Rubén de la Peña Ramos Lógicas para la Inf. y la I.A.

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Transcripción de la presentación:

Rubén de la Peña Ramos Lógicas para la Inf. y la I.A. © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

Contenidos Introducción Syntax Prove! Compare! Detalles de Implementación Conclusiones Enlaces © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

1. Introducción © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

1. Introducción (i) ¿Qué es Easy Logic? Objetivo “Interfaz web interactiva para demostradores de teoremas” (Fernando Soler Toscano et al.) Objetivo Dadas unas premisas y una conclusión: Mostrar los pasos seguidos para probar la conclusión a partir de las premisas Mostrar un contra-ejemplo © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

1. Introducción (ii) Procedimiento de Cálculo Disponibles: Tablas de verdad. Normalización Tableaux Semánticos Deducción Natural Cálculo de Secuentes © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

1. Introducción (iii) http://easylogic.yi.org © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

2. Syntax © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

2. Syntax (i) Conectivas Lógicas Orden de Preferencia Negación: -a Doble Negación: -(-a) Conjunción: a & b Disyunción: a v b Condicional: a=>b Bicondicional: a<=>b Orden de Preferencia a v b & c a v ( b & c ) Asociatividad a & b & c ( a & b ) & c a => b => c a => ( b => c ) Variables Proposicionales Letras / Combinaciones de letras ( salvo “v”) © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

2. Syntax (ii) Ejemplo Premisas: a b, c Conclusión: b © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! (i) Premises Conclusion Select a Calculus Syntactic Tree Premisas de la fórmula a probar Conclusion Conclusión de la fórmula a probar Select a Calculus Procedimiento de cálculo a utilizar Syntactic Tree Árbol sintáctico de la fórmula © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! (ii) © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! (iii) Procedimientos de Cálculo: CASO A: { a b, a} b Tablas de verdad. Normalización Tableaux Semánticos Deducción Natural Cálculo de Secuentes CASO A: { a b, a} b CASO B: { a b, a} b © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Tablas de Verdad (i) “Un razonamiento con premisas p1 … pn y conclusión c es correcto si p1 … pn → c es siempre evaluado a 1 (Se debe considerar cada posible valoración).” © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Tablas de Verdad (ii) CASO A © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Tablas de Verdad (iii) CASO B © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Normalización (i) “Un razonamiento con premisas p1 … pn y conclusión c es correcto si la forma normal conjuntiva (CNF) de ( p1 ∧ … ∧ pn ) → c tiene literales complementarios en cada disyunción.” © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Normalización (ii) CASO A © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Normalización (iii) CASO B © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Tableaux Sem. (i) “Un razonamiento con premisas p1 … pn y conclusión c es correcto si el tableaux de { p1, … ,pn, ¬c } es cerrado, es decir, cada rama acaba en .” © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Tableaux Sem. (ii) CASO A © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Tableaux Sem. (iii) CASO B © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Deducción Natural (i) “Un razonamiento con premisas p1 … pn y conclusión c es correcto si partiendo del conjunto de premisas p1 … pn podemos llegar a c mediante la aplicación de una serie de reglas.” © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Deducción Natural (ii) CASO A © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Deducción Natural (iii) CASO B © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Cálculo Secuentes (i) “(O cálculo de consecuencias lógicas) Un razonamiento con premisas p1 … pn y conclusión c es correcto si se puede demostrar el secuente: ( p1 ∧ … ∧ pn ) → c , lo que implica que el árbol de prueba esté completo (todas las ramas acaben con un axioma).” © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Cálculo Secuentes (ii) CASO A © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

3. Prove! – Cálculo Secuentes (iii) CASO B © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

4. Compare! © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

4. Compare! (i) © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

4. Compare! (ii) CASO A © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

4. Compare! (iii) CASO B © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

5. Implementación © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

5. Implementación Estructura de Easy Logic © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

6. Conclusiones © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

6. Conclusiones Aplicaciones Limitaciones Usuarios Noveles: Herramienta de Aprendizaje Usuarios Avanzados: Excelente Complemento Limitaciones Solo soporta Lógica Proposicional Solventable Participación Usuarios © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

7. Enlaces © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

7. Enlaces http://easylogic.yi.org/ ¡Fundamental! http://www.departamento.us.es/dpfilogi/ Departamento de Filosofía y Lógica y Filosofía de la Ciencia de la Universidad de Sevilla. http://www.danielclemente.com/logica/dn.html Introducción a la deducción natural. http://en.wikipedia.org/wiki/Sequent_calculus Cálculo de secuentes (en inglés). © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

¿ Preguntas ? Gracias  © 2004 Microsoft Corporation. All rights reserved. This presentation is for informational purposes only. Microsoft makes no warranties, express or implied, in this summary.

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