PORCENTAJES U. D. 4 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

PORCENTAJES U. D. 4.1 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

PORCENTAJES La proporcionalidad se expresa con un cociente, una fracción a --- = k , siendo k la razón de proporcionalidad o simplemente razón. a’ PORCENTAJE o TANTO POR CIENTO Un porcentaje es una proporcionalidad cuyo denominador es 100. Su símbolo es %. Para comparar dos razones se utilizan los porcentajes. EJEMPLO 1 En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 40 --- = ------ = 40 % , que es el porcentaje de aprobados. 5 100 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Más ejemplos de porcentajes En Física han aprobado 3 de cada ocho alumnos. 3 300 37,5 --- = ------- = -------- = 37’5 % , que es el tanto por uno. 8 800 100 EJEMPLO_3 En Sierra Leona el virus Ébola mata a 45 de cada 1000 enfermos. 45 4,5 -------- = ------- = 4,50 % , que es el porcentaje de muertes al enfermar. 1000 100 El número de inmigrantes en Barcelona es de 400 por cada millón de personas. 400 0,04 ------------ = --------- = 0,04 % , que es el porcentaje de inmigrantes. 1000000 100 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

TANTO POR UNO TANTO POR UNO En una razón se llama tanto por uno a la expresión decimal que resulta de efectuar la división. a --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad o tanto por uno. a’ EJEMPLO_1 En Matemáticas han aprobado 2 de cada cinco alumnos. 2 --- = 0,4 , que es el tanto por uno. 5 EJEMPLO_2 En la Universidad 57 de cada 100 alumnos son mujeres. 57 ------ = 0,57 , que es el tanto por uno. 100 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

TANTO POR UNO EJEMPLO_3 En una aleación que pesa 64 gramos hay 48 gramos de oro puro. 48 ---- = 0,75 , que es el tanto por uno o ley de la aleación. 64 Si la unidad a considerar es 1 kgr, 0,75 kgr es oro. EJEMPLO_2 En un sucedáneo de café hay 27 gr de café y 153 gramos de otras sustancias. 27 27 3 ------------ = ------- = ------- = 0,15 , que es el tanto por uno. 27+153 180 20 Si la unidad es de 1 kg, 0,15 kg es de café. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

TANTO POR MIL TANTO POR MIL Cuando el tanto por ciento, %, resulta una cantidad muy pequeña, resulta más adecuado expresarlo en tanto por mil. El tanto por mil es una proporcionalidad cuyo denominador es 1000. Su símbolo es o/oo EJEMPLO En África el virus Ébola mata a 3 de cada 10000 personas. 3 0,3 --------- = -------- = 0,30 o/oo , que es el porcentaje de muertes. 10000 1000 EJEMPLO_2 El número de inmigrantes en Barcelona es de 400 por cada millón de personas. 400 4 0,4 ------------ = ----------- = -------- = 0,4 o/oo , que es el tanto por mil. 1000000 10000 1000 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Relación entre porcentajes Tenemos: TANTO POR UNO TANTO POR CIENTO TANTO POR MIL Todos son porcentajes. La diferencia práctica reside en la utilidad al compararlos. Así, si tenemos una joya de oro de ley 0,85 podemos expresarlo de tres maneras: Tenemos 0,85 gramos de oro puro por cada 1 gramo de la joya. TANTO POR CIENTO O PORCENTAJE La joya tiene un 85% de oro puro. Independientemente de lo que pese, 85 de cada 100 gramos son de oro. Tenemos un 0,850 o/oo de oro. Independientemente de lo que pese, 850 de cada 1000 gramos son de oro. Como se ve la misma cantidad la podemos expresar, según lo que interese, en tanto por uno, en porcentajes (%) o en tanto por mil (º/oo). @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.