2.1 ATOMO DE BOHR 1

1. La Teoría de los Cuantos formulada por PLANCK: ACTIVIDAD 1. La Teoría de los Cuantos formulada por PLANCK: a) ¿Qué profundo cambio plantea en la concepción de Emisión y Absorción de Energía? b) Según ella, ¿qué relación se cumple entre la Energía emitida por un Oscilador y la Frecuencia de la radiación emitida? 2. Investigue acerca de: a) Radiación de Cuerpo Negro. b) Efecto Fotoeléctrico. 3. Describa los Postulados de la Mecánica Cuántica de Planck. 4. ¿Qué modificaciones plantea BOHR al Modelo Atómico de Rutherford? NM4

5. Describa los Postulados de BOHR para el átomo de Hidrógeno. ACTIVIDAD 5. Describa los Postulados de BOHR para el átomo de Hidrógeno. 6. Partiendo de la aplicación al átomo de Hidrógeno de la Ley de Coulomb y de la 2ª Ley del movimiento de Newton, desarrolle, paso a paso, hasta obtener las Ecuaciones del átomo de BOHR. (Páginas: 122-123) 7. Exprese el “Radio de Bohr” en A(Angström), sabiendo que: 1(A) = 10-10 (m) NM4

DIAGRAMA DE MODELO ATÓMICO DE BOHR Para su modelo atómico, BOHR utilizó el átomo de hidrógeno. Lo describió con un protón en el núcleo, y girando a su alrededor un electrón. En este modelo el electrón gira en órbitas circulares alrededor del núcleo, ocupando la órbita de menor energía posible, o sea, la órbita más cercana al núcleo NM4

NIELS BOHR plantea que: MODELO ATÓMICO DE BOHR NIELS BOHR plantea que: La teoría electromagnética clásica no es aplicable a escala atómica. “Los electrones obedecen a una mecánica diferente de la de Newton” NIELS BOHR propone: Reunir la idea nueva del átomo nuclear con otro gran esquema conceptual nuevo: la Teoría Cuántica de Planck y Einstein. Basado en la Teoría Cuántica, NIELS BOHR presenta: DOS POSTULADOS NM4

PRIMER POSTULADO DE BOHR ”El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir energía” El electrón tiene ciertos estados definidos de movimiento que le son permitidos, teniendo en cada uno de ellos una energía fija y definida. Cuando un electrón está en uno de esos estados no irradia, pero para cambiar de estado debe absorber o emitir energía. NM4

PRIMER POSTULADO DE BOHR (2) “Sólo son posibles aquellas órbitas en las cuales el electrón tiene un momento angular que es múltiplo entero de h/(2·p) El electrón sólo puede tener órbitas cuyos radios estén dados por: mvr = n (h/2) NM4

h: El electrón no puede estar a cualquier distancia del núcleo, sino que sólo hay unas pocas órbitas posibles, las cuales vienen definidas por los valores permitidos para un parámetro que se denomina número cuántico principal, n Unir palabras con elementos de la fórmula. El postulado principal de este modelo es: el electrón se mueve, sin irradiar, en una órbita circular cuyo momento angular obedece esta relación. Esto está relacionado con la longitud de De Broglie, más adelante se explica con más detalle. Se conserva el momento angular TOTAL, es decir, la suma de todos los momentos angulares del átomo.

SEGUNDO POSTULADO DE BOHR “La energía liberada por el electrón al caer desde una órbita a otra de menor energía se emite en forma de fotón, cuya frecuencia está dada por la Ecuación de Planck: E = nhf Energía emitida por el electrón: E2 – E1 = h f NM4

ENERGÍA EN ÁTOMO DE BOHR A partir de la aplicación de la LEY DE COULOMB y de la SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO , se concluye que la ENERGÍA TOTAL del Electrón en el Átomo de BOHR, en función del radio r de la órbita, se expresa como: Donde: e : carga del electrón. r : radio de la órbita del electrón. 0: Permitividad eléctrica en el vacío (8,85 x 10-12 C2/Nm2) NM4

RADIO EN ÁTOMO DE BOHR Combinando la Ec. 1 con la Ec. Del Primer Postulado de Bohr ( mvr = nh/2), se obtiene Esta Ec. nos permite determinar los posibles valores de radio de las órbitas. Donde: e : carga del electrón. r : radio de la órbita del electrón. 0: Permitividad eléctrica en el vacío (8,85 x 10-12 C2/Nm2) NM4

