RESUMEN DE LAS ECUACIONES DE OBSERVACIÓN TOPOGRÁFICAS TEMA 11 RESUMEN DE LAS ECUACIONES DE OBSERVACIÓN TOPOGRÁFICAS NO LINEALES 11.1. - Revisión del cálculo de coordenadas aproximadas 11.2. -Linealización de la ecuación de la distancia 11.3. -Linealización de la ecuación del acimut 11.4. -Linealización de la ecuación del ángulo
11.1. – Introducción. Revisión del cálculo de coordenadas aproximadas La mayoría de los PROYECTOS TOPOGRÁFICOS están basados en cálculos en dos dimensiones dentro de un sistema de referencia rectangular plano En este tema se analizan las aplicaciones del método de ajuste mmcc a los problemas de topografía. Se incluye el planteamiento y linealización de las tres ecuaciones básicas de observación en ajustes topográficos: Ecuación de la distancia Ecuación del acimut Ecuación del ángulo que van a aparecer en el ajuste de coordenadas planas de un cierto punto, utilizando el método paramétrico, llamado en estos casos MÉTODO DE VARIACIÓN DE COORDENADAS). Para estos ajustes de las coordenadas se parte de valores aproximados de las mismas de cada punto P: (ver documento de Cálculo de Coordenadas Aproximadas en MOODLE) En el proceso se obtienen las correcciones (Variaciones) de las coordenadas: El resultado final son las coordenadas ajustadas
11.2. -Linealización de la ecuación de observación de distancia La distancia entre dos puntos P1 ,P2 es Se trata de determinar las coordenadas de P1 y P2 La ecuación es NO lineal : Debe linealizarse La linealización se lleva a cabo a partir de unos valores aproximados de las coord. de P1 y P2 : Siendo S120 la distancia calculada con las coordenadas aproximadas Y2 P2 S12 Y1 P1 X1 X2
11.2. -Linealización de la ecuación de observación de distancia Por otro lado sabemos que siendo S12 el valor observado de la distancia Entonces Y2 P2 S12 Y1 P1 X1 X2
11.2. -Linealización de la ecuación de observación de distancia En definitiva, la ecuación de observación en distancia, linealizada, es V= Ax - L Si uno de los puntos fuera conocido (punto de control), por ejemplo P1, sus coordenadas serían fijas y X1=0 ; Y1 = 0. Así, la ecuación sería
11.2. -Linealización de la ecuación de observación de distancia En forma matricial la ecuación de observación de distancia, es En resumen: nº de ecs. de observación de distancia = nº de distancias observadas
11.3. -Linealización de la ecuación de observación de Acimut El acimut de la dirección entre dos puntos Pi ,Pj viene dado por Se trata de determinar las coordenadas de Pi y Pj La ecuación es NO lineal : Debe linealizarse La linealización se lleva a cabo, como en el caso anterior, a partir de unos valores aproximados de las coord. de Pi y Pj : Siendo ij0 el acimut calculado con las coordenadas aproximadas Yj Pj ij Yi Pi Xi Xj
11.3. -Linealización de la ecuación de observación de Acimut Sabemos que Siendo ij el acimut observado Yj Pj ij Yi Pi Xi Xj
11.3. -Linealización de la ecuación de observación de Acimut Así, la ecuación de observación de acimut, linealizada, es Si uno de los puntos fuera conocido (punto de control), por ejemplo Pi , sus coordenadas serían fijas y Xi=0 ; Yi = 0. Así, la ecuación sería
11.3. -Linealización de la ecuación de observación de acimut En forma matricial la ecuación de observación de acimut, es En resumen: nº de ecs. de observación de acimut = nº de acimutes observados
11.4. -Linealización de la ecuación de observación de Ángulo En la figura es el ángulo horizontal ajustado definido por los puntos Pi , Pj, Pk Ecuación del ángulo Al igual que en los casos anteriores, es necesario linealizar Pi Pk Pj
11.4. -Linealización de la ecuación de observación de Ángulo Pi Pk Pj
11.4. -Linealización de la ecuación de observación de Ángulo Pi Pk Pj 13
11.4. -Linealización de la ecuación de observación de Ángulo En forma matricial Pi Pk Pj 14