Funciones Básicas PROF. M. ALONSO

Prerrequisitos Conocer el concepto de función Definir el dominio y alcance de una función Localizar puntos en un plano Cartesiano.

Objetivos Reconocer la función constante, identidad, lineal, cuadrática, cúbica, raíz cuadrada, valor absoluto y semicírculo. Trazar la gráfica de cada una de ellas. Identificar las propiedades de cada una de ellas. Hallar el dominio y alcance de cada una de ellas. Trazar gráficas de dominio partido. Resolver problemas verbales con estas funciones

Funciones Básicas Es importante familiarizarse con algunas funciones especiales tanto en su forma algebraica, como su gráfica. En particular, se espera que el estudiante conozca las siguientes funciones: Constante Cúbica Identidad Valor Absoluto Lineal Raíz Cuadrada Cuadrática Semi Círculo

Función Constante Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica f(x) = k (k es una constante o sea un número) recta horizontal

Función Constante F(x) = 4 Gráfica Forma algebraica Tabla x F(x) -2 4 -1 1 2 Tabla

Función Identidad Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica f(x) = x o también se escribe y = x Recta que pasa por origen a 45° del eje horizontal

Ejemplo de la Función Identidad Forma algebraica F(x) = x Tabla Valores x F(X) -2 -1 1 2 Gráfica

Función Lineal Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica f(x) = mx + b m, b   Recta

Ejemplo de una función lineal Forma algebraica F(x)= ½x + 1 x F(x) -2 -1 1/2 1 2 Tabla Gráfica:recta creciente

Función Cuadrática Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica f(x) = x2 Parábola

Ejemplo de una Función Cuadratica Forma algebraica F(x)= x2 x F(x) -2 4 1 2 Gráfica: una parábola Tabla

Función Valor Absoluto Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica función valor absoluto f(x) = x 

Ejemplo de una función de valor absoluto F(x)= | x | Gráfica Forma algebraica x F(x) -2 2 -1 1 Tabla

Función Raíz Cuadrada Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica f(x) = forma

Ejemplo de una función raíz cuadrada f(x) = Forma algebraica x F(x) 1 2 4 9 3 Tabla Gráfica

Función Cúbica Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica f(x) = x3 forma  

Ejemplo de la función cúbica F(x)= x3 Forma algebraica x F(x) -2 -8 -1 1 2 8 Tabla Gráfica

La letra a representa un número cualquiera Función Semicírculo Nombre de la Función Forma Algebraica Gráfica Función semicírculo f(x) = forma semicírculo La letra a representa un número cualquiera

Ejemplo de la función semicírculo Gráfica f(x) = Forma algebraica x F(x) -2 2 1 1.73 Tabla

Recomendaciones Todas estas gráficas las puedes trazar utilizando el programa gratuito GRAPH. Puedes seleccionar continuar con la presentación o ver un video sobre el programa GRAPH. Continuar

Ejemplo Problema Verbal Suponga que usted no se siente bien y decide verificar su temperatura. El termómetro muestra que usted tiene 36C. Al cabo de una hora, se siente más caliente y vuelve a tomarse la temperatura ; en esta ocasión tiene 38C. Vuelve a pasar un hora y decide tomarse de nuevo la temperatura, y para su asombro tiene 40C !!!!!! En su casa no hay ninguna tableta para la fiebre, así que decide acostarse. Duerme durante dos horas y vuelve a tomarse la temperatura ; sigue fija en 40C. Decide comprar una Panadol , se la toma y al cabo de una hora el termómetro muestra que tiene 37C.

Podemos trazar una gráfica que muestre la situación planteada. Lineal Constante Lineal La gráfica, para ciertos elementos del dominio, se comporta como una función lineal, para otros elementos del dominio se comporta como una función constante.

Contesta las siguientes preguntas: Observa bien la gráfica 1.      ¿Para cuál intervalo del dominio se comporta como una función lineal? 2.     ¿Para cuál intervalo del dominio se comporta como una función constante?

Forma algebraica de la función Ahora queremos modelar la situación anterior pero algebraicamente. Debemos observar que para cierto periodo de tiempo, la temperatura fue aumentando. Después, para otro periodo de tiempo la temperatura se mantuvo constante y por último , la temperatura disminuyó.

Podemos construir la siguiente tabla: DOMINIO [0,5] t ( tiempo) Variable COMPORTAMIENTO FUNCION (temperatura en función del tiempo) 0 < t < 2 línea recta con pendiente positiva f(t) = 2t + 36 2  t 4 recta horizontal f(t) = 40 4 < t < 5 línea recta co pendiente negativa f(t) = -3t + 52 Explique como se establecieron las funciones que aparecen en la tercera columna.

Función de dominio partido El tipo de función que describe la situación se llama función de dominio partido, pues el comportamiento de la función cambia dependiendo de los intervalos que se utilizan del dominio. Es importante señalar, que la situación presentada es UNA situación y por lo tanto se puede describir con UNA sola función. Es decir, la tablita dada no indica que son tres funciones.

Es una sola función la cual se expresa de la manera siguiente: f(t) = Indica la temperatura para los valores específicos del tiempo que aparecen a la derecha Indica los valores del dominio, o sea, los valores que se le asignan a la variable tiempo.

Ejemplo 1 Traza la gráfica de:

Ejemplo 2 Traza la gráfica de:

Problema verbal Una empresa de alquiler de carros tiene la siguiente tarifa para alquilar carros compactos: $45.00 más $0.30 la milla recorrida hasta un máximo de 100 millas.Si recorre más 100 millas, entonces se cobra a $0.25 la milla en exceso de 100. Escribe una función que describa esta situación.

La función es: Si pasa de las 100 millas entonces tenemos de la primera parte 45 + .30(100) = 75 más el exceso de las 100 que es x-100 multiplicado por .25, o sea, 75 + .25(x-100) = 50 + .25x

Fin… Recuerda hacer los ejercicios de práctica. Verifica el silabario y el curso en Moodle