RADIO DE LAS ÓRBITAS PERMITIDAS n r 1 0,53 Å 2 2,12 Å 3 4,76 Å 4 8,46 Å 5 13,22 Å 6 19,05 Å 7 25,93 Å El radio de las órbitas posibles es directamente proporcional al cuadrado del número cuántico n r  n2 NM4

ENERGÍA EN ÁTOMO DE BOHR Cada órbita tiene una Energía fija: ESTADO ESTACIONARIO Para que el electrón pueda pasar de una órbita a otra debe intercambiar Energía con el entorno mediante un fotón de luz: - Si absorbe la suficiente energía pasa a un a órbita de mayor radio. - Si emite cierta cantidad de energía pasa a una órbita de menor radio. Si el electrón recibe energía suficiente puede llegar a escaparse de la ligadura con el núcleo Átomo Ionizado NM4

ENERGÍA DE LOS ESTADOS ESTACIONARIOS Combinando las Ecuaciones 1 y 2, anteriores, se obtiene la siguiente expresión para la Energía, independiente de r: Haciendo los reemplazos correspondientes: Lo que expresado en (eV) resulta: NM4

n = 1 E1 = -13,6 (eV) n = 2 E2 = -3,4 (eV) LA TEORÍA DE BOHR… Por convención, cuando el electrón está infinitamente lejos del núcleo se dice que está en el cero de energía. Si un electrón libre es atraído por el núcleo y confinado en una órbita n, la Energía del electrón se hace negativa, y su valor desciende a: Entonces, para: n = 1 E1 = -13,6 (eV) n = 2 E2 = -3,4 (eV) n = 3 E3 = -1,5 (eV) NM4

ENERGÍA EN MODELO DE BOHR Normalmente el electrón en un átomo de H se encuentra en la órbita más próxima al núcleo (n=1). ESTADO FUNDAMENTAL Cuando el electrón adquiere un cuanto de energía pasa a un nivel más alto (n=2,3, ...) ESTADO EXCITADO NM4

ENERGÍA EN MODELO DE BOHR En el ESTADO EXCITADO el átomo no es estable y cuando el electrón regresa a un estado más bajo de energía emite una cantidad determinada de energía, que es la diferencia de energía entre los dos niveles. E = Ef - Ei Es decir: Equivalente a: NM4

TRANSICIÓN DEL ELECTRÓN Si un electrón cambia de nivel electrónico entonces hay una transición radiativa y emite un fotón de frecuencia f Motivar a los alumnos para que investiguen las serie de Balmer.

La energía es negativa porque el electrón está ligado al átomo. Notar analogía con la configuración química de los átomos (El primer número corresponde al nivel energético: 1s22s22p63s2...). Para sacarle un electrón de su nivel fundamental (ionizar) es necesario entregarle por lo menos 13,6eV.

ABSORCION DE ENERGÍA NM4

ABSORCION DE ENERGÍA NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO Un poco de historia…. En el s.XVIII NEWTON al hacer pasar la luz solar por un prisma descubre el Espectro de Luz Visible Cada color se caracteriza por una frecuencia y una longitud de onda propias. NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO En 1814, FRAUNHOFER, utilizando un “Espectroscopio de prisma”, descubre la presencia de centenares de líneas negras (“líneas espectrales”) en el espectro continuo de la luz solar. NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO ESPECTRO: Es una distribución ordenada de longitudes de onda  de la luz. ESPECTRO ATÓMICO: Conjunto de líneas brillantes de algunos colores DE EMISIÓN TIPOS DE ABSORCIÓN NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO ESPECTRO DE ABSORCIÓN CUANDO LA RADIACIÓN ATRAVIESA UN GAS FRÍO, ÉSTE ABSORBE UNA PARTE DEL ESPECTRO. EL RESULTADO ES SU ESPECTRO CARACTERÍSTICO DE ABSORCIÓN, DONDE FALTAN LAS BANDAS ABSORBIDAS, APARECIENDO EN SU LUGAR LÍNEAS NEGRAS. NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO ESPECTRO DE EMISIÓN AL CALENTAR UN GAS LOS ELECTRONES DEL PRIMER NIVEL PASAN A UN NIVEL SUPERIOR POR ESTAR EXCITADOS. AL VOLVER A SU NIVEL, EL GAS EMITE LUZ DE UN COLOR Y DE UNA LONGITUD DE ONDA PERTENECIENTE AL FOTÓN EMITIDO. NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO En un átomo de H excitado, el electrón se encuentra en órbitas externas, decayendo a las más internas por medio de liberación de energía que se manifiesta, por ejemplo, en la emisión de la luz. Para una órbita inicial dada, las diversas alternativas de decaimiento forman una SERIE. NM4

EMISIÓN EN ÁTOMO DE H NM4

¡Y TODO ESTE MISTERIO ESPECTRAL LO EXPLICA BOHR CON SUS POSTULADOS! EMISIÓN EN ÁTOMO DE H CADA SERIE CORRESPONDE A UNA TRANSICIÓN DE UN NIVEL DE ENERGÍA A OTRO: EL ELECTRÓN PASA DE UN ESTADO AL OTRO Y EMITE UN FOTÓN. CUANTO MÁS GRANDE ES EL SALTO CUÁNTICO, MÁS ENERGÉTICA ES LA LUZ Y MAYOR ES LA FRECUENCIA: EL SALTO CUÁNTICO PARA LA SERIE DE LYMAN ES MAYOR QUE PARA LA SERIE DE BALMER. ¡Y TODO ESTE MISTERIO ESPECTRAL LO EXPLICA BOHR CON SUS POSTULADOS! NM4

n1 y n2: números enteros positivos, ESPECTRO ATÓMICO En 1885, JOHANN BALMER (suizo) estudian-do las líneas espectrales del H descubrió que tenían una cierta secuencia numérica. En 1908, JOHANNES RYDBERG (sueco) estableció la fórmula empírica que relaciona las líneas espectrales con las longitudes de onda: Donde: R= 1,0973732 x 107 (m-1) llamada constante de Rydberg y determinada experimentalmente por Johannes Rydberg. n1 y n2: números enteros positivos, siendo n1 < n2 NM4

Se obtienen las siguientes : ESPECTRO ATÓMICO SERIE DE BALMER: Se obtienen las siguientes : NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO BOHR tuvo el gran acierto de explicar el origen de las líneas espectrales del H y dar una explicación matemática satisfactoria a partir de sus postulados. Fue así como determinó que la frecuencia de un fotón emitido (como los de las series espectrales) está dada por: Y al reemplazar en la Energía inicial y final, según la Ecuación 3, se obtiene: Expresión muy parecida a la encontrada por Rydberg. NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO CONCLUSIÓN: BOHR a partir del cálculo de la energía del átomo y en base a los nuevos postulados cuánticos comprobó la constante de Rydberg. Y con esto explicó satisfactoriamente la distribución de las líneas espectrales del Hidrógeno. NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO La serie encontrada por BALMER para el átomo de Hidrógeno correspondía a la Energía emitida por dicho átomo en la Zona Visible del Espectro Electromagnético NM4

Recordemos que: f = c/λ

SERIES ESPECTRALES Después de BALMER se encontraron otras Series que no corresponden al Espectro Visible. Aplicando la Ec. se obtienen las siguien- tes SERIES: Si n1 = 1; n2 = 2, 3, 4, 5, ...  Serie Lyman ·Si n1 = 2; n2 = 3, 4, 5, 6, ... Serie Balmer ·Si n1 = 3; n2 = 4, 5, 6, 7, ...  S. Paschen ·Si n1 = 4; n2 = 5, 6, 7, 8, ...  S. Bracket ·Si n1 = 5; n2 = 6, 7, 8, 9, ...  Serie Pfund . NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO SERIES ESPECTRALES NOMBRE AÑO n1 y n2 REGIÓN Lyman 1906-1914 1 2,3,4,… UV Balmer 1885 2 3,4,5,… UV y VISIBLE Paschen 1908 3 4,5,6,… IR Cercano Brackett 1922 4 5,6,7,… IR Interm. Pfund 1924 5 6, 7, 8,.. IR Lejano NM4

SERIES ESPECTRALES Estas transiciones tienen nombres: Lyman, Balmer, Paschen, Brackett y Pfund. RH es la constante de Rydberg y vale 1,1x107 m-1 Recordar que el nivel final (n) es siempre menor que el nivel inicial (1, 2, 3, 4 y 5).

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO SERIES ESPECTRALES NM4

BOHR Y EL ESPECTRO ATÓMICO SERIES ESPECTRALES NM4

TRANSICIONES DEL ELECTRÓN PARA EL ÁTOMO DE HIDRÓGENO NM4

ESPECTRO DE EMISÓN DEL H NM4

ESPECTRO DE ABSORCIÓN DEL H NM4

ESPECTROS DEL HIDRÓGENO NM4