longitud. Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula. Dos puntos determinan una recta.

Elementos básicos de la geometría: el plano. El plano tiene dos dimensiones: longitud y anchura. Un plano se representa mediante un paralelogramo de lados menores oblicuos. Se designan mediante letras griegas: α (alfa), β (beta)...

Sobre los planos. 1.Un plano contiene infinitos puntos. 2.Un plano contiene infinitas rectas. 3.Un plano es ilimitado. 4.Dos planos que se cortan determinan una recta. 5.Una recta que tiene dos puntos en un plano está contenida en él. 6.Por una recta pasan infinitos planos.

Polígono Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.

Elementos de un polígono Lados (aristas) Los lados de un polígono son los segmentos que lo limitan. Vértices Los vértices de un polígono son los puntos donde concurren dos lados. Ángulos interiores de un polígono Los ángulos interiores de un polígono están determinados por dos lados consecutivos. Suma de ángulos interiores de un polígono n = número de lados de un polígono. S = (n − 2) · 180°

Elementos de un polígono. Diagonal Las diagonales de un polígono son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos. Número de diagonales de un polígono n = número de lados de un polígono. Número de diagonales = n · (n − 3) : 2

Tipos de polígonos Polígonos convexos Todos sus ángulos menores que 180°. Todas sus diagonales son interiores.   Polígonos cóncavos Si un ángulo mide más de 180°. Si una de sus diagonales es exterior. Polígonos equiláteros Todos sus lados son iguales. Polígonos equiángulos Todos sus ángulos son iguales.

Polígonos regulares Tienen sus ángulos y sus lados iguales.  Polígonos irregulares Tienen sus ángulos y lados desiguales.  

Triángulo Un triángulo es un polígono de tres lados. Un triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices. Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas. Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos. Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.

Propiedades de los triángulos 1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. a < b + c a > b - c 2. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo. 3.  Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales. 4. La suma de los ángulos interiores es de 180°

Elementos notables de un triángulo Ortocentro El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas. Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Baricentro El baricentro es el punto de corte de las tres medianas. Mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto. El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une el baricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto. BG = 2GA

Circuncentro El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas a un lado por su punto medio. El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.

Incentro El incentro es el punto de corte de las tres bisectrices. Bisectriz es cada una de las rectas que divide a un ángulo en dos ángulos iguales. El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

Áreas y perímetros de figuras geométricas

TIPOS DE ÁNGULOS

MATERIALES PARA EL MIÉRCOLES Y JUEVES Traer: - Cartulina. - Papel papelógrafo. - Regla. - Lápiz mina/goma de borrar. - Plumones permanentes rojo-negro. Grupos de 3 a 4 personas. Actividad con nota a matemáticas.