Department of Applied Economics and Management, Cornell University Dinámica de Sistemas Charles Nicholson Department of Applied Economics and Management, Cornell University

¿Somos todos “modeladores”? Para tomar decisiones, todos usamos “modelos mentales” Son modelos basados en nuestra experiencia e intuición…también en nuestra capacitación En muchos casos, modelos mentales sirven muy bien…son suficientes para muchas ocasiones Otro tipo de modelo: simulación Complementan a los modelos mentales Hay casos cuando nuestra intuición nos falla

¿Somos todos “modeladores”? El próposito principal de este curso es profundizar nuestro conocimiento sobre un método de simulación… lo de Dinámica de Sistemas . . . Empezaremos con unos ejercicios para probar nuestra “intuición dinámica” El caso de un sistema dinámico sencillo

Un sistema dinámico sencillo: forraje Suponer 100 ha de terreno sembrado en forraje, 2 toneladas métricas (TM) de MS/ha (biomasa) Su crecimiento es un 10% de la biomasa actual por mes El forraje se descompone, en promedio, después de los 10 meses En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la cantidad de forraje disponible en este terreno

La biomasa de forraje es constante

Tasa de crecimiento = tasa de descomposición

Tasas de crecimiento y descomposición Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes) = (forraje)*(tasa fraccional) (forraje)*(0.10) Tasa de descomposición (kg biomasa/mes) = (forraje)/(longevidad) (forraje)/(10) = (forraje)(0.10) Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes) (forraje)*(tasa de crecimiento – tasa de descomposición) (forraje)*(0) = 0 →no cambia

Un sistema dinámico sencillo: forraje Suponer 100 ha sembradas en forraje, 2 TM de MS/ha Su crecimiento es un 10% de la biomasa actual por mes El forraje se descompone, en promedio, después de los 12 meses En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la cantidad de forraje disponible en este terreno

El forraje crece exponencialmente

La tasa de crecimiento > la tasa de descomposición

Tasas de crecimiento y descomposición Tasa de crecimiento (kg biomasa/mes) = (forraje)*(tasa fraccional) (forraje)*(0.10) Tasa de descomposición (kg biomasa/mes) = (forraje)/(longevidad) (forraje)/(12) = (forraje)(0.083) Tasa neta de crecimiento (kg biomasa/mes) (forraje)*(tasa de crecimiento – tasa de descomposición) (forraje)*(0.0167) >0 →crecimiento exponencial

¿Los sistemas pueden crecer para siempre? No Excepciones ostensibles hasta la fecha: Población (disminución en crecimiento) Crecimiento económico (algunos países) Generalmente, algún recurso es limitante Ej., disponibilidad de nutrientes Existe una capacidad de carga Con base en un recurso renovable

La biomasa de forraje con un efecto en crecimiento Suponer que mientras la biomasa de forraje se incrementa, disminuye la tasa fraccional de su crecimiento Suponer los mismos valores previos de las tasas de crecimiento y descomposición En una hoja de papel, dibujar la evolución en tiempo de la biomasa de forraje

Crecimiento hasta un límite

El patrón de biomasa de forraje depende de… La respuesta al aumento en biomasa en la tasa fraccional de su crecimiento Una hipótesis cualitativa sobre esta relación podría ser Tasa fraccional de crecimiento = 0 cuando la biomasa es grande con relación a su valor inicial (5X) Tasa fraccional de crecimiento = 2 cuando la biomasa es pequeña con relación a su valor inicial (0X)

Tasa de crecimiento fraccional de forraje = f (biomasa) Efecto sobre tasa de crecimiento (1,1) Biomasa relativa

Las tasas de crecimiento y descomposición se convergen

¿Si introducimos herbívoros? Las mismas suposiciones como en el caso previo Biomasa inicial, tasa de crecimiento Forraje no consumido se descompondrá, tasa especificada 50 herbívoros introducidos (t=0) Tasa fraccional de nacimientos = 20%/mes Vida promedio = 12 meses Consumo de forraje = 0.06 MT MS/mes Mientras disminuye la biomasa de forraje disponible Disminuye la tasa fraccional de nacimientos Disminuye la vida promedio

Con la introducción de herbívoros En una hoja de papel Dibujar la evolución en tiempo de la población de herbívoros Dibujar la evolución en tiempo de la cantidad de biomasa de forraje

La población y la biomasa Ejemplo de un sistema predador-presa

Tasas de crecimiento, descomposición y consumo

Tasas de nacimiento y muerte

¿Cuál es el mensaje de este sencillo ejemplo? Muchas veces es difícil pronosticar la dinámica de sistemas simples sin una estructura formal (modelo) Modelos de simulación dinámicos pueden ser útiles Estos modelos ayudan a evitar consecuencias no deseadas Es más difícil con sistemas bio-económicos complejos Ejemplo: tecnología nueva en sistemas con ganado ovino

Características de Sistemas Agropecuarios con Ovinos en Yucatán Mesa redonda equipo UADY

Dinámica de sistemas Un método dinámico de simulación Aplicable a un amplio rango de sistemas biológicos y sociales El comportamiento se deriva de la estructura del sistema Enfoque: factores internos del sistema No necesariamente los choques externos Especificar la estructura para comprender el comportamiento (las respuestas) Se observa un comportamiento pasado Se pronostica un comportamiento futuro Lecturas: Aracil y Gordillo, páginas 21-23, Schaffernicht “Ámbitos…”, J. M. García, páginas 19-25

