Alumno: francisco Ismael huerta moreno Licenciatura en derecho

funciones Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos que asocia a cada valor, x, del primer conjunto un único valor, y, del segundo. La variable x variable independiente La variable y variable dependiente. La expresión analítica: y = f(x) Ejemplo: El área de un cuadrado es función del valor de su lado. Si x es la longitud del lado e y su área. La expresión analítica de esta función es: f(x) = x2.

Funciones lineales Una función lineal establece una relación entre dos magnitudes directamente proporcionales Si y es la variable dependiente de la función y x la variable independiente, el cociente entre dos valores asociados de dos magnitudes proporcionales es una constante m : La expresión analítica de la función lineal es y = m ∙ x Las gráficas de las funciones lineales son rectas que pasan por el origen de coordenadas. Una función es lineal si verifica una de las siguientes condiciones: Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas. Relaciona variables directamente proporcionales. Su expresión analítica es de la forma y = m ∙ x.

La gráfica de una función lineal La gráfica de una función lineal es el conjunto de puntos (x, y) del plano tales que y = m ∙ x Observa que: Esta gráfica es una recta que pasa por el origen La constante de proporcionalidad, m, se llama pendiente de la recta y caracteriza la función Si m > 0 la función y = m ∙ x es creciente. Si m < 0 la función y = m ∙ x es decreciente. Si m = 0 la función y = 0 es constante. Su gráfica es el eje de abscisas.

Funciones de la probabilidad inversa Una función de proporcionalidad inversa es la relación que se establece entre los valores de dos magnitudes inversamente proporcionales El producto entre dos valores asociados de dos magnitudes inversamente proporcionales es una constante k, llamada coeficiente de proporcionalidad inversa, Si y es la variable dependiente de la función y x la variable independiente se verifica que y ∙ x = k, y la expresión analítica de esta función, con k ≠ 0, es:

Gráfica de la función de la proporcionalidad inversa Las gráficas de las funciones de la proporcionalidad inversa son hipérbolas equiláteras centradas en el origen de coordenadas. Si A (x, y) es un punto de la gráfica, el producto y ∙ x de las coordenadas del punto es el coeficiente de proporcionalidad inversa, k, el cálculo de esta constante nos permite determinar la ecuación de la gráfica y dibujarla

Función potencial Función potencial  ·  Función potencial de exponente natural  Llamaremos función potencial de exponente natural a la función   ¨Es continua y estrictamente creciente en [0,+¥] . ¨Su inversa existe en [0,+¥[, es continua y estrictamente creciente ·  Función potencial de exponente racional      Llamaremos función potencial de exponente racional a la función  ¨El dominio depende de su exponente. ¨La función potencial y = xq, q Î Q+ es continua y estrictamente creciente en [0,+¥[ . ¨La función potencial y = xq, q Î Q- es continua y estrictamente decreciente en [0,+¥[ .  Propiedades: En las funciones potenciales, tanto si el exponente es natural como racional, se cumplen las siguientes propiedades: ·  Función potencial de exponente real       Llamaremos función potencial de exponente real a la función ¨La función potencial y = xa, a Î R+ es continua y estrictamente creciente en [0,+¥[ . ¨La función potencial y = xa, a Î R- es continua y estrictamente decreciente en [0,+¥[ .

Función exponencial Función exponencial Llamaremos función exponencial a toda función de la forma: ¨Es continua en R: ¨ ¨Si a>1, es estrictamente creciente en R . Y se cumple: ¨Si a<1, es estrictamente decreciente en R . Y se cumple: ¨Si a=1, es constante en R . · Función exponencial de variable racional Dado el real positivo a diremos que ax es una función exponencial de variable racional y de base a, a la aplicación de Q en R , de forma que a cada racional x le hace corresponder ax. Ejemplo: La representación de la función en el intervalo [-4,6] es la siguiente Notar que si la base es mayor que la unidad, la función es estrictamente creciente y si la base pertenece al intervalo abierto ]0,1[ entonces es estrictamente decreciente. Un caso particular es tomar la base a = e » 2.71 y se denota ex ; la representación de la función y = ex en el intervalo [-1,4] es: Ejemplo: comprobar Demostrar que toda ley de crecimiento exponencial K(t) = K0at, K0 Î R, a Î R+ - {0}, se puede poner de la forma K(t) = K0ebt Dado el real positivo a, siempre existe un número real b de forma que a = eb · Propiedades algebraicas de la función exponencial · Ecuaciones exponenciales Se llaman ecuaciones exponenciales aquellas ecuaciones en las que la incógnita figura como exponente de una potencia

Función logarítmica Función logarítmica como inversa de la exponencial. Las funciones y = bx y = logb(x)para b>0 y b diferente de uno son funciones inversas. Así que la gráfica de y = logb(x) es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica de y = bx.

Funciones periódicas Es una función cuya representación gráfica se repite a intervalos regulares. Esta propiedad las hace muy útiles para entender la multitud de fenómenos periódicos que se dan en nuestro mundo. el día, la noche, las olas del mar, los latidos del corazón, el movimiento de la cuerda en una guitarra, todos ellos son ejemplos de fenómenos periódicos. Su estudio matemático se hizo posible gracias al uso de las funciones seno y coseno. Aplicación: Las aplicaciones de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo incluyen ángulos de elevación, ángulos de depresión y rumbos usados en la navegación marítima  aérea.

seno La función seno definida por : f(X)= sen x Características: .       Dominio : R : [-1,1] .       Periodo de la función seno es 2π rad.        La función y = sen x es impar, ya que sen(-x) = -sen x, para todo x en R.        La grafica de y =sen x intercepta al eje x en los puntos cuya ascisa son: x=n π para todo numero entero n.        El valor máximo de sen x es 1, y el mínimo valor es -. La amplitud de la función y = sen x es 1.

Coseno La función coseno es la función definida por: f(X)=cos x Características Dominio: R Rango : [-1,1]. Periodo de la función seno es 2π rad. La función y = cos x es par, ya que cos (-x) = cos x, para todo x En R . La grafica de y = cos x intercepta al eje x en los puntos cuyas abscisas son: x = 2π + nπ, para todo numero entero n. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo es -1. La amplitud de la función y = cos x es 1.

Tangente La función tangente es la función definida por: f (X) = tan x. Características:  Dominio R - { π /2 + nπ/∈ z } Rango R. 2.       La función tangente es una función periódica, y su periodo es π.   a función y = tan x es una función impar, ya que tan (-x)  = -tan x. La grafica de y = tan x intercepta al eje x en los puntos cuyas abscisas son : x = n π, para todo numero entero n.

Coordenadas polares Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría. De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto O del plano, al que se llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigido que va de O a P. El valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar». En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).