Geometría de Masas Circunferencia de Mohr- Land Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Introducción El círculo de Mohr–Land permite calcular los momentos de segundo orden (JS, JT y JST) respecto a cualquier par de ejes baricéntricos (S y T), hallar el conjugado de inercia de cualquier eje baricéntrico y determinar en forma gráfica los ejes principales de inercia de una sección dada.

Enunciado Es de nuestro interés trazar el círculo de Mohr–Land y definir los ejes principales de inercia de una sección L, calcular los momentos de segundo orden (JS, JT y JST) respecto un par de ejes baricéntricos (S y T) cualesquiera y hallar el eje conjugado de inercia (R) del eje baricéntrico (S).

Por ejemplo: L 40x20x3 (DIN 1029) Son datos, las características geométricas de la sección (que obtenemos de la tabla del perfil)

Trazamos la circunferencia de Mohr-Lan como sigue: Defino el punto “A”, el segmento GA será el diámetro de la circunferencia de Mohr JY A continuación, llevo el valor de JY Defino el punto “B” B Defino el centro C=(JX+JY)/2 de la circunferencia C Trazo la circunferencia de centro “C” y radio “GC” JXY P A partir de B, y normal al segmento GA llevo el valor de JXY y defino el polo “P” (sobre el cuadrante “+” si JXY > 0 y sobre el cuadrante “-” si JXY < 0 ) JX A partir de G, sobre el eje “y” llevo, (en una escala conveniente), el valor de JX Trazamos la circunferencia de Mohr-Lan como sigue: G

tgD Trazo la tangente a la circunferencia por el punto “D” (tgD) Repito el procedimiento para otro eje baricéntrico T-T cualquiera T Mido la distancia de la tangente tgD al polo “P” (JS) JS tgE JX JY C G JXY P B A JT E D Definimos el punto “D” en donde la línea S-S corta a la circunferencia S Trazo un eje baricéntrico S-S cualquiera Para calcular JST trazo la cuerda D-E y mido la distancia al polo “P” JST Trazamos dos ejes baricéntricos cualesquiera y calculamos sus momentos de segundo orden:

Trazamos ahora, el eje conjugado de inercia del eje baricéntrico (S): Trazo la cuerda D-P y defino el punto “F” Trazo el eje baricéntrico “R-R” R El eje “R-R” será conjugado de inercia de “S-S” dado que, por construcción, la cuerda “D-F” pasa por el polo “P” por lo que JSR = 0 JX JY C G JXY P B A F S D Trazamos ahora, el eje conjugado de inercia del eje baricéntrico (S):

Trazamos ahora, los ejes principales de inercia de la sección: Trazo el eje diámetro que pasa por el polo “P” y defino los puntos “H” e “I” Las tangentes a la circunferencia trazadas por los puntos “H” (tgH) e “I” (tgI) definen los momentos de inercia máximos (JI) y mínimos (JH) de la sección tgH 2 JX JY C G JXY P B A H I JH JI Trazamos ahora, los ejes principales de inercia de la sección: tgI 1 Por lo que los eje baricéntricos trazados por “H” (2-2) e “I” (1-1) serán ejes principales de inercia y conjugados de inercia entre sí

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias