UNIVERSIDAD AUTOMOMA DE OCCIDENTE ENFOQUE AL MODELADO Victor H. Gil A. 15/02/2017

Aplicación a Mezclas La sangre conduce un medicamento a un órgano a razón de 3 cm^3/s y sale con la misma razón. El órgano tiene un volumen de 125 cm^3. si la concentración de medicamento que entra al órgano es de 2,0 g/cm^3. Cual es la concentración de medicamento en el órgano en el instante t, si inicialmente no había rastros de dicho medicamento? En que momento llegara la concentración de medicamento en el órgano a 0,1 g/cm^3?

MODELADO #1 Considere el caso del Microtus Arvallis Pall, un pequeño roedor que se reproduce rápidamente de manera tal que su población crece de manera proporcional a ella. Considere como unidad de tiempo el mes y que la población crece con una tasa del 40% mensual. Si hay dos roedores de sexo opuesto y en edad fértil al momento inicial. Proponga un problema de valor inicial que modele la situación. Compare las poblaciones observadas con las poblaciones calculadas con su modelo. Meses 2 6 10 P observada 5 20 109 P calculada

En el caso del Microtus Arvallis Pall , la población P observada es muy precisa, ya que el periodo de gestación es de tres semanas y el tiempo que se requiere para medir la población es mucho menor. Si el periodo de gestación fuera muy corto entonces la población P observada podría ser inexacta, ya que muchos de los roedores en preñez darían a luz antes de que el censo terminara.

MODELADO #2 La velocidad con que se desintegran núcleos radioactivos es proporcional al numero de núcleos que están presentes en una muestra dada. La mitad del numero original de núcleos radioactivos ha experimentado la desintegración en un periodo de 1500 años. Que porcentaje de núcleos radioactivos originales continuaran después de 450 años? En cuantos años quedará solamente un decimo del numero original de núcleos radioactivos?

MODELADO #3 Un gran tanque esta parcialmente lleno con 200 galones de agua en las cuales se disuelven 20 libras de sal. Un salmuera que contiene 2 libras de sal por galón, se bombea al tanque con rapidez de 6 galones por minuto y la mezcla bien agitada sale a la misma tasa. Halle el numero de libras de sal en el tanque en cualquier tiempo. Cuanta sal esta presente después de 30 minutos? Cuanta sal estará presente después de un tiempo largo?

MODELADO #4 En un cuerpo que se esta enfriando, la tasa de cambio de la temperatura con respecto al tiempo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del medio que lo rodea. Suponga que una barra metálica a una temperatura de 100°F se pone en un cuarto a una temperatura constante de 0°F. después de 20 minutos la temperatura de la barra es 50°F. Cuanto tiempo tardara la barra para llegar a una temperatura de 25°F? Cual será la temperatura de la barra después de 10 minutos?

MODELADO #5 Supóngase que un estúdiate portador de un virus de gripe regresa al campus universitario aislado que tiene 1000 estudiantes. Suponga que la rapidez con la que el virus se propaga es proporcional no solo al numero de estudiantes contagiados, si no también, al numero de estudiantes no contagiados. Determinar el numero de estudiantes contagiados después de 6 días, si además se observa que después de 4 días ya eran 50 los contagiados.