EXAMENES LOGSE 2008- Septiembre

Primera parte.- De las 6 preguntas propuestas contestar a 4, puntuación de cada una 1 punto. PREGUNTA Nº 1 Determinar el eje, el vértice y la directriz de una parábola si conocemos el foco F y dos tangentes a la misma t1 y t2. Dibuja la parábola por puntos.

Paso 1.- Trazamos el simétrico del foco F con respecto a las tangentes y hallamos los puntos F1 y F2. Los unimos y tenemos la directriz de la parábola.

Paso 2.- Trazamos el eje de la parábola, por F perpendicular a la directriz d.

Paso 3.- Hallamos el vértice V de la parábola que se encuentra a la mitad de la distancia del eje a la directriz.

Paso 4.- A continuación construimos la parábola por puntos trazando perpendiculares al eje, por ejemplo por el foco, se toma la distancia de la perpendicular a la directriz y con esa distancia trazamos desde el foco una circunferencia donde corte a la perpendicular, puntos a y b son puntos de la parábola.

Paso 5.- Trazamos por un punto cualquiera 1 una perpendicular al eje, tomamos la distancia del punto 1 a la directriz y con esa distancia trazamos desde el foco una circunferencia donde corte a la perpendicular, puntos c y d son puntos de la parábola.

Paso 6. - Se repite el procedimiento para las otras perpendiculares Paso 6.- Se repite el procedimiento para las otras perpendiculares. Si por los puntos F1 y F2 trazamos paralelas al eje obtenemos los puntos T1 y T2 que son los puntos donde la parábola es tangente a las rectas tangentes.

Paso 7.- A continuación trazamos por los puntos la parábola.

PREGUNTA Nº 2 Dibujar un heptágono regular estrellado de paso 3 que esta inscrito en una circunferencia de centro O y radio 36 mm.

Paso 1 .- Trazamos una circunferencia de radio 36 mm.

Paso 2.- Trazamos dos diámetros perpendiculares.

Paso 3 .- Con centro en 1 y radio 1-O trazamos un arco que corta a la circunferencia en 2 y 3 unimos estos puntos y la mitad de 2-3 es el lado del heptágono inscrito.

Paso 4 .- Llevamos a partir de A la medida l7 hasta terminar en A otra vez obteniendo los siete vértices del heptágono.

Paso 6 .- Unimos el vértice A con el D este con el G, el G con el C, el C con F, el F con B, el B con el E y este con el A.

PREGUNTA Nº 3 En una homología que esta definida por el vértice, la recta limite RL y un par de puntos homólogos A y A'. Se pide: Hallar el punto homólogo del B el eje de homología y la otra recta limite RL‘.

Paso 1.- Trazamos por A-B una recta que corta a la recta RL en el punto 1.

Paso 2- Unimos V con 1, por A’ trazamos una paralela a V-1.

Paso 3.- Por el la intersección de la recta A-B y A’-B’ punto 2 trazamos el eje paralelo a RL.

Paso 4.- Hallamos el homologo de B uniendo V-B y se obtiene B’.

Paso 5.- Hallamos RL’.

PREGUNTA Nº 4 Tenemos una recta r paralela al plano horizontal y por ella queremos hacer pasar un plano α que sea paralelo a otra recta s dada.

Paso 1.- Por un punto A’-A’’ cualquiera de r’-r’’ trazamos una recta s1’-s1’’ paralela a s’-s’’.

Paso 2.- Hallamos las trazas de r’-r’’ y de s1’-s1’’, V’’r y V’’s1-H’s1

Paso 3.- Unimos V’’r y V’’s1, y obtenemos α2, H’s1 con el punto donde α2 corta a la LT y obtenemos α1. El plano α resulta el plano solución pasa por la recta r’-r’’ y es paralelo a la recta s’-s’’.

PREGUNTA nº 5 Determinar los ángulos que forma la recta r que es paralela al 2º bisector con los dos planos de proyección.

Paso 1: Para determinar el ángulo que forma una recta con los planos de proyección abatimos los planos proyectantes que pasan por la recta. Hallamos las trazas de la recta.

Paso 2: Abatimos la traza vertical V’’r en (V).

Paso 3: Unimos H’r con (V) y obtenemos el ángulo α que forma la recta r con el plano horizontal de proyección PH.

Paso 4: Repetimos el mismo procedimiento con H’r y obtenemos el ángulo β que forma la recta r con el plano vertical de proyección PV.

PREGUNTA nº 6 Partiendo de las dos vistas dadas dibujar la tercera vista y la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1/1

Paso 1.- Comenzamos hallar el perfil.

Paso 2.- Continuamos dibujando el perfil

Paso 3.- Terminamos el perfil.

Paso 4.- Trazamos los ejes isométricos.

Paso 5.- Llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso 6: Continuamos llevando las medidas.

Paso 7: Trazamos paralelas por los puntos de intersección.

Paso 8.- Borramos las partes sobrantes.

Paso 9.- Resultado final

Segunda parte.- De los 5 ejercicios propuestos contestar a 3, puntuación de cada uno 2 punto. EJERCICIO Nº 1 Aplicaciones de tangencias y enlaces. Reproducir la pieza dada a escala 5/7 . Indicando claramente en la solución los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos enlace utilizados. Calcular y dibujar la escala grafica correspondiente. NOTA: No hace falta poner las cotas en el dibujo.

