y a b x c d Ejercicios sobre a b ma= mb relación de posición entre dos rectas a b ma= mb b x c d a d ma = – 1 md
Relación de posición entre dos rectas en el plano Sean las rectas: A1x + B1y + C1= 0 y A2x + B2y + C2= 0 se cumple que: A1 A2 B1 B2 las rectas se cortan. C1 C2 A1 A2 B1 B2 = las rectas son paralelas. C1 C2 A1 A2 B1 B2 = las rectas son coincidentes.
Ejercicio 1 Determina la relación de posición entre las siguientes rectas; de cortarse, calcula las coordenadas del punto de intersección: son rectas paralelas a) 10x – 6y + 5 = 0 5x – 3y + 2 = 0 b) x + 2y – 13 = 0 3x + y – 14 = 0 son rectas que se cortan
b) x + 2y – 13 = 0 3x + y – 14 = 0 Las rectas se cortan en el punto (3;5) (1) x + 2y = 13 3x + y = 14 ·(–2) (2) x + 2y = 13 sustituyendo x = 3 en (1) –6x – 2y = –28 3 + 2y = 13 –5x = –15 –15 –5 x = 2y = 10 y = 5 x = 3
Ejercicio 2 Determina para qué valores de a y b las rectas: 1) ax – 2y – 1 = 0 ; 6x – 4y – b = 0 2) ax + 8y + b = 0 ; 2x + ay – 1 = 0 a) tienen un punto común. b) son paralelas. c) son coincidentes.
= 1) ax – 2y – 1 = 0 ; 6x – 4y – b = 0 a) se cortan a 6 a 6 a 6 –2 –4 –2 –4 –2 –4 –1 –b –1 –b a \ {3 } a 6 –2 –4 = b) son paralelas 6(–2) = a = = 3 –4 2 4 1 b = c) son coincidentes para a = 3 y b = 2 b = 2 a = 3 ; b \ {2 }
= = 2) ax + 8y + b = 0 ; 2x + ay – 1 = 0 a) se cortan a 2 a 2 a 2 –1 b –1 b 8 a 8 a 8 a a 2 8 = b) son paralelas a2= 16 = a = ± 4 a \ {± 4 } = –1 b 8 a c) son coincidentes para a = ±4 y b = 2 ab = – 8 ± ±4b = – 8 a = ±4 ; b \ { 2 } ± b = 2 ±
Para el estudio individual Determina si se cortan o no los siguientes pares de rectas. Fundamenta tu respuesta y halla el punto de intersección si existe. a) x + 2y – 17 = 0 ; x + 2y – 3 = 0 b) 2x + 3y – 1 = 0 ; x + 2y – 3 = 0 c) 5x + 2y – 4 = 0 ; 10x + 4y – 8 = 0