UNIDAD I. “Polígonos y cuerpos geométricos” Mtra UNIDAD I. “Polígonos y cuerpos geométricos” Mtra. Claudia García Pérez M. En C. Adolfo Alvarez http://www.uaeh.edu.mx/virtual

Definición La geometría es el área de la matemática que estudia las figuras y cuerpos geométricos La trigonometría es una rama de las matemáticas que permite resolver problemas relacionados a los triángulos.

La geometría abarca una gran cantidad de conceptos. Desde el calculo de áreas de figuras, volúmenes de cuerpos, hasta su aplicación para la vida cotidiana.

Tanto en las construcciones como en los logotipos y diseños de los medios de transporte como los autos, o aviones

En el área de entretenimiento y de comunicaciones la geometría ha sido fundamental

En el arte no ha sido la excepción, su uso ha marcado épocas relevantes en la historia. Pudiéramos decir que la geometría es la ciencia de la naturaleza De hecho la presencia de la geometría en los copos de nieve no es una casualidad

Esta geometría, así como la trigonometría, cuyos diversos personajes han hecho valiosas aportaciones, serán el objeto de estudio de esta asignatura Veamos pues, la importancia de estudiarla y comprender sus conceptos

triángulos Entre las figuras planas se tienen los triángulos a los que se les dedica una especial atención por sus amplias e importantes aplicaciones De hecho, la palabra trigonometría que deriva del griego significa medición de triángulos.

Definición la rama que estudia los triángulos es la Trigonometría, la cual es tan antigua como el mismo hombre

Ángulos Se puede definir como la abertura formada por dos segmentos de recta que coinciden en un punto común llamado vértice Los cuales son figuras que constan de dos rayos que tienen un mismo extremo.

Ángulos Los ángulos se clasifican de varias formas: hay ángulos agudos, obtusos, llano, rectos, exteriores, interiores, ….

Ángulos Para describir los ángulos se utilizan las letras griegas, la alfa es la más común.

Ángulos

Clasificación de triángulos Se pueden identificar de acuerdo a sus lados o de acuerdo a sus ángulos Ciertos ángulos son importantes para desarrollar la trigonometría, por ejemplo, el isóceles.

Clasificación de triángulos El rectángulo

Clasificación de triángulos El equilátero.

Es uno de los temas sobresalientes dentro de la trigonometría, su estudio se extiende y aplica en muchas áreas del conocimiento Teorema de Pitágoras Otro tema para el estudio de los triángulo es el teorema de Pitágoras

Este teorema se conoce desde épocas muy antiguas.

Desde la antigüedad se ha usado para diversas aplicaciones.

Teorema de Pitágoras El cual se utiliza para calcular longitudes a partir de triángulos rectángulos.

Teorema de Pitágoras a Por ejemplo, para calcular la altura de un edificio

Teorema de Pitágoras c a partiendo de la medida conocida de la sombra que proyecta

Teorema de Pitágoras c a y de la distancia del punto más alto del edificio al extremo de la sombra.

Origen El teorema de Pitágoras, se conocía en diversas civilizaciones Otro tema para el estudio de los triángulos son las semejanzas, En nuestra sociedad sigue siendo uno de los pilares del conocimiento.

Semejanzas Las cuales son cuando dos triángulos son de la misma forma pero no necesariamente del mismo tamaño,

Semejanza También es otro de los conceptos fundamentales en la trigonometría esto es, si sus ángulos son iguales y sus lados homólogos proporcionales.

Semejanzas Cuando tienen ángulos iguales y lados proporcionales También quiere decir que uno de los triángulos es una “ampliación” o una “reducción” del otro. Cuando tienen ángulos iguales y lados proporcionales

Razones trigonométricas Permiten estudiar, y determinar las relaciones de medida entre los lados y ángulos en un triangulo. Otro tema para el estudio de los triángulos son las razones trigonométricas, esto es, la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.

Razones trigonométricas Cuando se tienen dos triángulos rectángulos ABC

Razones trigonométricas ‘ ‘ ‘ y A’B’C’ , ambos triángulos con un ángulo de igual medida. ‘ ‘ ‘ ∠ ∠

Razones trigonométricas ‘ ‘ ‘ Cada triángulo tiene un ángulo recto ‘ ‘ ‘

Razones trigonométricas ‘ ‘ ‘ y cada triángulo tiene un ángulo agudo con la misma medida, por lo que los triángulos son semejantes. ‘ ‘ ‘

Razones trigonométricas ‘ ‘ ‘ Se dice que una razón de los lados del triángulo ABC es igual a la razón de los lados correspondientes en el triángulo A’B’C’. ‘ ‘ ‘

Razones trigonométricas ‘ ‘ ‘ Estas razones son iguales porque la igualdad de la medida del ángulo A y la medida del ángulo A’ implica que los triángulos rectángulos son semejantes. Es el valor de alfa lo que determina el valor de esta razón. ‘ ‘ ‘

Funciones trigonométricas Otro tema para el estudio de los triángulos son las funciones trigonométricas,

Funciones trigonométricas Relacionan a los lados de un triangulo, para calcular valores de ángulos Funciones trigonométricas a b c A C B Las cuales son las razones trigonométricas, esto es, las relaciones que existen entre los lados de un triángulo rectángulo.

Funciones trigonométricas b c A C B Por ejemplo, la relación que hay entre el cateto opuesto (a)

Funciones trigonométricas b c A C B y la hipotenusa (c)

Funciones trigonométricas b c A C B Se le llama seno de A.

Son expresiones analíticas que contienen términos o funciones trigonométricas Identidades Otro tema para el estudio de los triángulos son las identidades

Identidades Las cuales se definen como una ecuación que es verdadera para todos los valores de las variables para las cuales están definidos ambos lados de una ecuación.

Aplicaciones e importancia La geometría y la trigonometría han permitido desarrollar tecnología, ciencia, estructuras, arte y objetos de uso diario y para beneficio de la humanidad. Aplicaciones e importancia En sí, la trigonometría puede ser usada para resolver cualquier situación de la vida real o cotidiana:

Las Situaciones a Resolver Son muchas en diversas áreas de la ciencia como la astronomía Las Situaciones a Resolver astronomía,

Y también se hace presente En Situaciones de la vida diaria cálculo de alturas y distancias,

ciclos de negocios, ritmos biológicos y todo lo que tenga que ver con situaciones periódicas, esto es, procesos cíclicos, etc.

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Dadas algunas de la aplicaciones y definiciones es momento de proceder a la profundización del estudio de los temas para lo cual debes realizar una investigación adicional. En la actividad 1.3 encontrarás todos los conceptos a investigar para cumplir con lo que se solicita.

REFERENCIAS. Baldor J.A. Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría. Publicaciones Cultural, S. A. México, 1984 Flores M. A y González V. M. Matemáticas Modernas. Editorial Progreso. México. 1974