U.D. 13 * 3º ESO E.AP. FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FUNCIÓN LINEAL U.D. 13.2 * 3º ESO E.AP. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FUNCIÓN CONSTANTE Sea la función f(x) = k Vemos que siempre vale k, cualquiera que sea el valor de x. Ejemplo práctico: Una cámara frigorífica. Sea cual sea la temperatura ambiente, se mantiene siempre a - 3ºC  f(x) = -3 2 x y=f(x) -2 -3 -1 -3 0 -3 1 -3 2 -3 3 -3 1 -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 f(x) = -3 -3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FUNCIÓN IDENTIDAD y=f(x) Sea  f(x) = x La ordenada (y) toma los mismos valores que la abscisa (x). Tabla de valores: x y -2 -2 -1 -1 0 0 1 1 2 2 2 1 -2 -1 0 1 2 x -1 -2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FUNCIÓN LINEAL Sean dos cantidades, x e y , que están en proporcionalidad directa: y --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad. x Podemos poner y = r.x Si r = 1  FUNCIÓN IDENTIDAD y = x Si r = 2  FUNCIÓN DOBLE y = 2.x Si r = 3  FUNCIÓN TRIPLE y = 3.x Si r = ½  FUNCIÓN MITAD y = x / 2 Si r = 1/3  FUNCIÓN TERCIO y = x / 3 , etc... Englobando todas las funciones anteriores: y = m.x donde m es un número real y se llama pendiente. Todas las funciones de la forma f(x) = m.x Reciben el nombre de FUNCIONES LINEALES, porque su gráfica es una línea recta. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

GRÁFICAS FUNCIONES LINEALES y= -3x Sea  f(x) = x Sea  f(x) = 2x Sea  f(x) = x/2 Sea  f(x) = - x Sea  f(x) = - x/2 Sea  f(x) = - 3x Todas ellas son funciones lineales. Importante: Todas ellas pasan por el origen de coordenadas (0, 0) y=2x y=x y= -x y= -x/2 y=x/2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PENDIENTE DE UNA FUNCIÓN LINEAL Observar que las funciones señaladas en color rojo son crecientes: Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y. En todas ellas el valor de la pendiente es positivo. m >0  F. Creciente. Observar que las funciones señaladas en color azul son decrecientes: Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y. En todas ellas el valor de la pendiente es negativo. m < 0  F. Decreciente. y=2x y= -3x y=x y= -x y=x/2 y= -x/2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

CÁLCULO DE LA PENDIENTE Si nos dan una función lineal en forma de Tabla de Valores o de Gráfico, podemos calcular su pendiente. Para ello sólo necesitamos conocer dos puntos de la Gráfica o dos pares de valores de la Tabla. m=Δy / Δx , siempre. m= (y1 – 0)/(x1 – 0) = y1 / x1 m= (y2 – 0)/(x2 – 0) = y2 / x2 m= (y3 – 0)/(x3 – 0) = y3 / x3 m= (y2 – y1 )/(x2 – x1) m= (y3 – y2 )/(x3 – x2) m= (y3 – y1 )/(x3 – x1) y y3 y2 y1 x 0 x1 x2 x3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplos Ejemplo_1 Tres kilos de naranjas nos ha costado 1,5 €, al día siguiente seis kilos nos costó 3 € y hoy por 12 kilos hemos pagado 6 €. y 1,5 3 6 --- = ---- = --- = ----- = 0,5  y = 0,5.x x 3 6 12 La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_1 y 6 Veamos la Tabla de Valores: x y 3 1,5 6 3 12 6 Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 0,5.x  La pendiente m, de la recta es m=0,5 En nuestro caso m es el precio de cada kilo de naranjas. Como no puede haber valores de x negativos, en nuestro caso de aplicación se debe prescindir de la parte dibujada en el tercer cuadrante. 3 1,5 x 0 3 6 9 12 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplos Ejemplo_2 Dos m2 de terrazo nos ha costado 160 €, al día siguiente tres m2 nos costó 240 € y hoy por diez m2 hemos pagado 800 €. y 160 240 800 --- = ----- = ----- = ----- = 80  y = 80.x x 2 3 10 La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_2 800 y Tabla de Valores: x y 2 160 3 240 10 800 Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 80.x  La pendiente m, de la recta es m=80 En nuestro caso m es el precio de cada m2 de terrazo. Como no puede haber valores de x negativos, en nuestro caso de aplicación se debe prescindir de la parte dibujada en el tercer cuadrante. Las escalas de los ejes son muy distintas. 240 160 x 0 2 4 6 8 10 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO