Clase 4: Medidas de Tendencia Central y Medidas de Variación Bibliografía: Botella et al. Cap. 4 y 5. Ficha de Entropía

Medidas de Tendencia Central Magnitud general de los valores observados Son valores únicos que sintetizan y comunican mejor la distribución como un todo. Sirven para comparar distintos conjuntos de valores (ej. Hombres vs. Mujeres; Sujetos expuestos a un tratamiento vs. Sujetos controles) Moda (Mo) Mediana (Md) Media Aritmética (X ) Estadísticos

Moda (Mo) Es el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta (lo que más se repite). Puede calcularse en todos los niveles de medición. En las distribuciones agrupadas por intervalo, la Mo es el punto medio del intervalo modal.

Ej. Práctica 3.9. Tabla del Grupo Tratamiento Xi 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 ni 1 2 5 4 3 Mo: 47

Distribuciones Unimodal, Bimodal y Amodal

Mediana (Md): C50, D5, Q2 Es la puntuación de la variable que deja tras de sí al menos al 50% de las observaciones, y es superada por el otro 50%. Puede calcularse para niveles de medición ordinal, intervalar o de razón (nunca para nominal)

Para conjunto de observaciones sin agrupar: Ejercicio 11 Práctica 3 : Grupo de maestros: 45 – 32 – 29 – 49 – 40 – 44 – 33 – 46 – 45 – 48 Grupo de maestros: 29 – 32 – 33 – 40 – 44 – 45 – 45 - 46 – 48 – 49 Md: 44.5 Grupo de Bomberos: 41 – 36 – 31 – 36 – 39 – 42 – 35 – 36 – 40 Grupo de Bomberos: 31 – 35 – 36 – 36 – 36 – 39 – 40 – 41 – 42 Md: 36

Ej. Práctica 3.9. Tabla del Grupo Tratamiento Para datos agrupados en intervalos: Ej. Práctica 3.9. Tabla del Grupo Tratamiento Xi 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 ni 1 2 5 4 3 na 15 14 12 7 3 pa 1 0.93 0.8 0.47 0.2 Md: 44,5 + 5/5 * (50*15/100 – 7) Md: 44,5 + 1 * 0,5 Md: 45

Media Aritmética (X) Es el promedio de los valores, la suma de los valores de las observaciones dividida por el número de ellas. Se puede calcular sólo en variables con nivel de medición intervalar o de razón (porque al ser un promedio, arrojará números fraccionarios) La media se comporta como si fuera el centro de gravedad de la distribución.

Para Datos Agrupados por Intervalos: la misma fórmula pero a cada Xi se le multiplica su frecuencia absoluta (ni)

Ej. Práctica 3.9. Tabla del Grupo Tratamiento Para datos agrupados en intervalos: Ej. Práctica 3.9. Tabla del Grupo Tratamiento Xi 55-59 50-54 45-49 40-44 35-39 ni 1 2 5 4 3 na 15 14 12 7 3 pa 1 0.93 0.8 0.47 0.2 Xi . ni 57 104 235 168 111 X: 675 / 15 X: 45

Propiedades de la Media 1) La suma de las puntuaciones diferenciales es igual a 0, siendo una puntuación diferencial xi: Xi – X X1: 5 X2: 4 X3: 6 X4: 1 X : 16/4: 4 x1: 1 x2: 0 x3: 2 x4: -3 ∑ xi: 0

2) La suma de las puntuaciones diferenciales al cuadrado es menor que la diferencia con cualquier otro valor que no sea la media. X1: 5 X2: 4 X3: 6 X4: 1 X : 16/4: 4 x1: 1 x2: 0 x3: 2 x4: -3 ∑ xi: 0 x1: 1 x2: 0 x3: 4 x4: 9 ∑ xi2: 14

3) Si sumamos una constante k a los valores, la media quedará aumentada por esa misma constante: Y= X + k 4 ) Si multiplicamos una constante k a los valores, la media quedará multiplicada por esa misma constante: Y= X . k

5) La media total de un grupo de puntuaciones, cuando se conocen los tamaños y medias de varios subgrupos hechos a partir del grupo total, mutuamente exclusivos y exhaustivos, puede obtenerse ponderando las medias parciales partir de los tamaños de los subgrupos. Ejercicio 14 Práctica 3: XT: X1 . N1 + X2 . N2 : 6 . 20 + 5 . 10 : 120 + 50 : 5,67 20+10 30 N1 + N2

6) Una variable definida como la combinación lineal de otras variables tiene como media la misma combinación lineal de las medias de las variables intervinientes.

Comparación entre Medidas de Tendencia Central: La media es siempre preferible, porque en ella se basan muchos otros estadísticos, y es un mejor estimador de su parámetro (µ) que la mediana y la moda Nivel de Medición Medidas Tendencia Central Nominal Mo Ordinal Mo - Md Intervalar - Razón Mo – Md - Media

Razones para preferir la Md antes que la Media: A) Si la escala está medida en nivel ordinal B) Cuando haya valores extremos (la media es muy sensible a los valores extremos) C) Cuando haya intervalos abiertos.

Razones para preferir la Mo antes que la Md: A) Cuando se trate de un variable medida en escala nominal B) Cuando haya intervalos abiertos y la Md pertenezca a uno de ellos.

Medidas de Variación o Dispersión Entropía (H): Medida de variación utilizada para variables cualitativas o cuasicuantitativas. Cuantifica la incertidumbre que tenemos sobre a qué valor pertenecerá una observación elegida al azar. A mayor Entropía, más dispersión de los datos en las distintas categorías. A menor Entropía, menor dispersión, datos más concentrados.