Estructura del sistema: reservas Las reservas son acumulaciones Pueden ser contadas en un momento dado Ejemplo: número de personas en este salón También llamado estados, niveles o acumuladores Sólo cambian a través de los flujos Los flujos constituyen el único factor directo que afecta las reservas Muchas variables pueden afectar los flujos

Estructura del sistema: flujos Los flujos son cantidades durante un intervalo de tiempo Ejemplo: Número de personas que abandonaron el salón en los últimos 5 minutos No pueden ser medidos en forma instantánea Tienen que ser medidos a través de algún intervalo de tiempo Tambíen llamados tasas

Reservas y flujos del ejemplo de forraje Cantidad de biomasa de forraje Número de herbívoros Flujos: Tasas de nacimiento y muerte (herbívoros/mes) Crecimiento, descomposición y consumo de forraje (kg/mes)

Representación gráfica

Representación gráfica

Prueba: ¿Reserva o flujo? Cantidad Unidad ¿Reserva o flujo? Borregos en un rebaño Consumo de MS Venta de animales Mortalidad Tamaño de finca

Prueba: ¿Reserva o flujo? Cantidad Unidad ¿Reserva o flujo? Borregos en un rebaño número reserva Consumo de MS Venta de animales Mortalidad Tamaño de finca (terreno)

Prueba: ¿Reserva o flujo? Cantidad Unidad ¿Reserva o flujo? Borregos en un rebaño número reserva Consumo de MS kg/día flujo Venta de animales Mortalidad Tamaño de finca (terreno)

Prueba: ¿Reserva o flujo? Cantidad Unidad ¿Reserva o flujo? Borregos en un rebaño número reserva Consumo de MS kg/día flujo Venta de animales número/mes Mortalidad Tamaño de finca (terreno)

Prueba: ¿Reserva o flujo? Cantidad Unidad ¿Reserva o flujo? Borregos en un rebaño número reserva Consumo de MS kg/día flujo Venta de animales número/mes Mortalidad Tamaño de finca (terreno)

Prueba: ¿Reserva o flujo? Cantidad Unidad ¿Reserva o flujo? Borregos en un rebaño número reserva Consumo de MS kg/día flujo Venta de animales número/mes Mortalidad Tamaño de finca (terreno) ha

Las tasas en un modelo simple Tasa de nacimiento (herbívoros/mes) = (Población)*(tasa fraccional de nacimientos) (Población)*(0.20) Tasa de muerte (herbívoros/mes) = (Población)/(longevidad promedio) (Población)/(12) = (Población)(0.083)

Otros elementos del sistema ¿Cuáles factores también influyen en las tasas de nacimiento o muerte?

Representación gráfica El TFN y la LPH son variables auxiliares (ni reservas, ni flujos) El tamaño de la población también determina las tasas en este caso

Redondel o ciclo de retroalimentación El tamaño de la población determina la tasa de nacimientos (de muertes) La tasa (nacimientos, muertes) determina el tamaño de la población Existe una causalidad de doble-vía a través del tiempo Esto se llama retroalimentación (“feedback”) Los modelos de DS son estructuras con reservas, flujos y redondeles o ciclos de retroalimentación La retroalimentación es vital para la comprensión del comporamiento del sistema También se usa “bucle de realimentación” p.e. Aracil y Gordillo

Retroalimentación… Suponer que alguién se encuentra con dos tipos de problemas que se ilustran mediante losas. ¿Solución obvia? ¿Empujar una de las losas?

…a veces causa resultados inesperados La causalidad circular implícita en este proceso con retroalimentación demuestra que ciertas “soluciones” resultan en deterioros importantes. (Aracil y Gordillo, p. 15)

Representación gráfica Este sistema simple tiene dos redondeles. Estos operan conjuntamente para producir el comportamiento del sistema.

Representación gráfica La población incrementa la tasa de nacimientos, lo cual incrementa la población. La población incrementa la tasa de muertes, lo cual disminuye la población.

En un modelo completo, ¡hay muchos! Con más redondeles es más difícil que nuestra intuición sea correcta.

El proceso de modelaje con DS Articular el problema Comportamiento del “modo de referencia” Formular una hipótesis dinámica Estructura reserva-flujo-retroalimentación para explicar el comportamiento Formular el modelo de simulación Probar el modelo de simulación Examinar políticas y prácticas alternativas Lecturas: Schaffernicht, “Un método riguroso” Aracil y Gordillo, capítulo 5, páginas 107-109

El “modo de referencia” Conjunto de gráficas que demuestra la formulación del problema Podría incluir otros datos Definir variables de interés claves Definir un horizonte de planificación apropiado Relevante para comprender el problema

Ejemplo: la población de México

Formular una hipótesis dinámica (HD) Desarrollar un modelo conceptual inicial en términos de reservas-flujos-retroalimentaciones para explicar el origen del comportamiento (o problema) Enfocar en las causas internas (endógenas) No (solamente) los choques externos Usar herramientas de mapeo, como Diagramas de ciclos causales (DCC) Diagramas de reserva-flujo (DRF) Los vamos a practicar en este curso

La HD es un modelo conceptual (DCC) Con reservas, flujos y retroalimentación

La HD es un modelo conceptual (DRF) Con reservas, flujos y retroalimentación

La matemática de modelos DS Un sistema de ecuaciones diferenciales Se resuelve por integración numérica Rt = ∫(ingreso-egreso) ds + R0 Ingreso = f(R, otras variables) Egreso = f(R, otras variables) Muchos programas (software) disponibles Vensim® es bueno para propósitos de investigación

Modelo de Vensim Un vistazo al modelo… Version gratis de Vensim PLE está disponible: www.vensim.com/freedownload.html