Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 14 * 2º ESO ESTADÍSTICA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 14.2 * 2º ESO TABLAS DE FRECUENCIAS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Tablas de Frecuencias Son Tablas de Valores, semejantes a las de las funciones, que presentan múltiples columnas: COLUMNA DE LA MODALIDAD Es única, pero puede se de tres tipos diferentes vi = Columna de modalidades del carácter cualitativo o atributo. xi = Columna de modalidades de la variable discreta. m.c. = Marca de clase. Es el valor medio del intervalo de valores que toma xi, cuando xi es una variable continua. COLUMNAS DE FRECUENCIAS fi = Frecuencia absoluta o cantidad de veces que se repite cada una de las modalidades. fr o hi = Frecuencia relativa de cada modalidad, o sea la cantidad de veces que se repite en relación al total. Suele expresarse en porcentaje en lugar del número decimal que resulta. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Tablas de Frecuencias OTRAS COLUMNAS DE FRECUENCIAS Fi = Frecuencia absoluta acumulada , que es la acumulación o suma de todas las modalidades anteriores, incluida la actual. Fr o Hr = Es la frecuencia relativa acumulada, la frecuencia relativa a la suma de todas las modalidades anteriores, incluyendo la actual. COLUMNA DE ÁNGULOS Indica el ángulo que corresponde a cada modalidad en un Gráfico de Sectores. COLUMNAS DE OPERACIONES Son varias, pero en este curso sólo se verá la del producto. xi.fi = Peso de la serie estadística. Muy importante para calcular la media aritmética de la serie. FILA DE SUMATORIOS La última fila de la Tabla de Frecuencias se reserva para los sumatorios, ∑, que es la suma de todos los datos de la columna. Como veremos, no todas las columnas tienen sumatorio. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_1 Color de ojos de los 200 alumnos de un colegio. CARÁCTER CUALITATIVO O ATRIBUTO ATRIBUTO FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA Ángulo FRECUENCIAS ACUMULADAS vi fi hi hi % α Fi Hi Claros 25 0,125 12,5 45º Azules 50 0,25 Marrones 100 0,50 180º 150 0,75 Negros 90º 200 1 Σ 360º Porcentaje: 25/200 = 0,125  0,125 x 100 = 12,5 % 100/200 = 0,50  0,50 x 100 = 50 % 50/200 = 0,25  0,25 x 100 = 25 % @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Deportes de los 80 alumnos de bachillerato. CARÁCTER CUALITATIVO O ATRIBUTO ATRIBUTO FRECUENCIA ABSOLUTA RELATIVA FRECUENCIAS ACUMULADAS vi fi hi hi % Fi Hi Tenis 20 0,25 25 Fútbol 27 0,3375 33,75 47 0,5875 Baloncesto 15 0,1875 18,75 62 0,775 Tiro arco 10 0,125 12,5 72 0,90 Ajedrez 8 0,10 80 1 Σ 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE DISCRETA (notas enteras y en número limitado) xi fi hi hi en % Fi Hi xi.fi 3 0,03 3% 1 5 0,05 5% 8 8% 2 0,08 16 16% 11 0,11 11% 27 27% 33 4 15 0,15 15% 42 42% 60 18 0,18 18% 60% 90 6 13 0,13 13% 73 73% 78 7 10 0,10 10% 83 83% 70 91 91% 64 9 0,06 6% 97 97% 54 100 100% 30 Σ 500 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_2 Calificaciones de 200 alumnos de una clase en Matemáticas VARIABLE CONTINUA ( notas con decimales) CLASES m.c. fi hi Fi α xi.fi [0 , 2] 1 15 0,075 27º (2 , 4] 3 50 0,250 65 90º 150 (4 , 6] 5 75 0,375 140 135º 375 (6 , 8] 7 40 0,20 180 72º 280 (8 , 10] 9 20 0,10 200 36º Σ 360º 1000 Ángulo 360 / 200 = 1,8 º corresponde a cada elemento de los 200. 15.1,8 = 27º ; 50.1,8 = 90º ; 75.1,8 = 135º ; 40.1,8 = 72º ; 20.1,8 = 36º @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_3 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Columna de variables Frecuencia Absoluta Producto Desviación Final xi ni xi ni xi – x ni xi 2 3 40 120 3-x 360 5 30 150 5-x 750 7 210 7-x 343 100 480 ∑ |xi-x| 1453 Nota: En este ejemplo el profesor, al corregir un trabajo, sólo pone a cada alumno un 3, un 5 o un 7. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_4 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. Clases Marca de clases Frecuencia Absoluta Producto Desviación Final clases xi = m.c. ni xi ni xi – x ni xi 2 [0,5 , 3,5] 2 40 80 2-x 160 (3,5 , 6,5] 5 30 150 5-x 750 (6,5 , 9,5] 8 240 8-x 1920 100 470 ∑|xi – x| 2830 Nota: En este ejemplo el profesor, al corregir un trabajo, puntúa desde 0,5 a 9,5 puntos a cada alumno. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO