Resolución de Triángulos Fórmulas Trigonométricas Unidades 4 y 5 Resolución de Triángulos Fórmulas Trigonométricas

Radianes y sexagesimales Dada una circunferencia de radio r, se define un radian como el ángulo cuya longitud del arco coincide con el radio. La relación entre radianes y grados sexagesimales es:

Los ángulos pueden medirse en tres sistemas: ¡RECUERDA! Los ángulos pueden medirse en tres sistemas: Sistema sexagesimal (En la calculadora MODE DEG) Sistema centesimal (En la calculadora MODE GRAD) Radianes (En la calculadora MODE RAD) Ángulo completo Ángulo llano Ángulo recto SEXAGESIMAL 360º 180º 90º CENTESIMAL 400 200 100 RADIANES 2  /2

Pasa a grados/radianes los siguientes ángulos 45º ……. 15º ……. 30º …….. ….. 270º ……120º

Ángulos mayores de 360º

Ángulos negativos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo Llamamos razones trigonométricas de un ángulo a las razones obtenidas entre los lados de cualquier triángulo rectángulo que tenga un ángulo de grados.

Relaciones Fundamentales

CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA Se traza una circunferencia con centro el origen de coordenadas y radio 1. Se sitúa el ángulo con el vértice sobre el centro con uno de sus lados sobre el eje positivo de las x y el otro lado abriéndose en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj. La circunferencia queda dividida en 4 cuadrantes.

CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA Segundo cuadrante Primer cuadrante Tercer cuadrante Cuarto cuadrante

TANGENTE

Relaciones entre razones trigonométricas Ángulo suplementario: α y 180º-α Ángulos que se diferencian en 90º: α y 90º+α

Ángulos que se diferencian en 180º: α y 180º+ α Ángulos opuestos: α y - α

Ángulos complementarios: α y 90º- α

Sabiendo que el coseno de un ángulo del 4ºcuadrante es cosα = 0.86 , Ejercicio: Sabiendo que el coseno de un ángulo del 4ºcuadrante es cosα = 0.86 , halla el resto de las razones trigonométricas. (página 109) a)cosα= –0,82 tgα= –0,699 b)senα= –0,951 tgα= –,078 c)senα= –0,799 cosα= –0,602 d)senα= 0,574 tgα= –0,7

Ejercicios Página 124: 1 – 8 2, 4, 7,

Resolución de triángulos Resolver un triángulo es hallar las medidas de sus tres ángulos y sus tres lados Pag 112, 113

Ejercicios 1) Los catetos de un triángulo rectángulo son a= 47 cm y b = 62 cm. Halla la hipotenusa y los ángulos. 2) En un triángulo rectángulo conocemos B^= 62° y b = 152 m. Halla los demás elementos. 3) Resuelve el triángulo sabiendo que la hipotenusa, c = 72 m, y un ángulo A^= 23°.

Teoremas del Seno y el Coseno Teorema del seno: Teorema del coseno:

Seno de la suma https://www.youtube.com/watch?v=RjdFktWrpkE

Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Teoremas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. 4.1. Reconocer y trabajar con los ángulos en grados sexagesimales y radianes, manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. 4.2 Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo. 2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. 1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales. 2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico. 1.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos. 2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno