Inecuaciones lineales Desigualdades e inecuaciones: Cuando una desigualdad presenta una incógnita se denomina inecuación. Resolver una inecuación es encontrar el intervalo de números reales para el cual la inecuación se transforma en una desigualdad verdadera.

Propiedades de las desigualdades Sean a, b, c, d IR 1- Al sumar una misma cantidad en ambos miembros de una desigualdad, la desigualdad se mantiene. a<b a+c < b+c 2- Al restar una misma cantidad en ambos miembros de una desigualdad, la desigualdad se mantiene a<b a-c < b-c

3- Al multiplicar o dividir una desigualdad por una cantidad mayor que cero, la desigualdad se mantiene a < b ac < bc c > 0 a < b < c > 0 4- Al multiplicar o dividir una desigualdad por una cantidad menor que cero la desigualdad se invierte a < b ac > bc c < 0 a < b > c < 0

5- Al invertir ambos miembros de una desigualdad la, ésta cambia de signo 0 < a < b > 6- Al elevar a la misma potencia ambos miembros de una desigualdad, ésta se mantiene. 0< a < b < ,n IR 7- Al sumar miembro a miembro desigualdades del mismo signo, la desigualdad se mantiene.

8- La regla de los signos para el producto se expresa en términos de desigualdad así a > 0 b > 0 a b > 0 a < 0 b < 0 a b > 0 a > 0 b < 0 a b < 0

Desigualdades Demostrar que si n >0 entonces >2 Sabemos que el cuadrado de un número es siempre mayor que cero, luego >0 / >0 (prop. 3) >0 / +2 (prop.1) >0 >2

Inecuaciones Ejemplo: Resolver la inecuación Resolviendo paréntesis y aplicando las propiedades / 2 /

Inecuaciones simultáneas Son aquellas que se satisfacen simultáneamente. Se considera como solución de ellas a aquel intervalo para el cual se satisfacen todas. Ejemplo 1: Resolver simultáneamente la siguiente inecuación solución:

Ejemplo 2: Resolver simultáneamente la siguiente inecuación solución:

Ejemplo 3: Resolver simultáneamente la siguiente inecuación Solución: no tiene solución.

Inecuaciones con valor absoluto Ejemplo 1: Resolver la inecuación Por teorema tenemos / sumamos3 / dividimos por 5 solución:

Ejemplo 2: Resolver la inecuación Por teorema se tiene Solución: