Vectores Unidad didáctica III … cada uno nace con una excelencia, y el papel de la educación debe ser reconocerla y desarrollarla. Francesco Tonucci (.edu, 2013) By Melvin Meléndez

Magnitudes Escalares y Vectoriales Las magnitudes físicas se clasifican en: Magnitudes escalares (por ejemplo: temperatura, talla, …) Magnitudes vectoriales (por ejemplo: fuerza, velocidad, …)

Magnitudes escalares Para describir una magnitud escalar es suficiente un número y su correspondiente unidad: Por ejemplo: Mido 1,57 m Tengo 43 años Mi masa es de 72 kg Mi temperatura corporal es 37º C

Magnitudes vectoriales Además del número (magnitud) y su unidad se necesita conocer su dirección. Por ejemplo: Cuando digo que ese carro iba a 140 km/h, no está completo, falta indicar hacia dónde, por ejemplo, hacia el sur.

¿Qué es un vector?  Es una flecha. x y Es una flecha. Nomenclatura: se escribe con una letra y una flecha encima. Tiene dos elementos: módulo y dirección.

Módulo Dirección A Tamaño o medida del vector.  x y Ángulo  que hace el vector con el semieje positivo x.

Propiedades de los vectores  1) Se pueden trasladar.  La condición es que no se modifique el módulo ni la dirección.

Propiedades de los vectores (continuación)  2) Multiplicar por un escalar Ejemplo B = 2A  La condición es que no se modifique la dirección

Propiedades de los vectores (continuación) 3) Multiplicar por un negativo Ejemplo (–1)(A) = –A +180  (–1)A La dirección aumenta en 180°

Si los módulos A = B y las direcciones  =  Igualdad de vectores Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo y la misma dirección.   Si los módulos A = B y las direcciones  =  Entonces:

Vector nulo Resulta de sumar un vector con su recíproco aditivo (negativo). A + (–A) = 0 +180  Tanto el módulo como la dirección del vector nulo es CERO.

Nomenclatura de los vectores Para nominar a los vectores se tiene dos métodos: Método vector unitario Método par ordenado

Vectores unitarios Son vectores que tienen como módulo la unidad y están orientados en los semiejes positivos. y y 2 2 1 1 x x 1 2 1 2

Notación vector unitario Ejemplo: y x

Notación par ordenado Ejemplo: y 3 2 1  x 1 2 3 4

Suma de vectores Para sumar vectores se tiene dos métodos: Método gráfico Método del polígono Método del paralelogramo Método analítico Pares ordenados Ley de cosenos

Suma de vectores Paralelos

Suma de vectores Antiparalelos

Suma de vectores Paralelos y Antiparalelos

Suma de vectores Método del polígono

Método del polígono Regla: Ordenar los vectores uno a continuación de otro (cola-cabeza) La RESULTANTE es aquel vector que une el punto de partida (primera cola) con el punto de llegada (última cabeza)

Ejemplo1: Si las cuadrículas tienen lado igual 1cm Ejemplo1: Si las cuadrículas tienen lado igual 1cm. Hallar el módulo de la resultante y su dirección. R = 2cm  = 0°

Ejemplo2: los triángulos tienen lado igual 1cm Ejemplo2: los triángulos tienen lado igual 1cm. Hallar el módulo de la resultante y su dirección. R = 2cm  = 180°