ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL U.D. 15 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

TABLAS DE DOBLE ENTRADA U.D. 15.7 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Tablas de doble entrada xi=Edad de las personas de la muestra xi \ yi 39 40 41 42 15 130 90 60 50 16 75 110 95 65 17 55 70 80 120 yi=Número de calzado de las personas de la muestra. n=130+90+60+50+75+110+95+65+55+70+80+120 = 1000 personas Para estudiarlo como hasta ahora necesitaríamos una tabla de 1000 filas. La tabla de tabulación pasa a ser tabla de frecuencias. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Tablas de doble entrada xi \ yi 39 40 41 42 15 130 90 60 50 16 75 110 95 65 17 55 70 80 120 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT Parámetros En una distribución bidimensional existen los siguientes parámetros a calcular: MEDIA MARGINAL de xi: Es la media respecto de xi. x = ∑ xi.fi / ∑ fi MEDIA MARGINAL de yi: Es la media respecto de yi. y = ∑ yi.fi / ∑ fi Al punto (x, y) se le llama centro de gravedad de la distribución. DESVIACIÓN TÍPICA MARGINAL de xi: sx = √ [ ( ∑ fi.xi 2 / ∑ fi ) – x 2 ] DESVIACIÓN TÍPICA MARGINAL de yi: sy = √ [ ( ∑ fi.yi 2 / ∑ fi ) – y 2 ] @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT COVARIANZA: Es un parámetro estadístico conjunto. ∑ fi.xi.yi Vxy = ---------- - x.y ∑ fi COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL Igual que sin doble entrada. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN RECTAS DE REGRESIÓN O AJUSTE @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Tabulación a doble entrada xi yi fi xi.fi yi.fi fi.xi2 fi.yi2 fi.xi.yi 15 39 130 1950 5070 29250 197730 76050 40 90 1350 3600 20250 144000 54000 41 60 900 2460 13500 100860 36900 42 50 750 2100 11250 88200 31500 16 75 1200 2925 19200 114075 46800 110 1760 4400 28160 176000 70400 95 1520 3895 24320 159695 62320 65 1040 2730 16640 114660 43680 17 55 935 2145 15895 83655 36465 70 1190 2800 20230 112000 47600 80 1360 3280 23120 134480 55760 120 2040 5040 34680 211680 85680   1000 15995 40445 256495 1637035 647155 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Parámetros en doble entrada Medias:   x= 16,00 y= 40,45 Varianzas: Vx= 0,65 Vy= 1,24 Desviaciones típicas: sx= 0,81 sy= 1,11 Covarianza: Vxy= 0,24 Coeficiente de correlación lineal: r= 0,26 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Tablas de doble entrada (Ejemplo anterior ampliado) xi=Edad de las personas de la muestra yi=Número de calzado de las personas de la muestra. xi \ yi 37 38 39 40 41 42 12 100 80 60 20 10 13 14 15 16 17 18 5 19 n=2570 personas Para estudiarlo como hasta ahora necesitaríamos una tabla de 2570 filas. Si utilizamos una tabla de frecuencias necesitaríamos 47 filas, lo que sería una longitud muy grande para un formato de cuaderno. Utilizaríamos la hoja de cálculo Excel, o la calculadora en modo LR. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT Hoja de cálculo Excel. La utilizaríamos para una tabla de frecuencias de 48 filas o registros. Tiene la ventaja de tener todo a la vista, pudiendo corregir fácilmente los errores de entrada de datos cometidos. Nos proporciona además el trazado gráfico de la recta de regresión, aunque sólo el de Y sobre X. Calculadora científica en modo LR. Volcamos los datos de la tabla a la calculadora directamente. Tiene la ventaja de no tener que teclear o buscar fórmulas como hay que hacer en la hoja de cálculo. Presenta la desventaja de tener que ser muy cuidadosos al meter los datos, al no tenerlos a la vista, aunque se pueden comprobar alguno de ellos sobre la marcha. No nos proporciona el trazado gráfico de la recta de regresión, salvo que sea además una calculadora gráfica. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT