CONDICION NECESARIA O SUFICIENTE Si p  q es VERDADERA: p es condición suficiente para q. q es condición necesaria para p. Si p  q es FALSA, no puede hablarse de condiciones necesaria y suficiente.

CONDICION NECESARIA Y SUFICIENTE Si p  q es VERDADERA: p es condición necesaria y suficiente para q. q es condición necesaria y suficiente para p.

TAUTOLOGIA O LEY LOGICA Es una proposición compuesta que es VERDADERA, cualquiera sea la combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman. EJEMPLO: V[(p  q)p]= 1

TAUTOLOGIA: EJEMPLO V(p) V(q) V(p  q) V[(p  q)p] 1

CONTRADICCION Es una proposición compuesta que es FALSA, cualquiera sea la combinación de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman. EJEMPLO: p p

CONTRADICCION: EJEMPLO V(p) V(p) V(pp) 1

CONTINGENCIA Es una proposición compuesta que NO es tautología ni contradicción. EJEMPLO: p q

CONTINGENCIA: EJEMPLO V(p) V(q) V(q) V(p  q) 1

LEYES LOGICAS - PROPIEDADES INVOLUCION ( p)  p IDEMPOTENCIA DE LA DISYUNCION: p  p  p IDEMPOTENCIA DE LA CONJUNCION: p  p  p

LEYES LOGICAS - PROPIEDADES PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA DISYUNCION: (p  q )  r  p  (q  r) PROPIEDAD ASOCIATIVA DE LA CONJUNCION: (p  q )  r  p  (q  r)

LEYES LOGICAS - PROPIEDADES PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA DISYUNCION CON RESPECTO A LA CONJUNCION: (p  q )  r  (p  r)  (q  r) PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA CONJUNCION CON RESPECTO A LA DISYUNCION: (p  q )  r  (p  r)  (q  r)

LEYES LOGICAS - PROPIEDADES LEYES DE DE MORGAN NEGACION DE LA DISYUNCION:  (p  q )  ( p   q) NEGACION DE LA CONJUNCION:  (p  q )  ( p   q)

LEYES LOGICAS - PROPIEDADES NEGACION DE LA IMPLICACION (p  q)  (p   q) NEGACION DEL BICONDICIONAL (p  q)  (p v q) PRINCIPIO DEL 3RO EXCLUIDO p p

METODOS DE DEMOSTRACION Un TEOREMA es una implicación, cuyos antecedente y consecuente se denominan HIPOTESIS y TESIS, respectivamente. TEOREMA: H  T

METODO DIRECTO Consiste en suponer que H es verdadera y, sabiendo que p1, p2, …, pn son tales que (H  p1) (p1  p2)… (pn-1  pn)(pn  T) es verdadera. Como (H p1)…(pn T)  (H  T), el teorema queda probado.

CONTRARRECIPROCO Como toda implicación es equivalente a su contrarrecíproca, se usa el método directo para probar que la implicación  T  H es verdadera es decir, se toma como hipótesis  T.

REDUCCION AL ABSURDO Se supone que V(H  T) = 0 es decir, que V[(H  T)] = 1; esto equivale a suponer que V(H T)= 1. Utilizando el método directo se demuestra que (H  T) (p  p). Como V(pp) = 0, cualquiera sea p, se dice que se ha llegado a un ABSURDO por suponerV[(HT)]= 1 Luego debe ser V[(H  T)] = 0, lo que equivale a que V(H  T) = 1.

USO DEL CONTRAEJEMPLO Se usa para probar que H  T es FALSA. Se busca un ejemplo tal que resulten H VERDADERA y T FALSA y se muestra que V[(H  T)] = V(H T)= 1 Ejemplo: Si un número coincide con su cuadrado, dicho número es 1. FALSA porque 0 = 02  0  1