Paso 1. - Hallamos la escala grafica Paso 1.- Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 71,49 mm y sobre la línea auxiliar 70 mm por ejemplo, se divide la auxiliar en 10 partes iguales y aplicamos el teorema de Thales.

Paso 2.- Por el punto A trazamos los ejes vertical y horizontal, los que forman 30º y con centro en A y radio 70 mm (escala 5/7 de 98) trazamos un arco que resulta el otro eje.

Paso 3.- Trazamos los círculos que vemos con el radio dado después de aplicar la escala 5/7.

Paso 4.- Trazamos los nervios que forman el ángulo de 30º con un espesor de 4 mm. En la parte superior se trazan los 6 círculos de radio 5,7 mm para lo que construimos dos hexágonos tal como vemos.

Paso 5.- Trazamos el enlace inferior , trazamos dos círculos de radio 38 mm que se tienen que cortar en el eje porque la pieza es simétrica, a continuación hallamos los puntos de tangencia.

Paso 6.- Hallamos los otros centros para ello con centro en A trazamos un arco de radio 48 mm y centro en los otros dos centros otros arcos de radio 57, que nos determinan los centros y a continuación hallamos los puntos de tangencia .

Paso 7.- Hallamos los centros y los puntos de tangencia de los redondamientos de los refuerzos del centro para ello trazamos unas paralelas a 2.1 mm y la circunferencia superior y a las dos inferiores se le aumenta también 2.1 mm de radio obteniendo los centros y los puntos de tangencia como siempre.

Paso 8.- Borramos y tenemos el resultado final con los centros y puntos de tangencia.

EJERCICIO Nº 2 Dado un triángulo equilátero ABC EJERCICIO Nº 2 Dado un triángulo equilátero ABC. En una homología se toma como eje de homología la recta que pasando por el punto medio de BC es perpendicular al lado AB, la recta límite RL pasa por el punto medio del lado AC y el centro de homología coincide con el centro del triángulo dado. Hallar la figura homóloga de dicho triángulo ABC.

Paso.-1 Hallamos el punto medio (2) del lado BC y por el trazamos el eje perpendicular al lado AB.

Paso.-2 Hallamos el punto 3 punto medio de AC y trazamos la recta limite RL.

Paso.-3 Hallamos el centro del triangulo que resulta ser el centro de homología V.

Paso.-4 La figura homóloga será abierta pues los puntos 3 y 4 estarán en el infinito y el punto 2 es doble.

Paso.- 5 Unimos V con 4 y tenemos la dirección de B’-A’ por el punto 5-5’ trazamos una paralela a V-4 y tenemos la recta B’-A’.

Paso.-6 Hallamos B’ a continuación unimos B’ con 2’ y tenemos el lado A’-B’.

Paso.-7 Unimos V con C y obtenemos C’.

Paso.-8 Unimos V con A y obtenemos A’.

Paso.-9. Unimos C’ con A’ y obtenemos el lado A-’C’.

Paso.-9. Resultado final

EJERCICIO Nº 3 Hallar las proyecciones del centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos dados A, B y C.

Paso.-1 Obtenemos las rectas r’-r’’ (A-B) y s’-s’’ (C-B) que se cortan en el punto B y por lo tanto determinan un plano.

Paso.-2 Obtenemos la traza vertical V’’r de r’-r’’ y H’s de s’-s’’.

Paso.-3 Como r’-r’’ es una horizontal de plano la traza horizontal α1 será paralela a r’, por H’s trazamos una paralela a r’ hasta que corta la LT y este punto se une con V’’r y obtenemos α2.

Paso.-4.- Abatimos el plano α sobre el plano horizontal.

Paso.-5.- Abatimos los puntos A, B y C.

Paso.-7 hallamos las mediatrices de (A)-(B) y (B)-(C), el punto de intersección (O) resulta ser el centro de la circunferencia que pasa por A-B-C.

Paso.-7 Desabatimoa (O) en O’ y seguidamente hallamos la proyección vertical O’’.

EJERCICIO Nº 4 Dibujar la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción isométrico. Escala 3/2

Paso.-1 Trazamos los ejes isométricos.

Paso.-2 Tomamos las medidas, aplicando la escala llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso.-3 Llevamos la altura de la base.

Paso.-4 Tomamos las medidas de los planos inclinados.

Paso.-5 Borramos los sobrantes y trazamos paralelas al plano inclinado.

Paso.-6 tomamos las medidas del entrante.

Paso.-7 Trazamos paralelas y obtenemos el entrante.

Paso.-8 Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO Nº 5 Acotar según normas la pieza dada, teniendo en cuenta para determinar las medidas de la misma la cota señalada en ella.

Paso.-1 Tomamos la medida sobre la cota 66 y vemos que su valor es de 33 mm lo que indica que la pieza se encuentra dibujada a escala 1:2.

Paso.-2 Acotamos primero los ejes, tomamos la medida y la multiplicamos por 2.

Paso.-3 Resultado final.